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八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课后作业题
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这是一份八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试课后作业题，文件包含专题119第11章平面直角坐标系单元测试能力过关卷解析版docx、专题119第11章平面直角坐标系单元测试能力过关卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题11.9第11章 平面直角坐标系单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•蜀山区期末）平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质可得a2+1≥1，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．
【解析】因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
2．（2020•清江浦区二模）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，5） C．（﹣1，7） D．（1，5）
【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标．
【解析】∵将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，
∴点P的坐标是：（﹣3，5）．
故选：B．
3．（2021春•茌平区期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
4．（2021春•冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【分析】根据旋转中心的确定方法即可得到旋转中心的坐标．
【解析】根据旋转中心的确定方法可知：
旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．
如图，连接OC、BE，
作OC和BE的垂直平分线交于点F，
点F即为旋转中心，
所以旋转中心的坐标为（1，1）．
故选：C．
5．（2020秋•海陵区期末）点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．
【解析】当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；
当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；
当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；
因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；
故选：B．
6．（2020秋•邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
【分析】直接利用文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3）得出原点位置，进而得出市场的位置．
【解析】如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
7．（2020秋•虎林市期末）在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣7，0） D．（7，0）
【分析】根据旋转的性质可得将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，距离原点为7，进而可得点A的坐标．
【解析】因为A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴垂足为点B，
所以OB＝3，AB＝4，
将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，
则点A的坐标是（7，0）．
故选：D．
8．（2021春•辛集市期末）如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
【分析】设点B横坐标为x，由平行于x轴的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标，可得a与x的关系式，再结合B点在第二象限，可得关于a的不等式，解得a的范围即可．
【解析】设点B横坐标为x，
∵AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，
∴a＝5﹣x，
∴x＝5﹣a，
∵B点在第二象限，
∴5﹣a＜0，
∴a＞5．
故选：A．
9．（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【解析】根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
10．（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
【分析】根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、﹣1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、﹣1；可知点A2020的横坐标为（2020﹣1）÷3＝673，纵坐标为﹣1．
【解析】∵（2020﹣1）÷3＝673，
∴点A2020的坐标为（673，﹣1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•南岗区校级月考）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 一 象限．
【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
12．（2021春•龙港区期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 （﹣2，﹣3） ．
【分析】直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．
【解析】如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
13．（2021春•单县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为 （4，2） ．
【分析】利用垂线段最短可判断当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出C点坐标．
【解析】如图，当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，
∵AC∥x轴，点A（﹣3，2），
∴C点的纵坐标为2，
∵BC⊥AC，
即BC∥y轴，
而B（4，5），
∴C点的横坐标为4，
∴C（4，2）．
故答案为（4，2）．
14．（2021春•简阳市 期中）如图，A、B两点的坐标分别是（﹣4，1），（﹣3，3），若将线段AB平移至A′、B′，点A′、B′的坐标分别为（a，3），（2，b），则a+b＝ 6 ．
【分析】由已知得出线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果；
【解析】∵点A、B的坐标分别是为（﹣4，1），（﹣3，﹣3），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，3），B1（2，b），
∴线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
15．（2021•平凉模拟）如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是 （1，7） ．
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．
【解析】∵A（﹣1，4），
∴点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到（1，7），
故答案为：（1，7）．
16．（2021春•海东市期末）将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 （﹣2，2） ．
【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【解析】点C的坐标为（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
17．（2020秋•锦州期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 （3，150°） ．
【分析】根据题意写出坐标即可．
【解析】由题意，点C的位置为（3，150°）．
故答案为（3，150°）．
18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 （505，505） ．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第一象限点的规律即可得出结论．
【解析】由规律可得，2020÷4＝505，
∴点P2020在第一象限，
∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），
∴点P2020（505，505），
故答案为：（505，505）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，
（2）写出其他各景点的坐标；
（3）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．
【解析】（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
20．（2017秋•临漳县期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 2 ， ﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 0 ， 0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（ ﹣1 ， 3 ）．
（3）△ABC的面积为 5 ．
【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解析】（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2×12×1×3-12×2×4＝5．
21．（2020春•南丹县期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 6 ；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】（1）把a＝1代入2a﹣6m+4＝0中求出m值，再把m值代入b+2m﹣8＝0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；
（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．
（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．
【解析】（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
22．（2020春•郯城县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解析】（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
23．（2021春•海东市期末）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．
【解析】（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
24．（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）由点P及其对应点P′的坐标知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；
（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；
（3）首先建立坐标系，画出△A′B′C′，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解析】（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×4-12×1×3-12×3×2-12×4×1＝5.5．
25．（2019•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；
（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据sn＝a1+a2+a3+…+an计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；
（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．
【解析】（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s7＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．
26．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 （2，14） ；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．
【解析】（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知5a+b=9a+5b=-3，
解得：a=2b=-1，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m=-15，
∴﹣3（m﹣1）+2m=165，
∴P′（165，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题11.9第11章 平面直角坐标系单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•蜀山区期末）平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质可得a2+1≥1，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．
【解析】因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
2．（2020•清江浦区二模）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，5） C．（﹣1，7） D．（1，5）
【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标．
【解析】∵将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，
∴点P的坐标是：（﹣3，5）．
故选：B．
3．（2021春•茌平区期末）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
4．（2021春•冠县期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【分析】根据旋转中心的确定方法即可得到旋转中心的坐标．
【解析】根据旋转中心的确定方法可知：
旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．
如图，连接OC、BE，
作OC和BE的垂直平分线交于点F，
点F即为旋转中心，
所以旋转中心的坐标为（1，1）．
故选：C．
5．（2020秋•海陵区期末）点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．
【解析】当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；
当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；
当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；
因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；
故选：B．
6．（2020秋•邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
【分析】直接利用文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3）得出原点位置，进而得出市场的位置．
【解析】如图所示：
市场的位置是（5，3），
故选：D．
7．（2020秋•虎林市期末）在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣7，0） D．（7，0）
【分析】根据旋转的性质可得将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，距离原点为7，进而可得点A的坐标．
【解析】因为A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴垂足为点B，
所以OB＝3，AB＝4，
将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，
则点A的坐标是（7，0）．
故选：D．
8．（2021春•辛集市期末）如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
【分析】设点B横坐标为x，由平行于x轴的线段长等于线段上右边的点的横坐标减去左边的点的横坐标，可得a与x的关系式，再结合B点在第二象限，可得关于a的不等式，解得a的范围即可．
【解析】设点B横坐标为x，
∵AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，
∴a＝5﹣x，
∴x＝5﹣a，
∵B点在第二象限，
∴5﹣a＜0，
∴a＞5．
故选：A．
9．（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【解析】根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
10．（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
【分析】根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、﹣1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、﹣1；可知点A2020的横坐标为（2020﹣1）÷3＝673，纵坐标为﹣1．
【解析】∵（2020﹣1）÷3＝673，
∴点A2020的坐标为（673，﹣1）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•南岗区校级月考）已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 一 象限．
【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
12．（2021春•龙港区期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 （﹣2，﹣3） ．
【分析】直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置．
【解析】如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
13．（2021春•单县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为 （4，2） ．
【分析】利用垂线段最短可判断当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，然后利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征写出C点坐标．
【解析】如图，当BC⊥AC，垂足为C时，BC的长最小，
∵AC∥x轴，点A（﹣3，2），
∴C点的纵坐标为2，
∵BC⊥AC，
即BC∥y轴，
而B（4，5），
∴C点的横坐标为4，
∴C（4，2）．
故答案为（4，2）．
14．（2021春•简阳市 期中）如图，A、B两点的坐标分别是（﹣4，1），（﹣3，3），若将线段AB平移至A′、B′，点A′、B′的坐标分别为（a，3），（2，b），则a+b＝ 6 ．
【分析】由已知得出线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，即可得出结果；
【解析】∵点A、B的坐标分别是为（﹣4，1），（﹣3，﹣3），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，3），B1（2，b），
∴线段AB向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝6，
故答案为：6．
15．（2021•平凉模拟）如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是 （1，7） ．
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．
【解析】∵A（﹣1，4），
∴点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到（1，7），
故答案为：（1，7）．
16．（2021春•海东市期末）将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 （﹣2，2） ．
【分析】首先根据A点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．
【解析】点C的坐标为（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
17．（2020秋•锦州期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 （3，150°） ．
【分析】根据题意写出坐标即可．
【解析】由题意，点C的位置为（3，150°）．
故答案为（3，150°）．
18．（2021春•牧野区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 （505，505） ．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第一象限点的规律即可得出结论．
【解析】由规律可得，2020÷4＝505，
∴点P2020在第一象限，
∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），
∴点P2020（505，505），
故答案为：（505，505）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，
（2）写出其他各景点的坐标；
（3）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．
【解析】（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
20．（2017秋•临漳县期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ 2 ， ﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ 0 ， 0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（ ﹣1 ， 3 ）．
（3）△ABC的面积为 5 ．
【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；
（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；
（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解析】（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2×12×1×3-12×2×4＝5．
21．（2020春•南丹县期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 6 ；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】（1）把a＝1代入2a﹣6m+4＝0中求出m值，再把m值代入b+2m﹣8＝0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；
（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．
（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．
【解析】（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
22．（2020春•郯城县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解析】（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
23．（2021春•海东市期末）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．
【解析】（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
24．（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）由点P及其对应点P′的坐标知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；
（2）根据（1）中P点坐标变化规律可得答案；
（3）首先建立坐标系，画出△A′B′C′，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解析】（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×4-12×1×3-12×3×2-12×4×1＝5.5．
25．（2019•藁城区二模）如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
【分析】（1）根据题目的已知关系依次计算a2，a3，a4，a5便可；
（2）用a1分别表示a2，a3，a4，a5，a6，a7，进而根据sn＝a1+a2+a3+…+an计算s7，由s7＝1列出a1的方程便可求解；
（3）根据题意得出a3，a7，a11，…，根据规律得a4k﹣1，进而表示出A4k﹣1的坐标．
【解析】（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s7＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．
26．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 （2，14） ；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．
【解析】（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知5a+b=9a+5b=-3，
解得：a=2b=-1，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m=-15，
∴﹣3（m﹣1）+2m=165，
∴P′（165，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（165，0）或（0，﹣16）．
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