浙江省杭州市余杭区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022学年第一学期八年级期中检测

数学试题卷

考生须知：

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分.

2. 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等.

3. 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

1. 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（    ）

A. 3 B. 11 C. 16 D. 17

2. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（    ）

A. 两点之间的线段最短  B. 三角形具有稳定性

C. 长方形是轴对称图形  D. 长方形的四个角都是直角

4. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（    ）

A. 6 B. 8 C. 13 D.

5. 如图，，其中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 全等三角形的对应角相等

C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等

7. 如图，，是直线上的任意两个点，，是直线上的两个定点，且直线.则下列说法正确的是（    ）

A.   B. 的周长等于的周长

C. 的面积等于的面积 D. 的面积等于的面积

8. 如图，是等腰底边边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（    ）

A. 16 B. 18 C. 32 D. 36

9. 如图，已知中，，，于，为上任一点，则等于（    ）

A. 9 B. 35 C. 45 D. 无法计算

10. 如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点.若，的最小值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为_________.

12. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_________，这个逆命题是_________命题（填“真”或“假”）.

13. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算_________.

14. 如图，中，，，，三条角平分线交于点.的面积等于9，则的面积＝_________.

15. 如图，在四边形中，，，.，分别是对角线，的中点，则_________.

16. 如图，在中，，，点，分别在边，上，将沿所在的直线折叠，使的对应点落在上，且，则_________.

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

如图，直线表示一条公路，，表示两所大学，要在公路旁修建一个车站，使车站到两所大学的距离相等.请用尺规在图上找出点并说明理由.

18.（本题满分8分）

如图，点在上，点在上，，相交于点.已知，.，求的度数.

19.（本题满分8分）

已知：如图，在和中，点，，，依次在一条直线上，若，，，求证：.

20.（本题满分10分）

如图，在中，，于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是等腰三角形.

（2）当，时，求的长.

21.（本题满分10分）

如图，中，，是上一点，且，点是的中点，连接.

（1）求证：；

（2）若，，那么的周长是多少？

22.（本题满分12分）

如图，点是等边内一点，，.以为边作等边，连接.

（1）求证：；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？

23.（本题满分12分）

已知：和都是等腰直角三角形，.

（1）如图1，点，，在同一条直线上，点在上时，连接，.线段与的数量关系是_________，位置关系是_________.（直接写出答案）

（2）如图2，逆时针旋转，连接，，题（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，顺时针旋转，连接，.若有，求的度数.

2022学年第一学期八年级期中检测

数学参考答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 10；   12. 两个角相等三角形是等腰三角形，真；   13. ；

14. 6；    15. 2.5；    16. .

三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

解：作线段的中垂线（图略）.

∵垂直平分线段，

∴（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）.

18.（本题满分8分）

解：∵，，

∴；

∵，

∴.

19.（本题满分8分）

证明：∵，

∴，

∵，

∴，即，

∵，

∴，

∴.

20.（本题满分10分）

（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（2）解：设，则，

∵，

∴，

由勾股定理可得：，

∴，

∴，

∴，，

∴.

21.（本题满分10分）

（1）证明：∵，

∴，又点是的中点，

∴，

∴，

∴，又，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，点是的中点，

∴，，

由勾股定理得，，

∴的周长.

22.（本题满分12分）

（1）证明：∵和是等边三角形，

∴，

，，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：是直角三角形.

理由如下：

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴是直角三角形；

（3）解：∵，，，，

①要使，需，

∴，

∴；

②要使，需，

∴，

∴；

③要使，需，

∴，

∴.

所以，当为，，时，是等腰三角形.

23.（本题满分12分）

解：（1）如图1，延长交于，

根据等腰直角三角形和等腰直角三角形，

可得，，，

∴，

∴，，

又∵，，

∴，

∴，即，

故线段与的数量关系是，位置关系是.

故答案为：，.

（2）结论，仍然成立.

∵和是等腰直角三角形，，

∴，，

又∵，，

∴，

∴，

∴，，

延长交于点，交于点，如图2，

在和中，

∵，，

∴，

即；

（3）连接，如图3，

∵和是等腰直角三角形，，

∴，，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∵是等腰直角三角形，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.