浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年上学期八年级期中考试数学试卷(含答案)，共11页。
2022学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）三角形是指（　　）A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形2．（3分）下列数值是不等式x＜2的解的是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．1，1，2 C．2，2，3 D．1，3，74．（3分）下列对△ABC的判断，错误的是（　　）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形5．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　）A． B． C． D．6．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）A．9 B．7 C．12 D．9或127．（3分）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）A．105°  B．120°   C．75°    D．45° 8．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞29．（3分）有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（　　）A．183 B．87 C．119 D．81二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　   　命题．（填“真”或“假”）12．（4分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　   　．                             13．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分△BEF面积等于 　   　cm2． 14．（4分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 　   　．                                                          15．（4分）如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，CE＝，△ABC的面积为20，则AB的长为 　   　．      16.（4分）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，D、E分别为边AB、AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值               三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4；（2）．18．（6分）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 19．（6分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．20．（8分）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高．（1）若AE＝5cm，S△ABC＝30cm2．求DC的长．（2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．    21．（8分）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．    22．（10分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a﹣b＞0，则a　   　b；（2）若a﹣b＝0，则a　   　b；（3）若a﹣b＜0，则a　   　b．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．   23．（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：　   　．（填“能”或“不能”）（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝　   　；活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ3＝　   　；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．            24．（12分）【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长AD至点E，使ED＝AD．连接BE，可以证出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到到△ABE中，进而求出AD的取值范围．方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程；【问题解决】(2)如图②，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：A．∠ACD＝∠BCD   B．CE＝2CD   C．∠BCD＝∠BCE    D．CD＝CB直接写出所有正确选项的序号是　            　．【问题拓展】（3）如图③，在△ABO和△CDO中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是BD的中点，求证：OE＝AC．
参考答案与评分标准一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、C．2、A． 3、C．4、B．5、B．6、C．7、A．8、C．9、C．10、B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．　真　  12．225°  13．2．  14．x＞b．  15．  16.  三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）【解答】解：（1）去括号得：2x+2≥3x﹣4，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣6，..............................................1分把未知数系数化为1得：x≤6；  ..............................................3分（2），解不等式①得：x＞﹣3，      ..............................................1分解不等式②得：x≤2，        ..............................................2分∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2．..............................................3分18（6分）．如图有5种方法：（每一种情况得2分，满分6分）19（6分）.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，                     ..............................................2分∴△ABC与△ACD为直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB＝AD，AC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），             ..............................................4分∴∠1＝∠2．                            ..............................................6分20（8分）.解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝5cm，S△ABC＝30cm2，∴S△ADC＝15cm2，                               ..............................................2分∴×AE×CD＝15，∴×5×CD＝15，解得：CD＝6（cm）；                             ..............................................4分（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，                                ..............................................1分又∵AD为中线，∴AD＝BC＝BD，.                              .............................................2分∴∠ADE＝2∠B＝80°，                          ..............................................3分又∵AE⊥BC，∴∠DAE＝10°．                                ..............................................4分21．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a＝3 b＝4，                                   ..............................................1分∵b﹣a＜c＜b+a，∴1＜c＜7；                                     ..............................................2分（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；..............................................1分当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；..............................................2分综上可知等腰三角形的周长为10或11；                                                ..............................................3分（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x﹣20＝180，解得x＝50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；            ..............................................1分当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x﹣20+2x﹣20＝180，解得x＝44，此时三个内角分别为44°、68°、68°；             ..............................................2分当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得x＝2x﹣20，解得x＝20，此时三个内角分别为20°、20°、140°；          ..............................................3分综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．                        ..............................................3分（未总结也不扣分）22．解：（1）若a﹣b＞0，则a　＞　b；              ..............................................2分（2）若a﹣b＝0，则a　＝　b；                   ..............................................4分（3）若a﹣b＜0，则a　＜　b．                   ..............................................6分（4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1）＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3                                          ..............................................8分因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1．                  ..............................................10分23．（10分）解：（1）能；                        ..............................................2分（2）∠θ＝22.5°；                              ..............................................4分（3）θ3＝4θ．                                   ..............................................6分（4）由题意得：，                  ..............................................8分∴15°≤θ＜18°．                              ..............................................10分24．（12分）（1）解：如图①中，延长AD至点E，使ED＝AD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS）                        ..............................................1分∴AC＝BE＝3，∵AB＝5，∴5﹣3＜AE＜5+3，                              ..............................................2分∴2＜2AD＜＜8，∴1＜AD＜4；                                   ..............................................3分（2）答案B、C．（共4分，答对1个给两分，答错1个扣2分，2个扣4分直至0分）（2）证明（此小问5分）：如图③中，延长OE到J，使得EJ＝OE，连接DJ． 同法可证△BEO≌△DEJ，      ..............................................1分∴∠BOE＝∠J，OB＝DJ，∴OB∥DJ，∴∠ODJ+∠BOD＝180°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠BOD+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝∠ODJ，           ..............................................3分∵OA＝OB，OC＝OD，∴OA＝DJ，在△AOC和△JDO中，，∴△AOC≌△JDO（SAS），     ..............................................4分∴AC＝OJ，∴AC＝2OE．                 ..............................................5分