2023宜昌协作体高三上学期期中联考数学试题含解析

宜昌市协作体高三期中考试

数学试卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设i为虚数单位，若复数z满足，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 等于（    ）

A.  B.  C.  D. 2

4. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平行四边形中，，点E是的中点，点F满足，且，则（    ）

A 9 B.  C.  D.

6. 生物体生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（    ）

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

7. 在中，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本面共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 的图象可由图象向右平移个单位长度得到

B. 图象的一条对称轴的方程为

C. 在区间上单调递增

D. 的解集为

11. 已知函数，若，则下说法正确的是（    ）

A. 当时，有4个零点 B. 当时，有5个零点

C. 当时，有1个零点 D. 当时，有2个零点

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，曲线在点处的切线方程为

B. 若对任意的，都有，则实数的取值范围是

C. 当时，既存在极大值又存在极小值

D. 当时，恰有3个零点，且

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若角的终边在第四象限，且， 则_________.

14. 已知函数是奇函数，则实数a取值范围为___________.

15. 在中，，，是上的点，平分，若，则的面积为__________.

16. 已知函数，，若，，且，则的最大值为______．

四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知平面向量，满足，，其中.

（1）若，求实数m的值.

（2）若，若与夹角的余弦值.

18. 已知关于不等式的解集是．

（1）求实数，值；

（2）若，，且，求的最小值．

19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求的面积；

（2）若，求b.

20. 已知函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

21. 已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.

（1）求的解析式；

（2）设函数，若，且，求的值.

条件①：；条件②：图象的一条对称轴为；条件③：若，且的最小值为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

22. 已知函数（e是自然对数的底数）．

（1）当时，试判断在上极值点的个数；

（2）当时，求证：对任意，．