沪科版八年级上册11.2 图形在 坐标中的 平移同步测试题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题11.2图形在坐标系中的平移

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•成都模拟）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，4） D．（﹣1，2）

【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．

【解析】将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（﹣3﹣2，2），即（﹣5，2），

故选：A．

2．（2021春•天心区期中）在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3）

【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标．

【解析】将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+1，2﹣3），

即（2，﹣1），

故选：C．

3．（2021春•亭湖区校级月考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）

A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0）

【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，4）．

【解析】将点P（3，2）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2），

即（3，4），

故选：A．

4．（2021春•和平区校级期中）已知点A坐标为A（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A'，则A'点的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（9，1） C．（1，1） D．（2，﹣1）

【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．

【解析】点A坐标为A（5，4），将点A向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到A'，则A'点的坐标为（5﹣4，4﹣3），

即（1，1），

故选：C．

5．（2019秋•昌平区期末）在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（　　）

A．（4，2） B．（4，3） C．（6，2） D．（ 6，3）

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后可得B′点的坐标；

【解析】∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1），

∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位，

∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3），

故选：B．

6．（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（3，0） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，4）

【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为（3，0）．

【解析】将点P（3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），

故选：A．

7．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

【分析】利用平移规律进而得出答案．

【解析】∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），

∴F（0+3，﹣1+2），

即F（3，1），

故选：D．

8．（2020秋•丹东期末）将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）

A．将原图向左平移两个单位 

B．关于原点对称 

C．将原图向右平移两个单位 

D．关于y轴对称

【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．

【解析】∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，

∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．

故选：A．

9．（2020秋•西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（　　）

A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）

【分析】根据绕原点O旋转180°后点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出乙位置的对应点的坐标，再根据向上平移2个单位长到丙位置求解即可．

【解析】∵点A（﹣3，1）绕原点O旋转180°到乙位置，

∴A在乙位置时的坐标为（3，﹣1），

∵A在乙位置再将它向上平移2个单位长到丙位置，

∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，1）．

故选：C．

10．（2020秋•河南期中）在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（　　）

A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 

C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度

【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．

【解析】将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•三元区校级月考）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为　（﹣3，﹣3）　．

【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．

【解析】根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标不变，即新点的坐标为（﹣3，﹣3）．

故答案为（﹣3，﹣3）．

12．（2021春•萧山区月考）把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为　（1，﹣3）　．

【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，即可得解．

【解析】把点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣3），

即（1，﹣3），

故答案为：（1，﹣3）．

13．（2021春•大邑县期中）将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝　5　．

【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减分别列式求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．

【解析】∵将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），

∴x＝﹣3﹣2＝﹣5，

y＝2﹣3＝﹣1，

∴xy＝﹣5×（﹣1）＝5，

故答案为：5．

14．（2020春•荔湾区期末）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为　（4，0）　．

【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B的横坐标加5，纵坐标减1即为点D的坐标．

【解析】由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，

故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；

即所求点的坐标为（4，0），

故答案为：（4，0）．

15．（2021春•盂县月考）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，写出由△DEF平移到△ABC的位置的一种方法　先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位　．

【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．

【解析】根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，

所以由△DEF平移到△ABC的位置的一种方法是：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．

故答案为：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．

16．（2020春•郓城县期末）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为　（a﹣2，b+3）　．

【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征可得到线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．

【解析】∵点A（1，﹣1）先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点A′（﹣1，2），

∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，

∴点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+3）．

故答案为（a﹣2，b+3）．

17．（2020秋•招远市期末）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为　2　．

【分析】由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，求出A′，B′的坐标可得结论．

【解析】由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，

∵A（﹣1，0），B（0，2），

∴A′（2，﹣1），B′（3，1），

∴a＝﹣1，b＝3，

∴a+b＝2，

故答案为：2．

18．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为　5　．

【分析】根据题意可得线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位至A1B1，可得a和b的值，进而得解．

【解析】因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），

将线段AB平移至A1B1，

点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），

∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，

说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，

∴a＝2，b＝1，

则a2+b2＝22+12＝5．

故答案为：5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•浦北县期末）如图，点A，B，C都落在网格的顶点上．

（1）写出点A，B，C的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．

【分析】（1）依据点A，B，C的位置即可得到其坐标；

（2）依据三角形面积计算公式，即可得到三角形ABC的面积；

（3）依据三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到三角形A'B'C'．

【解析】（1）点A，B，C的坐标分别是（0，1），（1，3），（4，3）；

（2）三角形ABC的面积是；

（3）三角形A'B'C'如图所示：

20．（2020春•揭东区期中）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．

（1）AB是怎样平移的？

（2）求点B'的坐标．

【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标不变，纵坐标减小了3，所以平移方法是：向下平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

【解析】（1）∵A（1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），

∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，

∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′．

（2）∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，3）平移后B′的坐标是：（1，0）．

21．（2020春•红河州期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．

（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；

（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）根据图示得出坐标即可；

（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：

（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；

（3）△ABC的面积．

22．（2020春•濮阳期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．

（1）写出D，E，F三点的坐标；

（2）画出三角形DEF；

（3）求三角形DEF的面积．

【分析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案；

（2）直接利用各对应点位置进而得出答案；

（3）利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解析】（1）D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）；

（2）如图所示：△DEF即为所求；

（3）S△DEF＝5×35×14×21×3

＝15﹣2.5﹣4﹣1.5

＝7．

23．（2020春•江岸区校级月考）在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移　2　个单位长度，再向上平移　4　个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝　1　，b＝　7　．

（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．

（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是　3m﹣4n＝3　．

【分析】（1）根据点A和B的坐标和点A′和B′的坐标可得答案；

（2）画出图形，然后再计算线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积即可；

（3）求出A、B所在直线的解析式，然后可得答案．

【解析】（1）∵A（a，0），A′（3，4），

∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，

∵B（5，3），B′（7，b），

∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，

∴a＝1，b＝3+4＝7，

故答案为：2；4；1；7；

（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；

（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，

∵A（1，0），B（5，3），

∴，

解得：，

∴AB所在直线解析式为yx，

∵点M（m，n）为线段AB上的一点，

∴nm，

即：3m﹣4n＝3，

故答案为：3m﹣4n＝3．

24．（2020秋•松北区期末）按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为　（﹣4，2）　；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）△A1B1C1的面积为　5.5　．

【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．

【解析】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；

故答案为：（﹣4，2）；

 （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）△A1B1C1的面积为：3×41×32×31×4＝5.5．

故答案为：5.5．