高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.3 向量的减法课文ppt课件

课后素养落实(二十三)　向量的减法

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)在△ABC中，向量可表示为(　　)

A．－　　　 B．－

C．＋ D．－

BCD　[由向量的减法与加法可知B、C、D正确．]

2．下列各式结果是的是(　　)

A．－＋ B．－＋

C．－＋ D．－＋

B　[－＋＝＋－＝＋＝.]

3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为(　　)

A．0 B．1 

C．　　　 D．2

B　[|－|＝|＋|＝||＝1．]

4．下列各式不能化简为的是(　　)

A．＋(＋) B．(＋)＋(－)

C．－＋ D．＋－

D　[A项中，原式＝＋＋＝＋＋＝；

B项中，原式＝(＋)＋(－)＝0＋＋＝；

C项中，原式＝＋－＝0＋＝；

D项中，原式＝－＝＋≠.]

5．已知平面内M，N，P三点满足－＋＝0，则下列说法正确的是(　　)

A．M，N，P是一个三角形的三个顶点

B．M，N，P是一条直线上的三个点

C．M，N，P是平面内的任意三个点

D．以上都不对

C　[因为－＋＝＋＋＝＋＝0，＋＋＝0对任意情况是恒成立的．故M，N，P是平面内的任意三个点．故选C．]

二、填空题

6.－＋－的化简结果为________．

0　[原式＝(＋)－(＋)＝－＝0.]

7．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填“＝”“≤”或“≥”)

＝　[以a，b为邻边的平行四边形是矩形，

矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.]

8．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________.

5或9　[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5，

当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.]

三、解答题

9．如图，解答下列各题：

(1)用a，d，e表示；

(2)用b，c表示；

(3)用a，b，e表示；

(4)用d，c表示.

[解]　＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.

(1)＝＋＋＝d＋e＋a；

(2)＝－＝－－＝－b－c；

(3)＝＋＋＝e＋a＋b；

(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.

10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：

(1)|a－b|＝|a|；

(2)|a＋(a－b)|＝|b|.

[证明]　如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，

得||＝||，||＝||.

(1)在△ACM中，＝－＝a－b.

于是由||＝||，得|a－b|＝|a|.

(2)在△MCB中，＝＝a－b，

所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．

从而由||＝||，

得|a＋(a－b)|＝|b|.

11．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则＋－－的结果为(　　)

A．0　　　　　　 B．

C． D．

A　[因为＝，所以＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝－＋＝0.]

12．(多选题)已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)

A．＋＋＝0

B．－＋＝

C．＋－＝

D．－－＝0

AC　[因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，

所以＝，＝，＝，＝，

所以＋＋＝＋＋＝0，故A项成立．

－＋＝＋－＝＋＝，故B项不成立．

＋－＝＋＝＋＝，故C项成立．

－－＝－＝＋≠0，故D项不成立．]

13．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________.

r3＋r1－r2　[因为＝＋，＝＝－，

所以＝＋－＝r3＋r1－r2.]

14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________(填序号)．

①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.

①④　[∵四边形ACDF是平行四边形，

∴－＋＝＋＝.

－＋＝＋＋＝.

＋＝＋＝.

－＝.

∵四边形ABDE是平行四边形，∴＋＝.

综上可知与－＋相等的向量是①④.]

15．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．

[解]　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，

且＝a＋b，＝a－b，

由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，

∴△OAB为正三角形，

∴|a＋b|＝||＝2×＝2，

S△OAB＝×2×＝.