高中数学1.2.1 命题与量词背景图课件ppt

课后素养落实(六)　命题与量词

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列语句是命题的是(　　)

A．102 021是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点  

C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？

D．a≤15

B　[A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．故选B．]

2．(多选题)下列命题是假命题的是(　　)

A．多边形的外角和与边数有关

B．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集

C．二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根

D．若整数m是偶数，则m是合数

ABD　[因为Δ＝4＋4a2>0，故C正确，而ABD都错误，均可举出反例．]

3．“存在集合A，使∅ A”，对这个命题，下面说法中正确的是(　　)

A．全称量词命题，真命题

B．全称量词命题，假命题

C．存在量词命题，真命题

D．存在量词命题，假命题

C　[当A≠∅时，∅ A，是存在量词命题， 且为真命题．故选C．]

4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　)

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0

B．菱形的两条对角线相等

C．∃x∈R，x2＝x

D．一次函数在定义域上是单调函数

D　[A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D． ]

5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)

A．4　　 B．2　　　　　

C．0　　　　　 D．－3

C　[方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．故选C．]

二、填空题

6．有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为______．(填序号)

②④　①③　[①③是存在量词命题，②④是全称量词命题．]

7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．

①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x0，使x＋x0＋1＜0; ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身．

①③④　[①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；

②对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1＜0，为假命题； ③当实数a大于0时，结论成立，为真命题； ④如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.]

8．若命题“∃x∈(0，＋∞)，x2＋mx＋1＝0”是真命题，则实数m的取值范围是________．

(－∞，－2]　[该命题为真命题，等价于方程x2＋mx＋1＝0有正根，又因为x1·x2＝1＞0，

所以即m≤－2，

所以m的取值范围是(－∞，－2]．]

三、解答题

9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．

(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数；

(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)∀x∈R，(x＋1)2≥0；

(4)∃x∈R，x2＜2.

[解]　(1)命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题．

10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．

[解]　因为ax2－2ax－3＞0不成立，

所以ax2－2ax－3≤0恒成立．

(1)当a＝0时，－3≤0成立；

(2)当a≠0时，应满足解之得－3≤a＜0.

由(1)(2)，得a的取值范围为[－3,0].

1．(多选题)设集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x|x≥a}，下列命题中为真命题的是(　　)

A．存在a∈R，使A∩B＝∅

B．若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)

C．若∁RB＝(－∞，2)，则a∈A

D．若a≤－1，则A⊆B

ACD　[集合A＝{x|x2－6x－7＜0}＝{x|－1＜x＜7}，B＝{x|x≥a}．

对于命题A，当a≥7时，A∩B＝∅，所以A是真命题．

对于命题B，当a＝0时，B＝{x|x≥0}，所以A∪B＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)，所以B是假命题．

对于命题C，若∁RB＝(－∞，2)，则a＝2，则a∈A，C是真命题．

对于命题D，若a≤－1，在数轴上把集合A，B表示出来，如图所示，由图易知A⊆B，所以D是真命题．综上，四个命题中为真命题的是ACD．]

2．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)

A．a＜1 B．a≤1

C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1

A　[当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0；

当a＞0时，由Δ＝4－4a2＞0，

解得－1＜a＜1，故0＜a＜1．

综上所述，实数a的取值范围是a＜1．]

3．下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，则a2＋b2＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若M∩N＝M，则N⊆M.其中假命题的个数是________．

4　[①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；③当c＝0时不成立；④M∩N＝M，说明M⊆N.]

4．下列命题中是真命题的为________．(填序号)

①菱形的每一条对角线平分一组对角；

②∀x1，x2∈R，且x1＜x2，都有x＜x；

③∀x∈Z，x2的个位数不是2；

④方程2x＋4y＝3的所有解都不是整数解．

①③④　[①真命题．由菱形的性质可知，该命题是真命题．

②假命题．如－2＜－1，但是(－2)2＞(－1)2.

③真命题．∀x∈Z，x2的个位数有可能是0,1,4,5,6,9.④真命题．当x，y∈Z时，左边是偶数，右边3是奇数，不可能相等．]

(1)已知命题“∀x∈[1,2]，2x－1－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若(1)中的“∀”改为“∃”，其他条件不变，求实数m的取值范围．

[解]　(1)∵“∀x∈[1,2]，2x－1－m≥0”成立，

∴2x－1－m≥0在x∈[1,2]上恒成立．

又y＝2x－1－m在[1,2]上的最小值为1－m.

∴1－m≥0.解得m≤1．

∴实数m的取值范围是(－∞，1]．

(2)∵“∃x∈[1,2]，2x－1－m≥0”成立，

∴2x－1－m≥0在x∈[1,2]上有解．

函数y＝2x－1－m在[1,2]上的最大值是2×2－1－m＝3－m.

∴3－m≥0，故m≤3.

∴实数m的取值范围是(－∞，3].