北师大版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)

这是一份北师大版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．方程x2－4＝0的两个根是 （A）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2
C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0
2．下列说法中正确的是 （B）
A．矩形的对角线垂直
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图，A转盘被平分为两部分，B转盘被平分为三部分．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个颜色的区域内．如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，就配成了紫色，那么同时转动这两个转盘，配成紫色的概率为 （A）
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
4．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1x2的值是 （B）
A．1 B．3 C．－1 D．－3
5．如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是 （B）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．若关于x的方程(k＋1)x2＋2x＋2＝0没有实数根，则k的取值范围是 （C）
A．k＝－1 B．k－eq \f(1,2) D．k>－2且k≠－1
7．如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为(－1，0)，点B，C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是 （D）
A．2 B．4 C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)

8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 （B）
A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为 （C）
A.eq \f(48,5) B.eq \f(32,5) C.eq \f(24,5) D.eq \f(12,5)
【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE＋S△DOE，即可得到OE＋EF的值．
(宜宾中考)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是
（B）
A．n B．n－1 C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(n－1) D.eq \f(1,4)n
【解析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的eq \f(1,4)，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为(n－1)个阴影部分的和．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程x(x－2)＝x＋3化成一般形式，且二次项系数为1，则该方程的一般形式为x2－3x－3＝0.
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6 cm，CD＝5 cm，则AB＝10 cm.
13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋eq \r(b－4)＝0，那么菱形的面积等于2.
14．已知x1＝－1是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是6.
15．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%，则口袋中的白球大约有17个．
16．一次会议上，每两个参加会议的人相互握一次手，有人统计一共握手21次，则这次会议参加的人数是7.
17．如图，如果正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，连接DG，那么∠DGE＝15°.

18．现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m，n)在第二象限的概率为eq \f(3,16).
三、解答题(共66分)
19．(10分)关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，
∵(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，
∴2ax2＋2ax＝0，∴x1＝0，x2＝－1.
20．(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．
(2)解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
理由：∵D是AB的中点，∴BD＝eq \f(1,2)AB.
∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq \f(1,2)BC.
∵AB＝BC，∴BD＝DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
21．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．
(1)证明：在▱ABCD中，OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD.
又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OD.
又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，
∴BD＝2OD＝8.
在Rt△ABD中，
AB＝eq \r(BD2－AD2)＝eq \r(48)＝4eq \r(3).
22．(12分)从2021年起，某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
解：(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物、思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为eq \f(1,3).故答案为：eq \f(1,3).
(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中选择“化学”“生物”的有2种，∴P(化学、生物)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
23.(12分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需要化简)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：(2)根据题意，得
200×(80－50)＋(200＋10x)×(80－x－50)＋(400－10x)(40－50)＝9 000，
整理得10x2－200x＋1 000＝0，
即x2－20x＋100＝0，
解得x1＝x2＝10，
当x＝10时，80－x＝70>50.
答：第二个月的单价应是70元．
24．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．
(1)证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝45°，∴AB＝AC.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAF＋∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△ABD和△ACF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAF，,AD＝AF，))
∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD＝CF，
∴CF＋CD＝BD＋CD＝BC.
(2)解：CF－CD＝BC.
同(1)，可得AB＝AC，AD＝AF，
∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．
∴BD＝CF，∴CF－CD＝BD－CD＝BC.
第一个月
第二个月
清仓时
单价/元
80
80－x
40
销售量/件
200
200＋10x
800－200－
(200＋10x)