普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练17随机抽样、总体取值规律的估计含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试考点过关练17随机抽样、总体取值规律的估计含答案，共8页。

题组一 随机抽样
1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名学生 B．个体是每一名学生
C．样本是40名学生D．样本容量是40
D 在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40．故选D．
2．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
D 平面直角坐标系中有无数个点，这与简单随机抽样中要求总体中的个体数有限不相符，故A错误；一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故B错误；50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C错误．故选D．
3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样B．抽签法
C．随机数法D．分层随机抽样
D 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．
4．某学校共有师生4 000人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
C 设教师人数为x，由题意知eq \f(200,4 000)＝eq \f(200－190,x)，解得x＝200．故选C．
5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07 C．02 D．01
D 从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01．
6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．
12 抽取女运动员的人数为eq \f(28,98)×(98－56)＝12．
7．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)．
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组抽出12人，则a的值为________．
30 由分层随机抽样得eq \f(12,45＋15)＝eq \f(30,120＋a)，解得a＝30．
题组二 频率分布直方图
8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为( )
A．100 B．1 000 C．90 D．900
A 由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50,60]内的频率为1－0.7＝0.3．∴n＝eq \f(30,0.3)＝100．
9．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2 500人，在区间[20,30)内的有1 200人，则m的值为( )
A．0.013 B．0.13 C．0.012 D．0.12
C 由题意，得年龄在区间[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有eq \f(2 500,0.25)＝10 000(人)．因为年龄在区间[20,30)内的有1 200人，所以m＝eq \f(\f(1 200,10 000),10)＝0.012．
10．如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8．
(1)求样本在[15,18)内的频率；
(2)求样本容量；
(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33]内的频数．
[解] 由样本频率分布直方图可知组距为3．
(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于eq \f(4,75)×3＝eq \f(4,25)．
(2)因为样本在[15,18)内的频数为8，由(1)可知，样本容量为eq \f(8,\f(4,25))＝8×eq \f(25,4)＝50．
(3)因为在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33]内的频数为50×(1－0.06)＝47．又在[15,18)内的频数为8，故在[18,33]内的频数为47－8＝39．
题组三 其他统计图及应用
11．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )
A．250 B．150
C．400D．300
A 甲组人数是120，占30%，则总人数是eq \f(120,30%)＝400．所以乙组人数是400×7.5%＝30，丙、丁两组的人数和为400－120－30＝250．
12．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
0.1 参加羽毛球活动的人数是4，则频率是eq \f(4,40)＝0.1．
13．甲、乙两个城市2021年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市(填“甲”“乙”)．
甲 从折线统计图可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大．
14．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

图1 图2
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
[解] (1)由题图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，eq \f(18,50)×100%＝36%．
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，
200÷20%＝1 000(人)，eq \f(8,50)×1 000＝160(人)．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
[核心精要]
一、随机抽样
1．简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体中的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)等可能抽取．
2．简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．
3．分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
4．进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系
(1)eq \f(样本容量n,总体中的个体数N)
＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
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二、绘制频率分布直方图应注意的问题
1．在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小长方形的高．
2．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1．
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三、条形图、扇形图、折线图
1．条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率，根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率．
2．扇形图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数．
3．在画折线图时，要注意明确横轴、纵轴的实际含义．
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_______________________________________________________________考试要求
1．掌握简单随机抽样和分层随机抽样；
2．结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20