普通高中数学学业水平合格性考试标准示范卷3含答案

这是一份普通高中数学学业水平合格性考试标准示范卷3含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间90分钟，总分150分，本卷共4页)
一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))，则A∩B＝( )
A．{1,3}B．{2,4,5}
C．{1,2,3,4,5}D．∅
A ∵集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))，
∴A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3))．故选A．
2．cs 210°＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
A cs 210°＝cs(180°＋30°)＝－cs 30°
＝－eq \f(\r(3),2)．
3．若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
D 由z(1＋i)＝2i，得z＝eq \f(2i,1＋i)＝eq \f(2i1－i,2)＝1＋i．
4．函数f (x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2)))是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数
D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数
D 函数f (x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2)))＝cs 4x，故该函数为偶函数，且它的最小正周期为eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2)．故选D．
5．设函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0，,x2，x>0，))若f (a)＝4，则实数a的值为( )
A．±2或±4B．±2或－4
C．2或4D．2或－4
D 当a>0时，f (a)＝a2＝4，得a＝2(舍去－2)；当a≤0时，f (a)＝－a＝4，得a＝－4．综上，a＝2或a＝－4．故选D．
6．把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上都不对
C 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
7．设a，b，c都是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,2)
A 由a＝b＋c，可知c＝a－b，
故c2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝eq \f(1,2)．
设a，b的夹角为θ，即cs θ＝eq \f(1,2)．
又0≤θ≤π，∴θ＝eq \f(π,3)．
8．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF，HG交于一点P，则( )
A．点P一定在直线BD上
B．点P一定在直线AC上
C．点P一定在直线AC或BD上
D．点P既不在直线AC上，也不在直线BD上
B 如图，∵P∈HG，HG⊂平面ACD，
∴P∈平面ACD．
同理，P∈平面BAC．
∵平面BAC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC．故选B．
9．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64B．54
C．48D．27
B 前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16．
因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38．
所以第三组频数为38－16＝22．又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32．所以a＝22＋32＝54．故选B．
10．已知eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为( )
A．12 B．14 C．16 D．18
D 因为eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(8,y)))＝10＋eq \f(8x,y)＋eq \f(2y,x)≥10＋2eq \r(\f(8x,y)·\f(2y,x))＝18．当且仅当eq \f(2y,x)＝eq \f(8x,y)，即x＝6，y＝12时取等号，所以x＋y的最小值为18．
11．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85,85,85B．87,85,86
C．87,85,85D．87,85,90
C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为eq \f(1,10)×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87．
12．将8个半径为1的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是( )
A．8 B．2eq \r(2) C．2 D．eq \f(\r(2),4)
C 8个半径为1的实心铁球的体积为
8×eq \f(4,3)π＝eq \f(32,3)π，
设熔成的大球半径为R，
则eq \f(4,3)πR3＝eq \f(32,3)π，
解得R＝2．故选C．
13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc．若sin B·sin C＝sin2A，则△ABC的形状是( )
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
C 由b2＋c2＝a2＋bc及余弦定理知A＝eq \f(π,3)，又由sin B·sin C＝sin2A及正弦定理得bc＝a2＝b2＋c2－bc，所以(b－c)2＝0，即b＝c，所以△ABC为一个内角为eq \f(π,3)的等腰三角形，即为等边三角形．
14．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为eq \f(3,5)和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为eq \f(9,20)．假设甲、乙两人射击互不影响，则p等于( )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,4) D．eq \f(1,4)
C 设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件eq \x\t(A)，“乙射击一次，未击中目标”为事件eq \x\t(B)，则P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，P(B)＝p，P(eq \x\t(B))＝1－p，依题意得eq \f(3,5)×(1－p)＋eq \f(2,5)×p＝eq \f(9,20)，解得p＝eq \f(3,4)，故选C．
15．如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝5，AD＝3，点E由B沿折线B－C－D向点D移动，EM⊥AB，垂足为M，EN⊥AD，垂足为N，设MB＝x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系图象大致是( )
A B C D
A ∵EM⊥AB，∠B＝45°，∴EM＝MB＝x，AM＝5－x．当点E在BC上运动时，即当0