2023届河北省邢台市五校高三上学期期中联考数学试题 PDF版

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2022-2023学年第一学期第二次月考高三数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B    2、A   3、C   4、B   5、C    6、D   7、D    8、A二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9、AD    10、AB    11、BCD    12、ABC三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13、（答案不唯一）.     14、.      15、    16、四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解析：（1）由余弦定理可得，，所以，所以，所以。……………………………………………………………………4分（2），所以。……………………………………………………………………………………6分，所以，所以，………………………………8分由正弦定理可得，，所以，所以.…………………………………………………10分18、解析：（1）由题意得：，…………………………2分由，可得；所以的单调递增区间是；………………………………………………4分令，，解得：，，此时函数值为-1，所以对称中心为．………………………………………………………………………6分（2）∵∴，………………………………………………………………………………………8分∵，∴，∵当时，，∴，…………………………………………………………10分．………………………………………………………………………12分19、解析：（1）；………………………………………………5分（2），所以，…………………………………………………………………7分令，则；令，则， 所以在单调递减，在单调递增，……………………………………………………10分所以当，有最小值。…………………………………………………………………… 12分20、解析：（1），，，所以在的切线方程为.…………………………………………………………4分（2）由（1）得，所以为奇函数且，所以只需研究即可，因为，…………………………6分由得，即时单调递增，由得，即时单调递减，……………………………………………8分所以当时，，………………………………………………………………10分又因为为奇函数，所以.…………………………………………………………12分21、解析：（1）由题意得：，由海伦公式得：.………………………3分（2）由题意得：，由秦九韶公式得：.………………………………6分(3)证明秦九韶公式如下：在中，，，，过点作，设，，，………………………………………………8分 由得：，，，…………………10分.……………………………12分证明海伦公式如下：根据秦九韶公式得：……………………………8分设，.……………12分22、解析：（1），，所以.所以．………………………………………………………………………………………4分(2)令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即．………………………………………………………6分若要证明，只需证明，先证当时，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以当时，，即，所以．……………………………8分故只需证明．令，则，所以在上单调递减，…………………………10分所以当时，，所以．综上知，．…………………………………………12分