高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算课前预习课件ppt

课后素养落实(五)　补集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个 B．5个

C．7个 D．8个

C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}

D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]

3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)

A．{3} B．{4}

C．{3,4} D．∅

A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，

∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．

又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]

4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}

A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A．]

5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于(　　)

A．M B．N

C．I D．∅

A　[因为N∩(∁IM)＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.

]

二、填空题

6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．

{m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，

∴由∁UA⊆B可知m<1．]

7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.

{x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁RB＝{x|x≥－1}，

∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]

8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)

①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.

①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]

三、解答题

9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B．

[解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，

(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

法二(维恩图法)：画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

10．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：

(1)∁U(A∪B)；

(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围．

[解]　(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，

又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．

(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，

由C∩D＝C得C⊆D，

①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a＞1；

②当C≠∅时，有

解得a∈∅.

综上，a的取值范围为(1，＋∞)．

1．(多选题)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　)

A．A∩B＝{0,1}

B．∁UB＝{4}

C．A∪B＝{0,1,3,4}

D．集合A的真子集个数为8

AC　[选项A：由题意，A∩B＝{0,1}，正确；选项B：∁UB＝{2,4}，不正确；选项C：A∪B＝{0,1,3,4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]

2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤1} B．{a|a<1}

C．{a|a≥2} D．{a|a>2}

C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C．]

3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．

{x|－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]

4．已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，则a＝________，b＝________.

　－　[由条件(∁RA)∩B＝{2} 和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A,4∈A，但4∉B．

由此可得方程组

解得经检验知符合题意，

∴a的值为，b的值为－.]

设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．

[解]　由已知，得A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A．

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则判别式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；

②若B＝{－2}，则应有

所以无解；

③若B＝{－1，－2}，则应有

所以即m＝2.

经检验，知m＝1，m＝2均符合条件，∴m＝1或2.