人教B版高中数学必修第一册第1章1.1微专题1利用数轴、维恩图解决集合问题课件+学案

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微专题1　利用数轴、维恩图解决集合问题在集合的关系与运算中，特别是涉及到集合的交集、并集、补集时，往往要对集合的可能情况进行分类讨论，运算较大，容易出错，而若能巧用数轴、维恩图化解集合问题，就可避免分类讨论，使解题显得直观、形象，从而简化解题步骤，提高解题效率． 类型1　利用数轴解决集合的运算问题【例1】　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．[解]　如图，首先在数轴上表示出全集U和集合A，B．这样A∩B＝{x|－2≤x≤2}，∁UA＝{x|x＜－2或3＜x≤4}，∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3＜x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x≤3}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x＜－2或2＜x≤4}． 类型2　利用数轴解决集合的关系问题【例2】　设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}．(1)若B⊆A，求m的取值范围；(2)若A⊆B，求m的取值范围．[解]　(1)①当B≠∅时，∵B⊆A，数轴表示如图所示：∴解得0≤m≤.②当B＝∅时，m－1＞1－2m，解得m＞.综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞)．(2)∵A≠∅，A⊆B，∴B≠∅.∴m－1≤1－2m，即m≤，数轴表示如图所示，则解得m≤0.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0]． 类型3　利用数轴解决集合运算中求参数范围问题【例3】　已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1，或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．[解]　(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，则解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B．显然A＝∅满足条件，此时a<6.若A≠∅，如图所示，则或由解得a∈∅.由解得a＞.综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. 类型4　利用维恩图解决集合中元素问题【例4】　设全集U＝{不大于20的质数}，M，P是U的两个子集，且满足M∩(∁UP)＝{3,5}，(∁UM)∩P＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，求集合M，P.[解]　根据题意，已知全集U＝{不大于20的质数}＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由M∩(∁UP)＝{3,5}可知，3∈M,5∈M且3∉P,5∉P；由(∁UM)∩P＝{7,19}可知，7∈P,19∈P且7∉M,19∉M；又由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}可知，2∉M,17∉M,2∉P,17∉P.这样依次可画出维恩图，结合图示对11,13分别进行分析，可知11,13在两个集合的交集内．因此集合M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}.