2020-2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数优秀课后练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.7反比例函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•溆浦县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．

【解析】A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

B、是反比例函数，故此选项符合题意；

C、不是反比例函数，故此选项不合题意；

D、不是反比例函数，故此选项不合题意；

故选：B．

2．（2020秋•法库县期末）下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）

A． B．xy＝8 C． D．

【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y（k≠0）的形式为反比例函数．

【解析】A、y是x2的反比例函数，不符合题意；

B、由xy＝8，可得y，故y与x成反比例函数，符合题意；

C、y是x+5的反比例函数，不符合题意；

D、此函数式不是反比例函数，不符合题意；

故选：B．

3．（2020春•嘉兴期末）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．

【解析】设该反比例函数的解析式为：y（k≠0）．

把（1，3）代入，得

3，

解得 k＝3．

则该函数解析式为：y．

故选：B．

4．（2021•都江堰市模拟）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数

【分析】先根据正方形的面积和已知条件得出y＝（x+2）2﹣22，化简后根据函数的定义判断即可．

【解析】根据题意得：y＝（x+2）2﹣22＝x2+4x，

即y与x之间满足的函数关系是二次函数，

故选：D．

5．（2019春•京口区校级月考）若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

【分析】设y，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项．

【解析】∵y与x成反比例，x与成正比例，

∴设y，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），

∴yz，

即y是z的正比例函数，

故选：A．

6．（2018春•玄武区期末）下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）

A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米 

B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 

C．正方形的面积为S，边长为a 

D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．

【解析】长40米的绳子剪去x米，还剩y米，

则y＝40﹣x，A不是反比例函数；

买单价3元的笔记本x本，花了y元，

则y＝3x，B不是反比例函数；

正方形的面积为S，边长为a，

则S＝a2，C不是反比例函数；

菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，

则y是反比例函数，

故选：D．

7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】由于表中每对变量的积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．

【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，

设函数的解析式为y（k≠0），

把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，

∴该函数的解析式为：y，

故选：B．

8．（2021•西青区一模）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则下列关系式正确的是（　　）

A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3

【分析】将点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y，求出y1、y2、y3的值再比较即可．

【解析】将点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y得，

y1＝5，y2＝﹣3，y3＝﹣2，

故y2＜y3＜y1．

故选：A．

9．（2018秋•道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（　　）

A．时间一定，路程与速度 

B．圆的周长与它的半径 

C．被减数一定，减数与差 

D．圆锥的体积一定，它的底面积与高

【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．

【解析】A、时间一定，路程与速度成正比例；

B、圆的周长与它的半径成正比例；

C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；

D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；

故选：C．

10．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）

A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 

B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 

C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 

D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．

【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；

B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；

C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；

D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是　　．

【分析】将函数解析式变形为y，依据反比例函数定义即可得出答案．

【解析】∵y，

∴反比例函数y的比例系数是，

故答案为：．

12．（2019秋•宜春期末）已知函数是反比例函数，则n的值为　1　．

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k≠0），即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．

【解析】∵函数是反比例函数，

∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，

∴n＝1，

故答案为：1．

13．（2019秋•资阳区校级月考）若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是　0　．

【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．

【解析】∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，

∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，

解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）

那么k的值是：0．

故答案为：0．

14．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y　．

【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．

【解析】∵反比例函数y（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），

∴k＝﹣2×2＝﹣4，

∴反比例函数解析式为y，

故答案为：y．

15．（2018春•武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为　y　．

【分析】把点P（3，4）代入反比例函数的解析式y，于是得到结论．

【解析】设反比例函数的解析式为y，把P（3，4）y得，k＝12，

∴反比例函数的解析式为y，

故答案为：y．

16．（2021•山西模拟）已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为　y　．

【分析】把A与C的坐标代入反比例解析式，根据消去m求出n的值，继而确定出m的值即可．

【解析】∵A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y（x＜0）图象上的两点，

∴n，2，即m＝﹣3n，m＝2（3n﹣6），

消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6），

解得：n，

把n代入得：m＝﹣4，

则反比例函数解析式为y．

故答案为：y．

17．（2019春•天宁区校级期中）如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　y　．

【分析】根据反比例函数k的几何意义，得出S△AOB|k|＝2，求出k的值即可．

【解析】设反比例函数的关系式为y，

由题意得，S△AOB＝2|k|，

所以k＝﹣4或k＝4（舍去），

反比例函数的关系式为y，

故答案为：y．

18．（2019秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．

【解析】由题意得：，

解得k＝0，

故答案为：0．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数y＝（m﹣2）．

（1）若y是x的正比例函数，求m的值；

（2）若y是x的反比例函数，求m的值．

【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得答案；

（2）根据反比例函数的定义，可得答案；

【解析】（1）∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，

∴，

解得：m＝﹣2；

（2）∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，

∴，

解得：m．

20．（2017秋•中方县期末）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3）．

（1）求这个函数的表达式．

（2）点（﹣1，6），（3，2）是否在这个函数的图象上？

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）根据图象上点的坐标特征，把点（﹣1，6），（3，2）代入解析式即可判断；

（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．

【解析】（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0），

∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），

∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，

∴反比例函数的表达式y；

 （2）把x＝﹣1代入y 得，y＝6，

把x＝3代入y 得，y＝﹣2≠2，

∴点（﹣1，6）在函数图象上，点（3，2）不在函数图象上．

（3）∵k＝﹣6＜0，

∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．

21．已知函数y＝（m2﹣m）

（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？

【分析】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；

（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．

【解析】（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得

m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．

解得m＝3，

当m＝3时，此函数是正比例函数

（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得

m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．

解得m＝2，

当m＝2时，此函数是反比例函数．

22．（2016春•重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；

（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．

【解析】（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．

（2）将y代入得：x＝﹣3；

将x＝﹣2代入得：y＝1；

将x代入得：y＝4；

将x代入得：y＝﹣4，

将x＝1代入得：y＝﹣2；

将y＝﹣1代入得：x＝2，

将x＝3代入得：y．

故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．

23．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；

（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．

【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，

∴4，

k＝﹣12，

∴y关于x的函数表达式为：y；

（2）当0＜y时，0，

解得：x≤﹣9，

当y＜0时，x＞0，

∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．

24．（2017•永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．

【解析】（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；

（2）由单价乘以油量等于总价，得

y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；

（3）由路程与时间的关系，得

t，即t是反比例函数．