初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数优秀随堂练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.8反比例函数的图象与性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•江西模拟）关于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）

A．函数图象分别位于第二、四象限 

B．函数图象关于原点成中心对称 

C．函数图象经过点（﹣6，﹣2） 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2．（2021•怀宁县模拟）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0

3．（2020春•沭阳县期末）反比例函数y在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．

4．（2020秋•涟源市期末）函数y＝kx+k与y（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020•博罗县一模）如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3

6．（2021春•海淀区校级月考）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣3） B．y随x的增大而增大 

C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点

7．（2020秋•如皋市期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2020春•工业园区校级期中）反比例函数y的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（2020•射阳县二模）如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CD在BC上，反比例函数y的图象经过B、E两点，已知OA＝5，则正方形的边长是（　　）

A．42 B．4﹣2 C．22 D．

10．（2020秋•薛城区期末）如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y的图象上，B点在反比例函数y的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•宝鸡期末）已知反比例函数y的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　   　．

12．（2021•雁塔区校级四模）在平面直角坐标系中，若函数y（a为常数）的图象经过A（﹣2，3），B（1，6），C（﹣4，m）其中的两点，则m＝　              　．

13．（2020秋•青羊区期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣5，y2），则y1　 　y2（填＞、＜或＝）．

14．（2020秋•垦利区期末）如图，直线AB过原点分别交反比例函数y于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　 　．

15．（2021•德城区一模）如图，直线AB交双曲线y于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC，则k的值为　              　．

16．（2020秋•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的反比例函数的表达式为　                　．

17．（2020•建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是　       　．

18．（2020春•工业园区校级期中）点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•张家港市期末）已知反比例函数y的图象经过点A（﹣2，m）．

（1）求m的值；

（2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，并且满足x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是　      　（用“＜”号连接）．

20．（2021•姑苏区一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．

（1）求n的值和点C的坐标；

（2）若D是AB的中点，求OD的长．

21．（2020春•宝应县期末）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．

（1）求m、k的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+m0的解集？

22．（2020春•邳州市期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例y的图象相交于A（3，5）、B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P为y轴上的动点，当PB+PC取最小值时，求△BPC的面积．

23．（2020春•扬中市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；

（3）若S△ACD，则线段BD＝　               　．

24．（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质．

（1）补充表格，并画出函数的图象．

①列表：

②描点并连线，画图．

（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：　                　；

（3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为　                　；

（4）根据上述经验，猜一猜函数y2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围

　                　．