初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数精品随堂练习题

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题21.16反比例函数的几何综合问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共25小题）

1．（2021•江川区模拟）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　          　；

（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　          　．

2．（2021•靖江市模拟）如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；

（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．

3．（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；

（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．

4．（2020春•慈溪市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．

（1）求一次函数的表达式．

（2）求证：BC＝AD．

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b0（请直接写出答案）　      　．

5．（2020春•海陵区期末）如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．

（1）求证：BD⊥OD；

（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．

6．（2020春•扬中市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；

（3）若S△ACD，则线段BD＝　               　．

7．（2020春•洪泽区期末）如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：

求：（1）k，m的值；

（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；

（3）△ABC的面积．

8．（2019秋•沈河区校级期中）如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO，OA＝4，OE＝2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2021•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）求直线AE的解析式；

（3）求G的坐标．

10．（2021•广州模拟）如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．

11．（2020春•偃师市期末）如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；

（3）求点A的坐标．

12．（2020春•瑞安市期末）如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．

13．（2019春•东海县期末）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y（x＞0）的图象交于B（m，4）

（1）求k1的值；

（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；

（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y的图象上，求n的值．

14．（2021•东莞市模拟）如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象的两个交点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；

（3）从下面A，B两题中任选一题作答．

A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．

B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．

15．（2021•郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求△OAM的面积S．

（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．

16．（2020秋•禅城区期末）如图，直线AB与双曲线y在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；

（1）求直线AB的解析式；

（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．

17．（2020春•温州期末）如图，点A，B分别在反比例函数y（k≠0），y在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．

（1）求k的值．

（2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长．

18．（2020春•东阳市期末）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y的图象过点A．

（1）求k的值．

（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．

（3）点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（2019春•海陵区校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AD边交于点F．

（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．

20．（2021•芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．

（1）点A的坐标为　        　（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式（ax+b）＞0的解集是　        　．

21．（2021•济南二模）如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；

（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAPS菱形OACD，求点P的坐标．

22．（2020秋•昌图县期末）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求△OAB的面积；

（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（2021春•连云港期末）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y的另一个交点，

（1）点D的坐标为　      　，点E的坐标为　      　；

（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBOS△ODE．

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②连接PO、PE，当PO﹣PE的值最大时，求点P的坐标；

③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

24．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．

（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；

（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．

25．（2020秋•丹东期末）如图，反比例函数y（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求k，m的值；

（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2的解集；

（3）点M在函数y（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．