2020-2021学年第22章 相似形22.3 相似三角形的性质精品一课一练

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题22.4相似三角形的性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•邵阳县期末）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．5：4 B．4：5 C．2： D．：2

2．（2019•重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2020秋•长春期末）两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（　　）

A．1：3 B．1：9 C．2：1 D．9：1

4．（2021•西城区二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（　　）

A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：2

5．（2020秋•盐城期末）两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（　　）

A．12 B．12或24 C．27 D．12或27

6．（2021•鄞州区模拟）如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D．若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32

7．（2020秋•丽水期末）如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

8．（2020秋•长宁区期末）如图，已知在△ABC中，点D、点E是边BC上的两点，联结AD、AE，且AD＝AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式错误的是（　　）

A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•AC 

C．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD

9．（2019秋•诸暨市期末）如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（　　）

A．E为AC的中点 

B．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180° 

C．∠ADE＝∠C 

D．DE是中位线或AD•AE＝AC•AB

10．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•和平区一模）已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为　   　．

12．（2020秋•成都期末）如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为　              　．

13．（2020秋•长安区期末）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为　    　．

14．（2021•东莞市模拟）如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：AE＝2：3，则EF：CD＝　    　．

15．（2019秋•瑞安市期末）已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为　 　．

16．（2020•亳州模拟）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于　   　．

17．（2020秋•宝山区月考）如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是　                　．

18．（2021•萧山区模拟）如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）．

（1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝　    　；

（2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝　    　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•宜兴市期中）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

20．（2021•南京一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证△ADF∽△EAB；

（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的长．

21．（2021•拱墅区校级四模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．

（1）求证：AD2＝AB•AE；

（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．

22．（2021•西湖区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AE＝AB，作BF⊥AE．

（1）求证：△ADE≌△BFA；

（2）连接BE，若△BCE与△ADE相似，求．

23．（2019秋•滨江区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

（1）若BM＝BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．

24．（2021•姑苏区一模）定义：如图①，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1＝∠2，则称点P为△ABC的“理想点”．

（1）如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC，AB＝2，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由．

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．