初中沪科版第21章 二次函数与反比例函数综合与测试单元测试精练

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

      专题21.17第21章二次函数与反比例函数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1

2．（2020秋•江汉区期中）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．有最低点，坐标是（1，2） 

B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2） 

C．有最高点，坐标是（1，2） 

D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）

3．（2021•中山区一模）小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（　　）

A．﹣1 B．3 C．4 D．0

4．（2021•东莞市校级二模）若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 

C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定

5．（2021•青浦区二模）下列对反比例函数y的图象的描述，正确的是（　　）

A．与坐标轴有交点 

B．有两支，分别在第二、四象限 

C．经过点（1，3） 

D．函数值y随x的值增大而减小

6．（2021春•松江区期中）一次函数y＝k（x+1）与函数y在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2020秋•温州校级期末）已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．（2021•深圳模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021•武汉模拟）如图，两个反比例函数y和y（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（　　）

①△ODB与△OCA的面积相等；

②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

10．（2021•禹州市一模）如图，点A是第一象限内双曲线y（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　）

A．m，n B．m，n C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•合肥期末）若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝　   　．

12．（2019秋•南岗区校级期中）抛物线y＝﹣2（x+6）2+6的最大值为　 　．

13．（2021•安徽模拟）已知反比例函数y的图象与一次函数y＝2x﹣4的图象都过点A（m，6），则k的值为 　   　．

14．（2021•碑林区校级模拟）反比例函数y与正比例函数y＝k2x图象的一个交点为第三象限内一点（﹣2，m）．则不等式k2x的解集为 　           　．

15．（2021春•广陵区校级期末）在函数y（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小关系为 　         　．（请用“＜”号连接）

16．（2020秋•东丽区期中）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝4；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　                　．

17．（2021•瑞安市一模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴交于点C，顶点为D，过点C作x轴的平行线CA与抛物线的另一个交点为A，过点A作y轴的平行线AB与射线OD交于B．若OA＝OB，则c＝　              　．

18．（2021•武汉模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧）．点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c）．其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为；④，其中正确结论的序号是　    　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•江城区期中）如图，抛物线y1＝﹣x2+2x+3与直线y2＝4x交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）当x取何值时，y1＞y2？

20．（2019秋•长兴县期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

（2）某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？

21．（2021春•任城区校级期末）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线y2（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3．

（1）求y1，y2对应的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式的解集．

22．（2021•宁波模拟）某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件．

（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

23．（2021•河南模拟）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示的曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效．

（1）分别求出当时间t不超过1小时和超过1小时的含药量y与时间t之间的函数关系式；

（2）求出成年人服药一次有效的时间有多少小时？

24．（2019秋•路北区期中）某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x．

（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

25．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过的A、B，且12a+5c＝0．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P由点A开始边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．当一点到达终点时，另一点也停止运动．

①当移动开始后第t秒时，设S＝PQ2（cm），试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当t取何值时，S取得最小值？此时在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．

26．（2021春•长沙期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．

（1）若一次函数y＝kx﹣1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；

（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；

（3）已知二次函数y＝﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．