黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版附答案）

2022-2023学年度上学期八校联合体期中试卷

高一数学试题

本试卷共150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，则

A.  B.  C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【详解】集合，或，故选C.

2. 已知函数的定义域，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得．

【详解】由题意，解得，所以的定义域是．

故选：B．

3. 已知，则

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c.

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

4. 已知函数（，且，m，n为常数）的图像恒过点（3，2），则函数与x轴交点为 （    ）

A. （1，0） B.  C. （－1，0） D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据经过的定点可得的值，进而可求与坐标轴的交点.

【详解】由题意得：，

则，解得：，

故，令，故与x轴交点为，

故选：A

5. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由排除不正确选项，从而得出答案..

【详解】详解：为奇函数，排除A,

，故排除D.

，

当时，，所以在单调递增，所以排除C；

故选：B.

6. 已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f（1）＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为（    ）

A. {x|0<x<1或x>2} B. {x|x<0或x>2}

C. {x|x<0或x>3} D. {x|x<－1或x>1}

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意知函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，求出，分两种情况解不等式即可.

【详解】由题意知函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，

且f(－1)＝0，

不等式f(x－1)>0⇔f(x－1)>f（1）或f(x－1)>f(－1).

∴x－1>1或0>x－1>－1，

解之得x>2或0<x<1.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性求自变量的取值范围的问题.属于较易题.

7. 若幂函数在区间上是减函数，则实数m的值（    ）

A.  B.  C. 或2 D. 或1

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据函数是幂函数得到，求得的值，再代入验证.

【详解】因为函数是幂函数，所以，

解得：或，

当时，，不满足函数在区间是减函数，

当时，，满足条件，

故选：B.

【点睛】本题考查幂函数，重点考查函数定义，计算，属于基础题型.

8. 设函数，则满的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先画图，再根据函数的单调性，列式求的取值范围.

【详解】由条件画图可得，

可知， ，解得：.

故选：D

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列函数在定义域上是奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABCD

【解析】

【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可.

【详解】对于A，定义域为 ，关于原点对称， ，是奇函数；

对于B，定义域为R，关于原点对称，，是奇函数；

对于C，定义域为R，关于原点对称， ，是奇函数；

对于D，定义域为R，关于原点对称， ，是奇函数；

故选：ABCD.

10. 德国数学家狄里克雷（Dirichlet, Peter Gustav Lejeune，1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（    ）

A.

B. 的值域为

C. 任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立

D. ，恒成立

【答案】BC

【解析】

【分析】

结合已知定义可写出函数解析式，然后结合函数的性质即可判断．

【详解】解：由题意可得，

由于为无理数，则，故错误；

结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域，故正确；

对于C：任取一个不为零的有理数，当为有理数时，为有理数，则

当为无理数时，为无理数，则，综上可得对任意的恒成立，故C正确；

对于D：若，时，，所以，，则，故D错误；

故选：．

【点睛】本题主要考查了函数的定义及函数的性质的应用，解题的关键是正确理解已知定义，属于基础题．

11. 下列叙述中正确的是 （    ）

A. 若，则的最小值为8；

B. 若，则“”的充要条件是“”；

C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”；

D. 是的必要不充分条件．

【答案】AD

【解析】

【分析】对A，化简结合均值不等式即可得；

对B，分别证明充分性、必要性，注意为零的情况；

对C，任意都符合的否定是存在一个不符合；

对D，求解即可判断

【详解】对A，，当且仅当，即时等号成立，A对；

对B，充分性：，且，则不成立；必要性：由，，则，则，故 “”是“”的必要不充分条件，B错；

对C，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错；

对D，，故是的必要不充分条件，D对；

故选：AD

12. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）

A.  B. 若，则

C. 若， D. ，，使得

【答案】CD

【解析】

【分析】由条件可得是偶函数且在上单调递增，然后逐一判断每个选项即可作答.

【详解】由条件①得是偶函数，由条件②得在上单调递增，

于是得，A不正确；

由得，，则，解得，B不正确；

若，则或，而，且在上单调递减，则或，C正确；

因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增，在上单调递减，

于是得，取，所以，，使得，D正确.

故选：CD

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式的解集为________.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化为相同的形式，即底数化为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系得到未知数的范围．

,

是一个递增函数；

故答案为.

考点：指数函数的单调性和特殊性

14. 函数的值域是________．

【答案】

【解析】

【分析】运用换元法，将原函数转换为二次函数即可计算出值域.

【详解】 ，令 ，则 ，

；

故答案： .

15. 已知函数f（x）= 满足对任意实数，都有0 成立，则实数a的取值范围是（          ）

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性可得 ，解不等式组即可.

【详解】根据题意可知，函数为减函数，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值，考查了基本知识掌握的情况，属于基础题.

16. 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____.

【答案】####

【解析】

【分析】求出函数的值域，再解不等式组即得解.

【详解】解：由题得在时，

当函数取最小值当时，函数取最大值3，

所以此时函数的值域为；

在时的值域为，

由题得.

所以.

故答案为：

四、解答题：（本题共6大题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）化简集合，即得解；

（2）化简集合，得到集合是集合的真子集，解不等式组即得解.

【详解】（1）.

因为，所以，

因此；

（2），，

因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，

因此有，解得.

【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18. 已知二次函数满足，

（1）求解析式；

（2）当，求的值域．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法列方程即可求得的解析式；（2）利用二次函数的单调性去求的值域即可．

【小问1详解】

设二次函数

由，可得

则，解之得

则二次函数的解析式为

【小问2详解】

由（1）得，，

则在单调递减，在单调递增

又，，

则当时的值域为

19. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且时，．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求出当 时 的解析式；

（2）根据函数奇偶性和单调性即可求解不等式 .

【小问1详解】

令，则，从而，

∴时，，

∴函数的解析式为 ；

【小问2详解】

由条件可知在 上为减函数，又是定义在R上的偶函数，

∴在上为增函数，，即，解得，

故实数a的取值范围为；

20. 已知．

（1）若，判断的奇偶性；

（2）若函数的定义域为，，当时，，求的解集．

【答案】（1）偶函数    （2）

【解析】

【分析】（1）先求得，再令结合偶函数的定义即可判断；

（2）先证明在上是增函数，求出，将不等式变形为，利用函数的单调性求解不等式即可．

【小问1详解】

令，得

令，得

令，则

所以，即函数为偶函数．

【小问2详解】

设，且，∴

则，即

所以在上是增函数

因为，所以

因为，所以

所以，即，得

所以的解集是．

21. 已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．

（1）求a与b的值；

（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）由f（x）为奇函数得f（0）=0，f（-1）=-f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；
（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x∈[-1，1]时，f（x）max＜2t2-λt+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得λ的限制条件．

【详解】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，

即，解得，此时f（x）=，经检验可得f（-x）=-f（x），

故a=2，b=1．

（2）f（x）==-+，

可知f（x）在R上是减函数，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为f（-1）=．

∵对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，

∴2t2-λt+1＞，即2t2-λt+＞0，则有△＜0，即，解得．

所以实数λ的取值范围是{λ|}．

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，定义是解决该类问题的基础，不等式恒成立问题常转化为函数最值问题解决．

22. 已知函数．

（1）当时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当，函数f（x）在[－3，3]的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

【答案】（1）单调递增区间为，；单调递减区间为   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据自变量的范围去掉绝对值，结合二次函数的性质即可求解，

（2）根据二次函数的性质分类讨论即可求解.

【小问1详解】

当时，；

当时，， ∴在上单调递增；

当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增；

综上所述：单调递增区间为，；

单调递减区间为

【小问2详解】

因为，当时，

①当，即时，在单调递减，在单调递增，；

②当，即时，在单调递增，

综上所述：，