浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

绝密★考试结束前

2022学年第一学期湖州市期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线     的倾斜角为

A.30°               B.60°                C.120°                D.150°

2.空间直角坐标系中，点B是点A(3，4，5)在坐标平面Oxy内的射影，则

A.5                  B.25                                    

3.直线   l₁:(a-1)x+y+1=0,l₂:4x+(a+2)y-1=0,则“a=2”是“l₁//l₂”的

A.必要不充分条件                         B.充分不必要条件

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆.若用周长为28的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且椭圆τ与矩形ABCD的四边恰好相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为    下列选项中满足题意的方程为

5.已知A是圆x²+(y-1)²=1上的动点，PA是圆的切线，|PA|=1，则点P的轨迹方程是

A.x²+(y-1)²=2                             B.x²+(y-1)²=4

C.(x-1)²+y²=2                             D.(x-1)²+y²=4

6.点P是棱长为1的正方体  ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面ABCD上一点，则的取值范围是

                   C.[-1,0]          

高二数学学科   试题   第1页(共4页)

7.设F是椭圆  的右焦点，若F关于直线 的对称点F'在椭圆C上，则椭圆C的离心率为

8.已知A,B是圆C:(x-2)²+(y-m)²=4(in>0)上两点，且    若存在a∈R,使得直线l₁:ax-y=0与l₂:x+ay+2a-4=0的交点P恰为AB的中点，则实数m的取值范围为

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线l:(a²+3)x-3y+1=0(a∈R),则

A.直线l不过原点

B.直线l可能与坐标轴垂直

C.a=0时,直线l与直线x+y-1=0垂直

D.a=1时，直线l的一个方向向量为

10.已知两圆为C₁:x²+y²=4.与  C₂:(x-4)²+(y+3)²=r²(r>0),则

A.若两圆外切,则r=2

B.若两圆有3条公切线，则r=3

C.若两圆公共弦所在直线方程为8x-6y-13=0,则r=4

D.P为圆C₁上任一点,Q为圆C₂上任一点,若|PQ|的最大值为12,则r=5

11.已知椭圆 F为C的右焦点,A为C的左顶点,P,Q为直线x+my=0(m∈R)与C的两个交点,则

A.|PF|的取值范围是(2,8)                      B.△FPQ周长的最小值为18

C.△APQ的面积的最大值为25                      D.直线AP与AQ的斜率之积为  

高二数学学科   试题   第2页(共4页)

12.已知正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，P为正方体表面及内部一点，且    其中x∈[0,1],y∈[0,1], 则

A.当时，三棱锥P-BC₁D的体积为定值

D.当2x+y=1时,不存在点P,使得平面PBC⊥平面PB₁C₁

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线l:2x+y+4=0在x轴上的截距为_▲_.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.                                  2

17.(本题满分10分)

如图,在正四面体O-ABC中,OA=6,M为棱OA的中点,N为棱BC(靠近C点)

(1)直线l与直线2x+y-1=0垂直;

(2)直线l与直线2x+y-1=0所成的角为45°.

高二数学学科   试题第3页(共4页)

19.(本题满分12分)

如图，某海面有O，A，B三个小岛(小岛可视为质点，不计大小)，A岛在O岛正西方向距O岛30千米处，B岛在O岛北偏西45°方向距O岛( 千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A,B三点.

(1)若|MN|=8,求直线l₁的方程;

(2)求△QMN面积的最小值.

22.(本题满分12分)

已知椭圆      长轴长为8，过点P(2，0)且与y轴平行的直线被椭圆C截得的线段长为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过点P的动直线(不与y轴垂直)与椭圆C交于A，B两点，是否在x轴上存在定点Q，使得QA与QB的斜率之积为定值?若存在，求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

高二数学学科   试题   第4页(共4页)