北京市通州区2023届高三数学上学期期中考试试题（Word版附答案）

这是一份北京市通州区2023届高三数学上学期期中考试试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了解答题共6小题，共80分等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市通州区高三上学期期中质量检测数    学2022年11月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）        （B）       （C）     （D）（2）在复平面内，复数，其中是虚数单位，则复数对应的点在（A）第一象限   （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限（3）已知， ，若，则实数的值为（A）         （B）          （C）            （D）（4）己知函数，则对任意实数x，有（A） （B）（C） （D）（5）已知函数在区间上恒有，对于，则“”是“”的（A）充分而不必要条件       （B）必要而不充分条件  （C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件（6）已知数列满足，，记，则数列的前n项和为（A）        （B）       （C）     （D）（7）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（A）         （B）           （C）            （D） （8）是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（A）  （B）（C） （D）（9）在中， ， AC边的中点为D，且BD=1，则BABC的最大值为（A）         （B）           （C）            （D）（10）已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）函数的定义域是      .（12）已知命题P：“”，则P的否定是      .（13）已知复数，，如果为纯虚数，那么     .（14）已知矩形，，．为矩形所在平面内一点，， ．则______．（15）过原点作曲线的切线，则切点坐标为      ；切线的斜率为      .（16）已知满足.给出下列四个结论：①为锐角三角形；②；③；④.其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.   （18）（本小题12分）在 中，三个内角，，的对边分别为，，（），且，，.（Ⅰ）求的值；                                                           （Ⅱ）设的面积为，求的值.   （19）（本小题13分）已知数列为公比不为1的等比数列，数列为等差数列，且，，再从条件①，条件②，条件③中任选两个作为已知，求：（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分．   （20）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，，且，请判断与的大小.（只要求写出结论）    （21）（本小题14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.    （22）（本小题15分）已知无穷数列，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”.（Ⅰ）设，，试判断与是否“接近”，并说明理由；（Ⅱ）若数列，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“=”；（Ⅲ）已知数列是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，，，，中至少有100个正数，求的取值范围.  （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 
参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CB  BACADCDD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11）      （12）      （13） （14）                （15）；              （16）②③④说明：（15）题两空前3后2；（16）题全选对5分，漏选3分，其他情况0分。三、解答题（共6小题，共80分）（17）（本小题12分）解：（Ⅰ） .            …………………………………………4分        所以函数的最小正周期为.   …………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，于是当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值.  ………………………………12分 （18）（本小题12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，，所以.                       …………………………………………4分（Ⅱ）由余弦定理得解得，.因为与已知矛盾，所以.所以.                    …………………………………………12分（法2）也可以由当为锐角时，当为钝角时，，与已知矛盾所以所以. （19）（本小题13分） 解：选择条件①，条件②（Ⅰ）设的公比为，的公差为，因为，，所以，.所以.                              …………………………………………4分因为，所以有，解得所以.                            …………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， .所以.               …………………………………………10分从而数列的前n项和                                                …………………………………………13分 选择条件①，条件③（Ⅰ）设的公比为，的公差为，因为，，所以，.所以.                              …………………………………………4分因为，所以有，解得.所以.                            …………………………………………8分 （Ⅱ）解法同上 选择条件②，条件③（Ⅰ）设的公比为，的公差为，于是有解得. 所以， .                  …………………………………………8分（Ⅱ）解法同上 （20）（本小题14分） 解：（Ⅰ）当时，，.，.所以曲线在点处的切线方程为.……………………………………4分（Ⅱ）函数的定义域为.           …………………………………………5分.                      令，解得当时，有，所以函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，在上单调递减.所以时，函数的单调递增区间为；时函数单调递增区间为，单调递减区间为.                       …………………………………………10分（Ⅲ）.                      …………………………………………14分 （21）（本小题14分）解：（Ⅰ）函数的定义域为..                      …………………………………………1分令解得所以函数的单调递增区间为.………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），曲线与直线在区间上交点的个数等价于的根个数.…………………………………………5分于是有.即设.         .设..此时，，，变化情况如下：0极大值 于是有，，.由零点存在定理可知在存在唯一零点.  ………………………11分设零点为，则有在上单调递减，在单调递增.因为，，.所以在上存在唯一零点，即曲线与直线在区间上交点的个数为1. ………………………14分  （22）（本小题15分）解：（Ⅰ）与“接近”因为，，又因为所以有所以所以与“接近”.                …………………………………………4分（Ⅱ）假设,不妨设，则令，则.当时，令，当时有.此时与不“接近”.当时，令，当时有此时与不“接近”.同理得时，与不“接近”.综上，与不“接近”与与“接近”矛盾，所以有所以“=”是“与“接近””的必要条件.…………………………………9分（Ⅲ）因为是公差为的等差数列，所以.若存在数列满足：与“接近”，则，都有.即.即.则即当时，，都有与，，，，中至少有100个正数矛盾.当时，可取则，且，，，，均为正数,符合题意.当时，可取则，且，，，，均为正数,符合题意.当时，可取则，即，，，，中有100个正数.综上所述的取值范围是.       …………………………………………15分