四川省绵阳市2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次诊断性试卷（Word版附答案）

这是一份四川省绵阳市2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次诊断性试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若，则一定有，设，则的值是，已知是等差数列的前项和，若，则，函数的图象大致为，…………………………8分等内容，欢迎下载使用。
绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合，则 A.  B. {-1，0，1} C. {-1，0，1，2}  D.2．若，则一定有 A.  B. C.  D. 3．若命题:“”是真命题，则实数的取值范围是 A. ≥ B. ≥2 C. ≤ D. ≤-24．设，则的值是 A.1 B.2 C.4 D. 95．在△ABC中，点M为边AB上一点，，若，则 A.3 B.2 C. 1 D.-16．已知是等差数列的前项和，若，则 A. 2 B.3 C. 4 D.67．某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的倍，那么第年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约()年.(参考数据: ) A.4 B. 5 C. 6 D. 88．若函数在区间上恰有唯一极值点，则 的取值范围为 A. B. C. D.
9．函数的图象大致为10.已知，则 A.2 B. C. -2 D.11. 已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则 A.0 B. -2 C. 0或e D. -2或-e12．若函数的定义域为R，且为偶函数，关于点(3，3)成中心对称，则下列说法正确的是 ①的一个周期为2 ② ③的一条对称轴为 ④ A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量 则14.已知等比数列的各项均为正数，设是数列的前项和，且则.15.某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军同学离地面的高度为米.16.已知函数若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12分)已知函数 .(1).求的单调递减区间;(2)求在[0，π]上的解.18. (12 分)已知数列满足:(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式.19. (12 分)在锐角△ABC中，角A，B, C所对的边为且(1)证明:；(2)求的取值范围.20. (12 分)已知函数;(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在(0, 3)上恰有两个零点，求函数在[0, 3]上的最小值.21. (12 分)已知函数，当≥0时，≥0.(1)求的取值范围;(2)求证:(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (10 分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为,直线的参数方程为（为参数）(1)判断直线和圆C的位置关系，并说明理由;(2)设P是圆C上一动点A(4, 0)，若点P到直线的距离为，求的值.23. [选修4-5: 不等式选讲] (10 分)已知函数(1)求的最小值;(2)若均为正数，且，证明:   绵阳市高中2020级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．    BDABC     BBCDA      DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．31       15．10.516．(-2，1) 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）．……4分 令()，……………………………………………6分 解得()， ∴函数f(x)的单调递减区间为()．…………………………8分 （2）由，得， ∵，∴．………………………………………………9分 ∴，……………………………………………………………11分 解得．…………………………………………………………………12分18．解：（1）证明：∵， ∴， 即．……………………………………………………………………3分 ∵，∴，……………………………………………………4分 ∴数列{}是以为首项，4为公比的等比数列．…………………………6分 （2）由（1）知，， ………………………………………8分 ∴．………………………………………11分     当n=1时，.    综上所述，.   ………………………………………12分19．解：（1）∵， 由正弦定理，得，………………………………………1分 即， ∴， …………………………………………………………………3分 ∴或（舍），即，…………………………………4分 ∴， ∴．………………………………………………………6分（2）由锐角△ABC，可得，，．即，∴．………………………………………………9分∵．………11分∴．…………………………………………………………………12分20．解：由题意得．…………………………1分 （1）当时，由，函数在上单调递增． 当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．………………………3分 当时，易知函数在(k，4)上单调递减，在，上单调递增．……………………5分 （2）当k≤0或k≥3时，函数在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点． 当时，函数在(0，k)上单调递增，在(k，3)上单调递减．…………7分 要使函数在(0，3)上有两个零点，则需满足： 且 解得．………………………………………………9分 ∴．………………………………………………………10分 又，∴当时，；当时，． 又 ，∴………………………………………12分21．解：（1）由题意得． 令g(x)=，则． ∴函数在区间上单调递增， 则函数的最小值为．………………………………………………3分 ①当2-a≥0，即a≤2时，可得，∴函数f(x)在上单调递增． 又f(0)=0，∴f(x)≥f(0)=0恒成立．……………………………………………………4分 ②当2-a，即a>2时，函数的最小值为<0， 且存在x0>0，当时，<0． 又f(0)=0，∴当时，<0，这与x≥0时，f(x)≥0相矛盾．……………………………………………………5分 综上，实数a的取值范围是．…………………………………………………6分（2）由(1) 得当a=2时，不等式f(x)=2ex-x2-2x-2≥0恒成立， ∴2ex-1≥x2+2x+1． 令x=n，得2en-1≥n2+2n+1．  ……………………………………………………8分∴．  …………………………………9分 令，则，时，，为上的增函数；时，，为上的增函数；∴，则.∴，  ………………………………………10分 ∴ = <= ．∴． ………………………………12分22．解：（1）由题意得圆C的普通方程为． 直线的普通方程为．…………………………………………………4分 ∵圆心C到直线的距离， ∴直线和圆C相离．…………………………………………………………………5分 （2）设． 由， ∴，则．………………………………7分 ∴=，则， …………………………………………………………8分 ∴，   …………………………………………………………………9分∴．……………………………………………………………10分23．解：（1）≥=…………………………………3分≥．(当且仅当时，取等) ………………………………………4分 ∴函数f(x)的最小值为．……………………………………………………………5分 （2）∵f(a)＋f(b)＋f(c)＝18， ∴．…………………………………………………………………………6分 由 ≥9， 得． ………………………………………………………………………8分 ∵， ∴． ……………………………………………………………………9分 ∴， ∴． …………………………………………………………10分