2022-2023学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正边形．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 如图，点、分别在、上，与相交于点，已知，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定≌(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点三角形共有个．(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 点关于轴的对称点坐标是______．
8. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______．
9. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．

10. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为若，则的度数为______．

11. 如图，在中，是高和的交点，且，已知，，则的长为______．

12. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：

≌；；；，其中正确的是____填序号

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    在中，，．
    求，，的度数；
    按边分类，属于______三角形，按角分类，属______于三角形．
14. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，，，求证：
    ≌；
    ．

15. 本小题分
    如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
    画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
    在上画出点，使最小．

16. 本小题分
    在中，，上的中线把三角形的周长分为和的两个部分，求：三角形的三边长．
17. 本小题分
    如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点．
     

若，求的度数；   

求证：   

18. 本小题分
    如图，中，，，于，平分，交于，交于．
    求证：是等边三角形；
    求证：．

19. 本小题分
    已知：，，，，垂足分别为，．
    如图，线段和的数量关系是______；
    请写出线段，，之间的数量关系并证明；
    如图，请写出线段，，之间的数量关系并证明．
     
20. 本小题分
    小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．
    请根据以上命题和图形写出已知和求证：
    已知：______，
    求证：______．
    请证明以上命题．

21. 本小题分
    如图，在中，，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．
    求证：；
    当取何值时，与全等．

22. 本小题分
    在中，，点是直线上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连结．
    如图，当点在线段上时，如果，则______
    设，．
    如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由．
    当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
     
23. 本小题分
    【阅读理解】如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接或将绕着点逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形的三边关系直接写出中线的取值范围是______；
    
    【问题解决】如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；
    【问题拓展】如图，在中，，为边的中点，求证：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：外角是，
，
则这个多边形是八边形．
故选：．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出正多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
；
如图，
，，
，
，
，
；
综上所述，它的顶角度数为：或．
故选：．
分别从是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知，，
若添加，可利用定理证明≌，故A选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故B选项不合题意；
若添加，可利用定理证明≌，故C选项不合题意；
若添加，不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
已知，再加上条件，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在的垂直平分线上，
，
，
，
，，
，
故选：．
利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形的外角性质可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、、、，共个，
故选：．
解答此题首先找到的对称轴，、、，等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点坐标是．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

8.【答案】 

【解析】解：当是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去；
当是腰时，周长．
故它的周长为．
故答案为：．
题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】
解：如图，根据题意可知，

，
．
故答案为．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠重合的角相等，得．
，
，
再根据折叠的性质得到．
故答案为：．
根据矩形的性质，得出，，再根据直角三角形的两个锐角互余求得，然后根据折叠重合的角相等，得，根据平行线的性质得到，再根据折叠的性质得到，即可解答．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
≌，
，
又，
，
故答案为：．
根据证明≌，得出，再根据即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．易证≌，可得，可得正确；再根据角平分线的性质可求得，即，可得错误、正确．
【解答】
解：为的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
正确；
为的角平分线，，，
，
≌，
，
，
正确；
，，，，
，
为等腰三角形，
，
≌，
，
，
为的角平分线，，而不垂直，
，
错误；
由知，
正确；
综上所述，正确的结论是．
故答案是．  

13.【答案】等腰  直角 

【解析】解：根据题意得
，
解得：，，；
按边分类，属于等腰三角形；
按角分类，属于直角三角形．
故答案为：等腰，直角．
根据三角形的内角和定理列方程组，直接求、、的度数即可；
根据三角形按边分类属于不等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
本题主要考查了三角形的内角和定理，关键是求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件．
 

14.【答案】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
． 

【解析】先证明，再根据即可得出结论；
根据≌得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图所示；
点如图所示．
 

【解析】根据网格结构找出点、、关于直线对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据轴对称确定最短路线问题连接与的交点即为所求点．
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图：

当与的和是时，
，
所以，
不合题意舍去；
当与的和是时，
，
所以，
．
答：三角形的三角形是，，． 

【解析】本题要分情况进行讨论：等腰三角形的腰与另一边腰的中点线段长度的和是；等腰三角形的腰与另一边腰的中点线段长度的是；据此解答．
此题考查等腰三角形的性质，本题的重点是分情况进行讨论，再根据和倍问题的解决方法解决问题．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，，
，
，
．
证明：平分，
，
，
，
，
．

 

【解析】利用等腰三角形的性质求出，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明，即可解决问题．
只要证明即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

18.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；

，，
，
，
由知是等边三角形，
，
． 

【解析】由，可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形；
可得，则，由知是等边三角形，得，即可证明．
本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：；
．
证明：≌，
，
，
．
．
证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
证明≌，由全等三角形的性质得出；
由全等三角形的性质得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会证明角相等的方法，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】如图，在中，平分，为中点  是等腰三角形 

【解析】解：已知：如图，在中，平分，为中点．
求证：是等腰三角形；
故答案为：如图，在中，平分，为中点，是等腰三角形；
证明：过点作于，于，

平分，，，
，，
是中点，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形．
根据命题和图形写出已知和求证即可；

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌；
；
解：若与全等，且，，
，
当时，点在线段上，点在线段上，
，
，
不合题意，舍去；
当时，点在线段上，点在线段上，
，，
，
，
综上所述，当时，与全等． 

【解析】由“”可证≌，可得；
分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

22.【答案】解：
由中可知，
、存在的数量关系为；
当点在射线上时，如图，

同的方法即可得出，≌；
，
，
；
当点在射线的反向延长线上时，如图，

同的方法即可得出，≌；
，
，
． 

【解析】

【分析】
此题是作图---复杂作图，主要考查了等式的性质，全等三角形的判定，解本题的关键是得出≌．
先用等式的性质得出，进而得出≌，有，最后用等式的性质即可得出结论；
由的结论即可得出；
同的方法即可得出结论．
【解答】

解：，；
；
在和中，
≌；
；
；
故答案为；
见答案
 

23.【答案】 

【解析】【阅读理解】解：如图所示：延长至，使，连接，

是边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
；
故答案为：；

【问题解决】证明：如图所示：延长至点，使，连接、，

同得：≌，
，
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
．

【问题拓展】证明：如图中，延长到，使得，连接，．

，，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，
．
【阅读理解】延长至，使，由证明≌，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；
【问题解决】延长至点，使，连接、，同得≌，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；
【问题拓展】如图中，延长到，使得，连接，利用矩形的判定和性质解决问题即可．
本题是三角形的综合问题，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．