2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一 、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果收入元记作元，那么支出元记作(    )

A.  元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 在代数式：，，，，，，中，单项式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 设某数为，那么代数式表示(    )

A. 某数的倍的平方减去除以 B. 某数的倍减的一半
C. 某数与的差的倍除以 D. 某数平方的倍与的差的一半

6. 多项式去括号的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 现有四种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是；单项式的系数是；是次单项式．其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某商品进价为元，商店将其价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折即售价的优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

10. 请阅读一小段江西民歌，根据乐谱中的信息，确定第二小节最后一个音符的时值应为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 绝对值等于的数是______ ．
12. 马拉松国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离英里码，折合约为米，用科学记数法表示为______．
13. 点在数轴上表示数，点距离点有个单位长度，则点表示的数为______．
14. 请写一个只含有字母、的四次单项式，你写的单项式是______写出一个即可
15. 下列各数：．，，，，，，相邻两个之间依次增加个中，是正分数的是______填序号．
16. 若，则______．
17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是______．
18. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第个图中小正方形的个数是______．
     

三 、解答题（本题共7小题，共66分）

19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．
    ，，，，
     
20. 计算
    ；
    ；
    ；
     
21. 化简：
    ；
     
22. “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形阴影部分和一个长方形阴影部分得到一个“囧”字图案，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为、，剪去的小长方形长和宽也分别为，．
    用含、、的式子表示“囧”的面积；
    当，，时，求该图形面积的值．

23. 若数轴上的点、、分别表示有理数，，，为原点，如图所示．
    用“”或“”填空： ______， ______， ______；
    化简．

24. 近年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个

根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩元，工人的一周工资总额是多少元？

25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．
    例如：．
    按照这个规定，请你计算的值；
    按照这个规定，请你化简．
26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______ ；表示和两点之间的距离是______ ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
    如果，那么 ______ ；
    若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______ ，最小距离是______ ．
    若数轴上表示数的点位于与之间，则 ______ ．
    当 ______ 时，的值最小，最小值是______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：．
根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式有，，，，共个，
选项A，，不符合题意，选项B符合题意，
故选：．
根据单项式的概念进行求解．
此题考查了单项式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设某数为，代数式表示：某数平方的倍与的差的一半．
故选：．
根据代数式的性质得出代数式的意义．
此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据去括号规律：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：若，则表示非负数，故不符合题意；
若，则，故不符合题意；
绝对值最小的有理数是，正确，故符合题意；
单项式的系数是，故不符合题意；
是次单项式，故不符合题意，
故选：．
由绝对值的概念，正负数的概念，单项式的有关概念，即可判断．
本题考查绝对值的概念，正负数的概念，单项式的有关概念，关键是掌握以上概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意商品的售价是：元．
故选：．
此题的等量关系：进价提高率打折数售价，代入计算即可．
考查了列代数式的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高，折优惠等名词要理解透彻，正确应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：解：当时，，解得，
当时，，解得，
所以输入的值为或．
故选：．
分为正数和负数两种情况，分别列出关于的方程求解可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故选：．
观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，观察出音符时间长的和都相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：绝对值等于的数是．
故答案为：．
根据绝对值的性质得，，，故求得绝对值等于的数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有个，除非绝对值为的数才有一个为．
 

12.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】或 

【解析】解：设点表示的数为，则
，
解得或．
故答案为：或．
设点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据单项式以及次数的定义，符合条件的单项式是．
故答案为：．
根据单项式及其次数的定义解决此题．
本题主要考查单项式及其次数，熟练掌握单项式及其次数的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：．，是有理数，是正分数；
，是负数；
，不是分数；
，是负数；
，是无理数；
，是正分数；
相邻两个之间依次增加个中，不是有理数．
所有符合题意的有，
故答案为：．
利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的概念一一判断即可．
本题考查了有理数的乘方，有理数的概念，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的概念．
 

16.【答案】 

【解析】解：，




．
故答案为：．
化简整理等式和代数式，整体代入求值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
 

17.【答案】 

【解析】解：

，
即所捂住的多项式是，
故答案为：．
根据，可知所捂的多项式为：然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个图中正方形的个数为；
第个图中正方形的个数为；
第个图中正方形的个数为；
第个图中正方形的个数为；

发现规律：
第个图中正方形的个数为；
：第个图中正方形的个数为．
故答案为．
根据图形的变化发现规律即可求解．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

19.【答案】解：在数轴上表示为：

． 

【解析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
本题考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．
 

20.【答案】解：

；


；



；




． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

21.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解“囧”的面积为：；
当，，时，
“囧”的面积为：



． 

【解析】读懂题意，“囧”的面积为大正方形面积减去两个三角形面积，再减去一个长方形的面积；
由得到的代数式，代入数据求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意能根据题意列出正确的代数式，代入数据求代数式的值．
 

23.【答案】     

【解析】解：根据图示，可得：，且，，
，，；
故答案为：，，．

，，，



．
根据图示，可得：，且，，据此判断出、、的正负即可；
根据的结果以及绝对值的含义和求法，求出的值即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

24.【答案】解：

个，
即前三天共生产个口罩；
，


个，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；



元，
答：工人的一周工资总额是元． 

【解析】用乘以，再加上前三天生产情况数值的和进行求解；
先通过比较确定该周生产情况的最大值与最小值，再用最大值减最小值进行求解；
用每生产一个口罩的工资数元乘以一周生产口罩的总个数即可．
此题考查了运用正负数的概念和有理数的运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

25.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据题意给出的算法即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

26.【答案】；；或；；；；； 

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：；
，
或，
或．
，，
或，或，
当，时，则、两点间的最大距离是，
当，时，则、两点间的最小距离是，
则、两点间的最大距离是，最小距离是；
若数轴上表示数的点位于与之间，
 
当时，原式，这时的最小值为
当时，原式，这时的最小值为
当时，原式，这时的最小值接近为
当时，原式，这时的最小值为
综上可得当时，式子的最小值为
故答案为：
；；或；；；；；．
根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
根据绝对值可得：，即可解答；
根据绝对值分别求出，的值，再分别讨论，即可解答；
根据表示数的点到与两点的距离的和即可求解；
分类讨论，即可解答．
此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．