2022-2023学年浙江省杭州市上城区清河中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）
展开绝密★启用前
2022-2023学年浙江省杭州市上城区清河中学七年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题（本题共10小题，共30分）
- 的相反数是( )
A. B. C. D.
- 如果向东走米记作米，那么向西走米记作( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
- 国家统计局网站公布我国年年末总人口约人，数据用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
- 的平方根是( )
A. B. C. D.
- 有理数，，，，，中，其中等于的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如果，，则这，的符号为( )
A. 同正 B. 同负 C. 一正一负 D. 无法确定
- 大于而小于的整数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 若与的值互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
- 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
- 观察下列等式：，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是( )
A. B. C. D.
一 、选择题（本题共8小题，共24分）
- 的倒数是______．
- 列式表示：的倍与的倍的差______．
- 当，时，______．
- 如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为时，则输出的数值为______ ．
- 已知一个数的负平方根是，则这个数是______，这个数的立方根是______．
- 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是______ ．
- 已知，，，且，那么______．
- 三个数、、的积为负数，和为正数，且，则的值是______．
三 、选择题（本题共7小题，共66分）
- 计算
；
；
；
． - 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接．
，，， - 已知，求代数式的值．
- 计算：．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
如果被污染的数字是，请计算．
如果计算结果等于，求被污染的数字． - 如图所示，每个小正方形的边长均为．
图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
把边长在数轴上表示出来．
- 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表 | |
每月用水量 | 单价 |
不超出的部分 | 元 |
超出但不超出的部分 | 元 |
超出的部分 | 元 |
注：水费按月结算． | |
填空：若该户居民月份用水，则应收水费______元；
若该户居民月份用水其中，则应收水费多少元？用的整式表示并化简
若该户居民，月份共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，求该户居民，月份共交水费多少元？用的整式表示并化简
- 完成下列填空：
已知，，，，依据上述规律，则____________．
有若干张边长都是的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来排在第一位的是四边形，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______．
下面是按一定规律排列的一列数：
第个数：；
第个数：；
第个数：；
则第个数为：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数解决此题．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：向东走米记作米，
向西走米记作米．
故选：．
明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据科学记数法的规则，进行书写即可．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的规则是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
求出，求出的平方根即可．
本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
结果为的有个，
故选：．
根据绝对值、相反数的定义将各个数进行化简后，再根据结果进行判断即可．
本题考查绝对值、相反数以及有理数的乘方，理解绝对值、相反数的定义是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】解：，
、同号，
，
，都为负数，
故选：．
根据有理数乘法法则与加法法则进行判断便可．
本题考查了有理数乘法，有理数加法，熟记有理数乘法和加法法则是关键．
7.【答案】
【解析】解：，
大于而小于的整数有，，，，，，共个，
故选：．
估算无理数的大小，再根据数轴表示数进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确简单的前提．
8.【答案】
【解析】解：与的值互为相反数，
，
，，
，，
，
故选：．
根据相反数的性质和非负数的性质进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，这几个数都为是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由数轴知：，，
，
原式
．
故选：．
根据数轴，确定、、的正负，确定的正负，然后再化简．
本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简．两数相加，取决于绝对值较大的加数的符号，大数减小数为正，小数减大数为负．
10.【答案】
【解析】解：观察下列等式：
，，，，，，，
发现规律：
末位数字为：，，，，，，，，
每个数一组循环，
所以，
而，
，
所以算式结果的末位数字是，
故选：．
观察所给等式发现规律末位数字为：，，，，，，，，每个数一组循环，进而可得算式结果的末位数字．
本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答．
【解答】
解：，
所以的倒数是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：的倍与的倍的差为：．
故答案为．
先求出的倍，再求出的倍，然后再求两数的差即可．
考查了列代数式，代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
13.【答案】
【解析】解：因为，，
所以
．
故答案为：．
先把，代入得到，再先进行绝对值内的乘法运算，然后进行加法运算，最后去绝对值．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的三种情况：若，则；若，则；若，则．
14.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据题目中的式子可以求出当时的代数式的值．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15.【答案】
【解析】解：已知一个数的负平方根是，则这个数是，这个数的立方根是，
故答案为：；．
根据平方根，立方根的意义，即可解答．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．
首先根据点和原点的距离为，则点对应的数可能是，也可能是再进一步根据和两点之间的距离为求得点对应的所有数．
【解答】
解：点和原点的距离为，
点对应的数是．
当点对应的数是时，则点对应的数是或；
当点对应的数是时，则点对应的数是或．
故答案为：或．
17.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出，及的值是解本题的关键．
先利用绝对值的代数意义求出，及的值，再根据，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【解答】
解：，，，
，，，
，
，，或，，，
则或．
故答案为或．
18.【答案】
【解析】解：，
、、中只有一个是负数，或三个都是负数；
又，
、、中只有一个是负数．
不妨设，，，
则，，，
，
当时，
．
故本题答案为．
由三个数、、的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故、、中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设，，，求的值即可．
观察代数式，交换、、的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对、、再讨论．有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质．
19.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘除，后算加减，即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：
故．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
21.【答案】解：原式
，
由题意可知：，，，
，，，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算进行化简，然后将、与的值求出并代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：
；
设被污染的数字为，
根据题意得：，
解得：，
答：被污染的数字是．
【解析】将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
设被污染的数字为，根据计算结果等于列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为，根据计算结果等于列出方程是解题的关键．
23.【答案】解：阴影部分的面积为：，
所以阴影部分正方形的边长为；
如图所示：
点表示正方形的边长．
【解析】分析题意可知，用边长是的正方形的面积减去个小三角形的面积即可得到阴影部分正方形的面积，进而即可得到正方形的边长；
首先因为，所以作一个两直角边分别为，的直角三角形，然后再以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，这点就是所求的表示的点．
本题侧重考查三角形的面积、实数与数轴等知识，掌握其公式是解决此题的关键．
24.【答案】解：
根据题意得：元；
根据题意得：元；
由月份用水量超过了月份，得到月份用水量少于，
当月份得用水量少于时，月份用水量超过，
则，月份共交水费为元；
当月份用水量不低于，但不超过时，月份用水量不少于，但不超过，
则，月份交的水费为元；
当月份用水量超过，但少于时，月份用水量超过但少于，
则，月份交的水费为元．
【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据表格中的收费标准，求出水费即可；
根据的范围，求出水费即可；
根据月份用水量超过了月份，得到月份用水量少于，分月份得用水量少于时，月份用水量超过；月份用水量不低于，但不超过时，月份用水量不少于，但不超过；月份用水量超过，但少于时，月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
25.【答案】
【解析】解：，，，，
，
，
故答案为：，；
当所取的四边形与三角形纸片数的和是时，拼成一个平行四边形，
四边形与三角形的边长都是，
平行四边形的边长分别为和，
组成的大平行四边形的周长是，
当是奇数时，组成图形的周长为，
当是偶数时，组成图形的周长为，
故答案为：，，；
第个数：；
第个数：；
第个数：；
第个数：，
故答案为：
通过观察可得，再运用此规律运算即可；
通过观察发现平行四边形与三角形交替出现，则当是奇数时，组成图形的周长为，当是偶数时，组成图形的周长为；
通过观察得到一般规律即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的图形和等式，探索出图形的排列规律，等式运算的一般规律是解题的关键．
