集合与常用逻辑用语难题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习

这是一份集合与常用逻辑用语难题挑战--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一期中考前复习，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
集合与常用逻辑用语难题挑战 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记做例如，，，则有，若集合，集合，且，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D.    已知实数，满足，则“”是“”(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件   设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）   由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是(    )A. 有最大元素，没有一个最小元素
B. 没有最大元素，有一个最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 没有最大元素，也没有最小元素   定义集合运算：，设，，则(    )A. 当，时，
B. 可取两个值，可取两个值，有个式子
C. 中有个元素
D. 的真子集有个 三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）   已知集合，集合满足条件：是非空集合且；若，则则所有这样的集合的个数为          ． 四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）   本小题分已知关于的不等式恒成立当时成立，求实数的取值范围若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．   本小题分已知，给定存在量词命题存在，使得；给定全称量词命题对任意，不等式恒成立，写出命题的否定；若为真命题，求的取值范围；若命題为真命题，求的取值范围． 本小题分
已知集合，，．
求；
若，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的新定义，考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题．先分，，三种情况化简集合，再根据，由求解．【解答】解：当时，，当时，，当时，，因为，所以当时，，解得，当时，不成立；当时，，无解．综上：实数的取值范围是，故选：  2.【答案】 【解析】【分析】解、中的不等式，根据是的充分不必要条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围．本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题．【解答】解：解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则
所以，解得．因此，实数的取值范围是．故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，利用不等式的基本性质判断不等关系，属于难题【解答】解：若，
即




当时，不等式成立，故充分性成立
当时，，，，不等式成立，故必要性不成立
故“”是“”充分不必要条件  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是集合中的新定义的题目，考查集合的交集运算．
对子集分，，，四种情况讨论，列出所有符合题意的集合即可求解．【解答】解：，与是的子集，，对子集分情况讨论：当时，，，，，有种情况；当时，，，有种情况；当时，，，有种情况；当时，，有种情况；所以共有种，故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】本题是以集合为背景的创新题型，考查集合中交集和并集的定义，属于拔高题．
由题意知，作为有理数集的两个子集：集合与集合，易判断它们中有无最大元素和最小元素，举例逐一分析即可．【解答】解：对于，设，，满足戴德金分割，
则有最大元素，没有一个最小元素，故A正确；
对于，设，，满足戴德金分割，
则中没有最大元素，有一个最小元素，故B正确；
对于，若有一个最大元素，有一个最小元素，
则不能同时满足，，故C错误；
对于，设，，满足戴德金分割，
此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．  6.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，子集与真子集，集合中元素个数问题．
由的定义算出，即可得解．【解答】解：，，，
有以下几种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
共种情况，
由集合中元素互异性可知，中有个元素，
即，中所有元素之和为，
故的真子集个数为个．
只有选项B、D正确，
故选BD．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的定义及集合子集．
分类讨论得符合条件的集合的个数．【解答】解：设，为方程的两个根，则，，当，时，；
当，时，；当，时，；
当，时，；故，
由条件知且，由条件知是有一些成对的相反数组成的集合．
所以的对相反数共能组成个不同的非空集合．
故答案为．  8.【答案】解：由题可知，
即实数的取值范围是，设，，是的充分不必要条件，是的真子集，    由知，时，，符合题意；   时，，符合题意时，，符合题意时，设，的对称轴为直线，由是的真子集得综上所述：． 【解析】分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于；是的充分不必要条件可得对应集合是的真子集，再对进行分类讨论即可．本题考查充分不必要条件的应用，考查解含参的一元二次不等式．
 9.【答案】解：为：任意，使得若为真命题，令，则，，为真命题时，；若命题为真命题，即，不等式恒成立，令，
则，即，解得； 【解析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，以及恒成立问题，属于拔高题．
利用命题否定的定义可写出，令，求出的范围，即可求出为真命题时的范围；
由题意，得，不等式恒成立，令，利用二次函数的性质即可求解．
 10.【答案】解：，，
或，
或
由知，，
当时，要使，
须有，
解得；
当时，，解得．
的取值范围是． 【解析】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．
根据交集与补集的定义即可求出；
分两种情况讨论，解不等式组即可．