不等式的实际应用练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一第二章重难点突破

这是一份不等式的实际应用练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一第二章重难点突破，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
不等式的实际应用 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为，则按第一种购物方式每次购买件物品的总花费的最小值是(    )A.  B.  C.  D.    在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和那么这四名同学中阅读量最大的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁   小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知枝玫瑰花与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰花与枝康乃馨的价格之和小于元，则枝玫瑰花的价格和枝康乃馨的价格比较结果是(    )A. 枝康乃馨价格高 B. 枝玫瑰花价格高 C. 价格相同 D. 不确定   一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客。问：顾客实际得到的黄金(    )A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不能确定 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）   十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融从家到学校往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是(    )A.  B.
C.  D.  三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）   甲、乙两人同时从同一出发点出发，沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走．如果，那么进两人中先到达指定地点的是          ．   如图，质量是的重物挂在杠杆上距支点处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为，则当杠杆的长为          时，加在另一端用来平衡重物的力最小用，，表示．
  四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）   本小题分
某农家院有客房间，日常每间客房日租金为元，每天都客满该农家院欲提高档次，并提高租金经市场调研，每间客房日租金每增加元，客房出租数就会减少间每间客房日租金不得超过元，要使每天客房的租金总收入不低于元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？   本小题分阳春一中生活区拟建一座游泳池，池的深度一定，现有两个方案，方案一，游泳池平面图形为矩形且面积为平方米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条墙壁与矩形的一边所在直线平行建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元池壁厚忽略不计：方案二，游泳池平面图形为圆且面积为平方米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条墙壁为圆的直径建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元池壁厚忽略不计．如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？本小题分为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围斜线部分均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为平方米．若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值；若草坪四周及中间的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值．本小题分为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款元．追加投入的费用按以下关系计算：千元，其中表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？附加效益所获奖金追加费用
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数模型的选择及应用，以及利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，建立正确函数模型是解决问题的关键．属于较难题． 设第一次与第二次购物的价格分别为，，分别求出两次购物的平均价格，把，代入可得，再写出按第一种策略的总花费，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：设第一次与第二次购物的价格分别为，，按第一种策略，每次购，则两次的平均价格为；按第二种策略，第一次花元，购入物品，第二次仍花元，购入物品，两次平均价格为．由题意得，，，，则，则按第一种策略的总花费，当且仅当，即，时等号成立．故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查推理案例的问题，关键是将语句之间的关系转化为等式与不等式关系，考查推理能力，属于拔高题．
设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为、、、，根据题意得出等式与不等式，利用不等式的基本性质可得出、、、的大小关系，进而可得出结论．【解答】解：设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为、、、，则，，，．由于同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，则，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，则，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和，则，得，得，由得，，所以，．即阅读量最大的是丙．故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】设枝玫瑰和枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得．本题考查不等关系与不等式性质，考查作差法比较代数式大小的问题．【解答】解：设枝玫瑰和枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：令，则，解得：，因此．所以枝玫瑰的价格高．故选：  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查了作差法比较两个数的大小，属于中档题．由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理可得，，再利用作差法比较与的大小即可．【解答】解：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，由杠杆的平衡原理：，，解得，，则，下面用作差法比较与的大小，，又，，，顾客实际购买的黄金大于克．故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用和分析问题解决问题的能力，属于中档题．
设两地的距离为，计算出全程的平均速度，然后利用基本不等式得出与和的大小关系，再利用作差法比较与的大小关系，从而得出正确选项．【解答】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，
，
，由基本不等式可得，
，
又，
所以，
，
所以．
故选：．  6.【答案】甲 【解析】【分析】本题考查不等关系与不等式，考查了基本不等式的性质，训练了利用作商法比较两个数的大小．设出总路程和甲乙所用时间，作比后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小．【解答】解：设总路程，甲用时间，乙用时间．则，所以，，则，因为，
所以，所以，所以，．
即甲先到达．故答案为甲．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查了基本不等式与数学建模思想，也考查了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．
设出杠杆的长度为，平衡重物的力做的功等于重物做的功与杠杆自身所做功的和，列式后运用基本不等式求解最小值．【解答】解：设杠杆长为米时，在另一端用来平衡重物的力最小，
由杠杆平衡条件可知：，
所以当且仅当时取“”；
所以杠杆应当为时，才能使得加在另一端用来平衡重物的力最小．
故答案为： ．

   8.【答案】解：设农家院将房租提高了元，每天客房的租金收入元，
由题意可得为整数，
则，且，
即 ，
解得：， 
又 ，
所以：，
答：该农家院每间客房日租金的提高空间是，，，元． 【解析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一元二次不等式解法，考查学生的计算能力．
设农家院将房租提高了元，，可得每天客房的租金收入元，利用，可得范围．
 9.【答案】解：方案一：设出矩形的长为米，则宽为米，
总造价为，或者，当总造价为元，当且仅当，即时取等号；当总造价为元，当且仅当，即时取等号；故游泳池的长度为米或时总造价最低；由可知方案一的总造价最低为元，
方案二：总造价元，所以选择方案一的总造价更低． 【解析】本题重点考查基本不等式的实际应用，属于较难题．
设出矩形的长为米，则宽为米，总造价为，或者，然后利用基本不等式分情况求解即可；
求出方案二的总造价，对比方案一即可．
 10.【答案】解：设草坪的宽为米，长为米，由面积均为平方米，得，
因为矩形草坪的长比宽至少大米，所以，
所以，解得．
又，所以．
所以宽的最大值为米．
记整个的绿化面积为平方米，
由题意可得平方米，
当且仅当米时，等号成立，
所以整个绿化面积的最小值为平方米． 【解析】本题考查生活中的最值，涉及基本不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题．
由题意可得关于的不等式，解不等式可得答案；
表述出面积，然后由基本不等式求最值即可．
 11.【答案】解：设该城建公司获得的附加效益为千元，则由题意，得
 

  ．
当且仅当即时取等号．
提前天完工，公司可获得最大附加效益． 【解析】本题主要考查了利用基本不等式解决实际问题．
根据题意可得，化简变形利用基本不等式求最值即可得到结果．