专题3.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（人教版）

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专题3.1一元一次方程中的综合【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．【思路点拨】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．【解题过程】解：（1）是，理由如下：由解得；由解得：．方程与方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程与方程是“美好方程”，解得．（3）解：由解得；方程与方程是“美好方程”方程的解为：，又可化为，解得：． 1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程的整数x有（    ）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程的解是x=（    ）．A． B． C． D．3．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）A． B． C． D．5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为_________．7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程．     9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0．      10．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：．       11．（2022·全国·七年级课时练习）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．        12．（2022·江苏·七年级单元测试）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程；(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？      13．（2021·吉林松原·七年级期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．     14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法．(1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________ ，通过先求y的值，从而可得_____；(2)利用上述方法解方程：．     15．（2022·全国·七年级专题练习）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：（）x＝0，因为≠0．所以方程的解：x＝0．请按这种方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．     16．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：1解：15x﹣5＝8x+4﹣1， 15x﹣8x＝4﹣1+5， 7x＝8，．(1)上面的解法错误有　　处．(2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求|a|的最小值．       17．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：＝ad﹣bc，例如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝19时，求x的值．     18．（2022·全国·七年级专题练习）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．(1)试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由；(2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．                19．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为　　；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．                               20．（2022·福建福州·七年级期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；(2)若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．