初中沪科版第4章 直线与角4.4 角评课课件ppt

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角的定义角的表示方法角的度量单位及换算方向角
2. 平角与周角 射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图4.4－1；继续旋转，当OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角，如图4.4－2.
特别解读1. 构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线.2. 角的大小与所画角的边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线. 其中，正确说法的个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析.
特别提醒判断角要按定义中的关键词进行识别.“静”态要扣住：顶点、两边这些要素；“动”态要紧扣射线的始边、终边这些要素.角的大小与所画边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关.角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算.
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③④是正确的；⑤是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同；⑥是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射线. 故正确说法的个数为2.
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
注意：角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
特别提醒 用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都在0°～ 180°之间.
根据图4.4－3 回答下列问题：(1)∠ 1 表示成∠ A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)以A 为顶点的角有几个？请表示出来．(4)∠ ADC 与∠ ACD 是同一个角吗？请说明理由．
解题秘方：本题主要考查的是角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．
方法点拨1. 表示几何图形中的角时，要注意角的不同表示方法的使用.2. 同一个角可以使用几种表示方法，表示时选择最简单的.
解：(1)不正确，以A 为顶点的角有3 个，故∠ 1 不能用∠ A 表示，可表示为∠ DAC.(2)图中∠ B 可以用一个字母来表示.(3)以A 为顶点的角有3 个，分别是∠ BAC，∠ BAD，∠ DAC.(4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360 等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60等分，每一份就是1 分的角，记作1′；把1 分的角60 等分，每一份就是1 秒的角，记作1″.2. 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点归纳1. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、 秒是一样的. 2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.
3. 角的换算1 周角=360°，1 平角=180°，1°=60′，1′=60″，1′= °，1″ = ′.1°=60′=3 600″，1″ = ′= °
计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算.
解法提醒 将度用度、分、秒表示的方法先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.
解：(1)57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″(2)10 °6 ′36 ″=10 °+6 ′+36 ″=10 °+6 ′+36× ′=10°+6 ′+0.6 ′=10 °+6.6 ′=10 °+6.6× °=10 °+0.11 °=10.11°
计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″；(3)18°13′×5；(4)49°28′52″÷4.
解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位的换算和进制进行计算.
解法提醒 角度的加减法运算，先算秒，再算分，最后算度. 借和进都是60 进制，单位不统一时，先化统一，再计算.乘法运算先乘秒、分，再乘度，除法运算先除度，再除分、秒.
解：(1)27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(2)90°－79°18′6″=89°59′60″－79°18′6″=10°41′54″. (3)18°13′×5=90°65′=91°5′.(4)49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4 =12°22′+52 ″÷4=12°22′13″
方向角 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角，在测绘、航海中经常用到.如图4.4－4，射线OA 的方向是北偏东30 °，射线OB 的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”就是方向角.
特别提醒1. 在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.2. 方向角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).3. 正东、正西、正南、正北以及东北、东南、西南、西北方向不需要用角度来表示.
2. 方向角的描述 一般地，方向角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角.特殊方向角：(1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；(2)东南方向为南偏东45°；(3)西南方向为南偏西45°；(4)西北方向为北偏西45°
在图4.4－5 中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°
解法提醒已知方向角画方向线的方法： 画方向线时，以始边(南或北)为基准，向偏的方向(东或西)按角度画出终边，终边即为方向线.
解：如图4.4－6.(1)射线OA 表示北偏东30°；(2)射线OB 表示北偏西65°；(3)射线OC 表示南偏西25°
解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”.
[月考·永州] 如图4.4－7，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠ AOB= ∠ AOC，射线OD 是OB 的反向延长线．(1)射线OC 的方向是___________；(2)∠ COD 的度数是____________.
解题秘方：此题主要考查了方向角的表达，即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．
方法点拨1. 在含有方向角的平面图中，南北方向线和东西方向线的夹角等于90° .2. 描述方向角时，既要描述方位又要说明角度.
解：(1)因为射线OB 的方向是北偏西40°，射线OA的方向是北偏东15°，所以∠ NOB=40°，∠ NOA=15°.所以∠ AOB= ∠ NOB+ ∠ NOA=55°.因为∠ AOB= ∠ AOC，所以∠ AOC=55°.所以∠ NOC= ∠ NOA+ ∠ AOC=70°.所以射线OC 的方向是北偏东70°
(2)因为∠AOB=55 °，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110 °．又因为射线OD 是OB 的反向延长线，所以∠ BOD=180°．所以∠ COD=180°－110°=70°．
答案：(1)北偏东70°(2)70°