初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形课文ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形课文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，等腰三角形的性质，知识点，感悟新知等内容，欢迎下载使用。
1. 定理1 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 几何语言：如图15.3－1，在△ ABC 中， ∵ AB=AC， ∴∠ B ＝∠ C.
特别提醒1. 适用条件：必须在同一个三角形中.2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证明角相 等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
2. 定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(简称“三线合一”).如图15.3－1，在△ ABC 中，(1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC，∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)；(2)∵ AB=AC，BD=DC，∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)；(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
特别解读1. 适用条件：(1)必须是等腰三角形；(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平 分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC.(1)求∠ ADB 的度数；(2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数；(3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
特别解读1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及两条直线互相垂直．2.“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°.(2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，∴∠ B= ∠ C= ×(180°－100°) =40°.(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，∴ AD 是BC 边上的中线，∴ BD= BC= ×3=1.5(cm)
如图15.3-3，在△ ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高. 求证：BD=CE.
解题秘方：利用等腰三角形的边角性质为证 明△ BEC 和△ CDB 全等创造条件.
解法提醒 方法一是利用等腰三角形的定理1 为三角形全等提供角相等的条件来解决问题. 由此可得等腰三角形的性质：1. 等腰三角形两腰上的中线相等.2. 等腰三角形两腰上的高相等.3. 等腰三角形两底角的平分线也相等. 方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
证明：方法一:∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB.∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° .在△ BEC 和△ CDB 中， ∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB，∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
方法二:∵ S △ ABC= AB·CE，S △ ABC= AC·BD，AB=AC，∴ BD=CE.
1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义： (1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂 直于底边； (2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边； (3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶 角．
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．