2022年华师大版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年华师大版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共12页。
八年级上册数学第一次月考试卷
1．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
2．（3分）如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（　　）
A．5 B．5+ C．5+5 D．5﹣5
3．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（　　）
A．4 B．16 C．3 D．9
4．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）

A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．3ab2•（﹣2a）＝﹣6a2b2 B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3
C．a3•a4＝a12 D．（﹣5xy）2÷5x2y＝5y2
7．（3分）下列算式可用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣x﹣1）（x+1）
8．（3分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
9．（3分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）

A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6
10．（3分）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（　　）

A．1﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数　 　．
12．（3分）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 　 　．

13．（3分）已知a，b满足等式+2＝b﹣8，则ab的平方根是　 　．
14．（3分）若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为　 　．
15．（3分）若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a＝　 　．
三、解答题
16．（8分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．
17．（9分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．
18．（9分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

19．在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下运算，请大家观察：
①＝＝﹣1；
②＝＝；
③＝＝．
…
（1）请用含n的式子表示上式规律：　 　（n为正整数）；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：（）（+1）．
20．（9分）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求a，m，n的值．
21．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
23．（11分）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝17，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48，则求（x﹣2019）2的值．


参考答案与试题解析

1．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝±4，所以B选项错误；
C、原式＝﹣3，所以C选项正确；
D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．
故选：C．
2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，
解得a＝，b＝5，c＝，
则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．
故选：A．
3．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得a的值，进而得到这个正数．
【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，
∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，
解得a＝4，
∴2a﹣5＝3，
∴这个正数为32＝9，
故选：D．
4．【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
5．【分析】列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
6．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和单项式除以单项式等运算法则求出即可．
【解答】解：A、3ab2•（﹣2a）＝﹣6a2b2，正确；
B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项错误；
C、a3•a4＝a7，故此选项错误；
D、（﹣5xy）2÷5x2y＝5y，故此选项错误；
故选：A．
7．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，不能用平方差公式计算；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（﹣x）2﹣12，能用平方差公式计算；
C、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式计算；
D、（﹣x﹣1）（x+1）＝﹣（x+1）2，不能用平方差公式计算；
故选：B．
8．【分析】设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出算式，求出解判断即可．
【解答】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，
若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；
若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．
故选：D．
9．【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．
【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3＝a+6，
故选：B．
10．【分析】首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质解答即可．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，∴AB＝﹣1，
由题意可知：CA＝AB，
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．
故选：B．
二、填空题
11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
12．【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，
∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，
故答案为：x＞a．
13．【分析】根据算术平方根的定义可知被开方数是非负数，求得a、b的值；然后根据平方根的定义可得结论．
【解答】解：∵+2＝b﹣8，
∴a﹣3≥0，12﹣4a≥0，
解得a＝3，
∴b﹣8＝0，
解得b＝8，
∴ab＝24，
∴ab的平方根是：±＝±．
故答案为：±．
14．【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，
x+2y﹣3＝0，
x+2y＝3，
2x•4y＝2x+2y＝23＝8，
故答案为：8．
15．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，
∴﹣（a﹣2）x＝±2•x•3，
解得：a＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
三、解答题
16．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a+3b＝5+6＝11，
∴a+3b的平方根是±．
17．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．
【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）
＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2
＝﹣4xy﹣3y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．
18．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；
∵（2a﹣3）2≥0，
∴这个和不能为负数．
19．【分析】（1）相邻两个正整数的算术平方根的和的倒数等于这两个正整数的算术平方根的差；
（2）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）式子的规律为：＝﹣（n为正整数）；
故答案为＝﹣；
（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2019﹣1
＝2018．
20．【分析】去括号、合并同类项后，使x2项和常数项为0即可求出a，m的值，再根据条件求出n的值即可．
【解答】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含有x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
∴a＝2，m＝3，
又∵an+mn＝1，
∴2n+3n＝1，
∴n＝．
21．【分析】（1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解．
（2）、等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用两式各自等于0的时候求出a、b、c的关系即可．
【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn
＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）
＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2
＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得：
2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0
利用拆项得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0
（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是
a﹣b＝0，a﹣c＝0
所以可以得到a＝b＝c
即：△ABC的形状是等边三角形．
22．【分析】（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

解得：
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．
根据题意得
W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640
∵
∴解得
∵m≠12﹣m，解得m≠6
∴7≤m≤9
∴共有三种调配方案，
方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…
∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，
∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000
此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
23．【分析】（1）方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出．
（2）由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，
（3）①根据题（2）公式计算即可；
②令a＝x﹣2019，从而得到a+1＝x﹣2018，a﹣1＝x﹣2020，代入计算即可．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2．
方法2：大正方形＝各个部分相加之和，
∴S＝a2+2ab+b2．
故答案为：a2+2ab+b2．
（2）由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，
即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
故答案为：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．
（3）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
a2+b2＝17，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝25﹣17＝8，
∴ab＝4．
②令a＝x﹣2019，
∴x﹣2018
＝[x﹣（2019﹣1）]
＝x﹣2019+1
＝a+1；
x﹣2020
＝[x﹣（2019+1）]
＝x﹣2019﹣1
＝a﹣1；
∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝48
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48；
解得a2＝23．
∴（x﹣2019）2＝23．