2022年青岛版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年青岛版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4．（3分）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
5．（3分）如图，在△ABC中，D是AB垂直平分线上一点，∠CAD＝80°，∠C＝50°，则∠B的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米
7．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（　　）

A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
8．（3分）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
9．（3分）如图，线段AC、AD关于直线AB成轴对称，点E、F分别在AC、AD上，且AE＝AF．ED、CF相交于点B．图中关于AB成轴对称的三角形共有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70° B．68° C．65° D．60°
11．（3分）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为（　　）

A．24cm2 B．25cm2 C．26cm2 D．27cm2
12．（3分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　）

A．0 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD，若AC＝6，则AD＝　 　．

14．（3分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，则∠DAO的度数是 　 　．

15．（3分）如图，△ABC中，已知∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠DAC：∠DAB＝1：2，那么∠BAC＝　 　度．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝　 　．

17．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为　 　．

三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．（6分）如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？（用圆规和直尺作图，写出作法并保留作图痕迹）

19．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．

20．（10分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）试说明：BC∥EF；
（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．

21．（10分）如图，已知AB∥FC，点E是DF的中点，AB＝15，CF＝8，求BD的长．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP＝CQ，BQ＝CR．
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

23．（12分）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N，两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝3cm，求△CMN的周长．
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．

24．（12分）已知：在△ABD和△ACE中，AD＝AB，AC＝AE．
（1）如图1，若∠DAB＝∠CAE＝60°，求证：BE＝DC；
（2）如图2，若∠DAB＝∠CAE＝n°，求∠DOB的度数．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
3．【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
4．【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．
D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
故选：D．
5．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ADC＝50°，再根据线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：∵∠CAD＝80°，∠C＝50°，
∴∠ADC＝50°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝25°．
故选：A．
6．【分析】利用三角形全等的SAS定理证明△COD≌△BOA，根据全等三角形的性质求出CD，进而求出圆形容器的壁厚．
【解答】解：在△COD和△BOA中，
，
∴△COD≌△BOA（SAS），
∴CD＝AB＝5厘米，
∴圆形容器的壁厚为：（6﹣5）÷2＝（厘米），
故选：D．
7．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．
故选：A．
8．【分析】如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根据SSS证明△AOB≌△CEF．
【解答】解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
9．【分析】根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可．
【解答】解：关于AB成轴对称的三角形有：△ABE和△ABF，△BCE和△BDF，△ABC和△ABD，△ACF和△ADE，共4对．
故选：D．
10．【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
11．【分析】根据已知可得到△BAC∽△EHC，从而可得到相似比，根据相似比求得BC的长，从而根据S△ABC﹣S△EHC求得阴影部分的面积．
【解答】解：法1：∵∠B＝∠E＝90°
∴AB∥EH
∴△BAC∽△EHC
∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm
∴EH＝DE﹣DH＝5cm
∴相似比为
设BC＝x，则：＝
∴x＝
∴S△ABC＝××8＝cm2
＝（）2＝
∴S△EHC＝×＝cm2
∴图中阴影部分面积＝＝26 cm2；
法2：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，
又S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（8+8﹣3）＝26cm2．
故选：C．

12．【分析】由对称得OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，
∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，
∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，
OP1+OP2＞P1P2，
0＜P1P2＜5.6，

故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13．【分析】已有条件BC＝BD，再加上公共边AB，利用HL定理可直接证明Rt△CAB≌Rt△DAB．
【解答】证明：在Rt△CAB和Rt△DAB中，
，
∴Rt△CAB≌Rt△DAB（HL）．
∴AD＝AC＝6．
故答案为6．
14．【分析】由“SAS”可证△OAD≌△OBC，就可以得出∠C＝∠D，从而得出答案．
【解答】解：在△OAD和△OBC中
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴∠D＝∠C．
∵∠C＝35°，
∴∠D＝35°．
∴∠DAO＝180°﹣∠D﹣∠O＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
故答案为：85°．
15．【分析】设∠DAB＝2x，则∠DAC＝x，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠B＝∠DAB＝2x，再利用三角形内角和得到90°+2x+2x+x＝180°，解方程求出x，然后计算3x即可．
【解答】解：设∠DAB＝2x，则∠DAC＝x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝2x，
∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，
∴90°+2x+2x+x＝180°，解得x＝18°，
∴∠BAC＝x+2x＝3x＝54°．
故答案为：54．
16．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，
∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，
故答案为：71°．
17．【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD＝6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度＝PB+PD的最小值，即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，
∴AD＝6，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，
∴AD的长度＝PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（本题共7小题，共69分）
18．【分析】线段MN的垂直平分线和AB的交点就是所求的位置．
【解答】解：连结MN，作出MN的垂直平分线l，与AB交于点C，C点即为所求位置，如图所示．

19．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'如图所示；

（2）由（1）得点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（﹣1，﹣4），点C'的坐标为（﹣3，﹣1）；

（3）△ABC的面积＝4×7﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝．
20．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF，可得∠BCA＝∠EFD，进而可得结论；
（2）由（1）全等三角形的性质得到∠F＝∠ACB，根据三角形的内角和定理可求∠ACB，由此可得∠F．
【解答】解：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA＝∠EFD，
∴BC∥EF；
（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°．
21．【分析】利用AAS先证明△ADE≌△CFE，得AD＝CF，再根据AB＝15，求得BD的长即可．
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠A＝∠ECF，
∵点E是DF的中点，
∴DE＝DF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵AB＝15，CF＝8，
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7，
∴BD的长为7．
22．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，且BP＝CQ，BQ＝CR，易证得△BPQ≌△CQR，即可得PQ＝RQ，即可证得点Q在PR的垂直平分线上．
【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△PBQ和△CQR中，
，
∴△BPQ≌△CQR（SAS），
∴PQ＝RQ，
∴点Q在PR的垂直平分线上．
23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝CM，BN＝CN，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠MNF+∠NMF，进而求出∠A+∠B，结合图形计算即可．
【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝3（cm），
故△CMN的周长为3cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°，
故∠MCN的度数为20°．
24．【分析】（1）通过证明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性质即可得到DC＝BE；
（2）同理可证明△ADC≌△ABE，利用三角形的内角和定理和三角形的外角之间的关系即可求出∠DOB的度数．
【解答】证明：（1）∵∠DAB＝∠CAE
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE，
∴DC＝BE，
（2）同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠ADC＝∠ABE，
又∵∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠OBD，
＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ABE，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ADC，
＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD，
∴∠DOB＝∠DAB＝n°．