2022年湘教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

这是一份2022年湘教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）
2．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　）
A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3
3．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
4．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
5．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（　　）
A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣2
8．（4分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9．（4分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为　 　．
10．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．
11．（4分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y＝　 　．
12．（4分）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则mn（m+n）＝　 　．
13．（4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　 　（填序号）．
14．（4分）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　 　．

15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是 　 　．

16．（4分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（12分）解方程：
（1）x2﹣6x+4＝0；
（2）3x（2x+1）＝4x+2；
（3）2x2+3x＝4；
（4）x2﹣x﹣30＝0．
18．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．
20．（10分）当m为何值时，一元二次方程2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0．
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
21．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
1．【分析】根据反比例函数y＝中xy＝3对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵3×＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵×3＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．
故选：A．
2．【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝＝﹣2； x1x2＝﹣3．
故选：D．
3．【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．
【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故选：B．
4．【分析】一元二次方程有四个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
（4）二次项系数不为0．
【解答】解：
A、3（x+1）2＝2（x+1）化简得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正确；
B、方程不是整式方程，故错误；
C、若a＝0，则就不是一元二次方程，故错误；
D、是一元一次方程，故错误．
故选：A．
5．【分析】由于AE是折痕，可得到AB＝AF，BE＝EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【解答】解：设BE＝x，
∵AE为折痕，
∴AB＝AF，BE＝EF＝x，∠AFE＝∠B＝90°，
Rt△ABC中，AC＝＝＝，
∴Rt△EFC中，FC＝﹣1，EC＝2﹣x，
∴（2﹣x）2＝x2+（﹣1）2，
解得：x＝，
则点E到点B的距离为：．
故选：C．
6．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
7．【分析】把x＝0代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，
解得：m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故选：C．
8．【分析】先根据反比例函数y＝判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，
∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；
∵x3＞0，
∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；
∵x1＜x2＜0，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，
由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，
于是y2＜y1＜y3．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9．【分析】直接把（﹣2，3）代入入y＝求出k的值即可．
【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，
所以反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
10．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式的意义得到Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
11．【分析】根据等量关系“梯形面积＝（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．
【解答】解：由题意得：y＝＝120×＝．
故本题答案为：y＝．
12．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n＝﹣2、mn＝﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．
【解答】解：∵方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣11，
∴mn（m+n）＝﹣2×（﹣11）＝22．
故答案为：22．
13．【分析】分别讨论m＝0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1＝0根的情况，进而填空．
【解答】解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，
当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；
故答案为：①③．
14．【分析】根据“第一象限内的图象经过点A（1，3）”先求出函数解析式，给x一个值负数，求出y值即可得到坐标．
【解答】解：∵图象经过点A（1，3），
∴＝3，
解得k＝3，
∴函数解析式为y＝，
当x＝﹣1时，y＝＝﹣3，
∴P点坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为：（﹣1，﹣3）．
15．【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．
【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，
∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，
故答案为：1＜x＜4．
16．【分析】正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．
【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）
＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1
＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
＝﹣5×4
＝﹣20．
故答案为：﹣20．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣6x+4＝0，
x2﹣6x＝﹣4，
x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（2x+1）＝4x+2，
3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）（3x﹣2）＝0，
∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝﹣，x2＝；
（3）2x2+3x＝4，
2x2+3x﹣4＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，
∴Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝；
（4）x2﹣x﹣30＝0，
（x﹣6）（x+5）＝0，
∴x﹣6＝0或x+5＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣5．
18．【分析】首先根据题意，y与x的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与x的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝，
将x＝4，y＝32代入上式，
解得：k＝4×32＝128，
∴y＝；
答：y与x的函数关系式y＝．

（2）当x＝1.6时，y＝＝80，
答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．
19．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，
∴，
∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7，
解得，m1＝1，m2＝2，
即m的值是1或2．
20．【分析】计算该方程的判别式，分别令Δ＞0、Δ＝0和Δ＜0，即可求得相应m的取值范围．
【解答】解：
∵2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（4m+1）]2﹣4×2（2m2﹣1）＝8m+9，
（1）当Δ＞0，即8m+9＞0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＞﹣；
（2）当Δ＝0，即8m+9＝0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＝﹣；
（3）当Δ＜0，即8m+9＜0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＜﹣．
21．【分析】（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．
【解答】解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），
∴k＝xy＝﹣1×（﹣4）＝4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点M在y＝的图象上，
∴m＝2．
∴M（2，2）．
又∵直线y＝ax+b图象经过M，N，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；

（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是
x＜﹣1或0＜x＜2．
22．【分析】（1）把C（1，4）代入y＝求出k＝4，把（4，m）代入y＝求出m即可；
（2）把C（1，4），D（4，1）代入y＝ax+b得出解析式，求出a＝﹣1，b＝5，得出一次函数的解析式，把y＝0代入y＝﹣x+5求出x＝5，得出OA＝5，根据△OCD的面积S＝S△COA﹣S△DOA代入求出即可．
【解答】解：（1）把C（1，4）代入y＝，
得k＝4，
把（4，m）代入y＝，得m＝1；
∴反比例函数的解析式为y＝，m＝1；
（2）把C（1，4），D（4，1）代入y＝ax+b得，
解得a＝﹣1，b＝5，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5，
把y＝0代入y＝﹣x+5，得x＝5，
∴OA＝5，
∴S△DOC＝S△COA﹣S△DOA＝×5×4﹣×5×1＝7.5．