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2023银川一中高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案
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这是一份2023银川一中高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
银川一中2023届高三年级第三次月考理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1. 已知集合},则=A. B. ,或C. D. ,或2. 已知复数z满足,则|z|=A. 3 B. 3 C. 2 D. 23. 如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB等于A. 5 B. 15 C. 15 D. 54. 已知命题,命题,则下列判断正确的是A.是真命题 B. q是真命题C.是真命题 D.是真命题5. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一,由德国数学家洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出,其内容是:任意给定正整数s,如果s是奇数,则将其乘3加1;如果s是偶数,则将其除以2,所得的数再次重复上面步骤,最终都能够得到1。下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程。若输入s的值为5,则输出i的值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 若实数x,y满足约束条件,则的最小值为A. 0 B. 2 C. 4 D. 67. 已知角α的终边经过点(—1,2),则A. B. C. D.8. 已知的图像关于点(1,0)对称,且对,都有成立,当时,,则f(2023)=A. —1 B. 0 C. 1 D. 29. 函数的部分图象如图所示,下列说法不正确的是A. 函数f(x)的解析式为B. 函数f(x)的单调递增区间为C. 为了得到函数f(x)的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移一个单位长度D. 函数f(x)的图象关于点(,1)(k∈Z) 对称10. 数列{}满足,则A. B. C. D.11. 若函数与函数有公切线,则实数a的取值范围是A. (ln,+∞) B. (—1,+∞) C. (1,+∞) D. (1n2,+∞)12. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC是锐角三角形,且满足,若△ABC的面积,则的取值范围是A. B. (0,8) C. D. (,8)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.___________。14. 已知向量,则在方向上的投影为___________15. 已知函数,且f(x)在(,π)上单调递减,则=___________。16. 已知函数,若存在,使得关于x的方程有四个不相等的实数根,则n的最大值为___________。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)已知函数(1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若,且,求的值。18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。(1)求A;(2)若△ABC的外接圆半径为,求△ABC面积的最大值。19.(本小题满分12分)已知函数(1) 若函数f(x)在处取得极值,求m;(2)在(1)的条件下,,使得不等式成立,求a的取值范围。20.(本小题满分12分)设为数列{}的前n项和,已知,若数列{}满足,(1)求数列{}和{}的通项公式;(2) 设求数列{}的前n项的和。21.(本小题满分12分)已知e是自然对数的底数,函数,直线为曲线的切线,。(1)求a的值;(2)①判断的零点个数;②定义 函数在(0,+∞)上单调递增,求实数t的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)(选修4—4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线:(a为参数)经过伸缩变换得到曲线,在以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(1) 求曲线的普通方程;(2) 设点P是曲线上的动点,求点P到直线l距离d的最大值。23.(本小题满分10分)(选修4—5:不等式选讲)设函数(1)当时,求不等式的解集:(2)若对恒成立,求a的取值范围。 题号123456789101112答案DACCBADADBBA二、填空题13. 14. 15、-1 16.2三、 解答题17.解:由已知,得。。。。。。3分f(x)的最小正周期为。。。。。4分由,。。。。5分∴f(x)的单调递减区间是。。。。。。。。。。。。6分(2)∵,∴,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵,∴,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18.(1)因为,∴。。。。。。。。。。。。。2分∴。。。。。。。。4分因为,所以,所以∴又,故。。。。。。。6分(2) 由正弦定理得,即,解得,。。。。。。8分又由余弦定理得:,即又因为,所以,当且仅当时取等号。。。。。10分即△ABC的面积的最大值为。。。12分19.(1),且。。。。。。2分,令得x=0,当,当x∈(0,+)时,。。。。。。。。4分所以f(x)的减区间为(—∞,0),增区间为(0,+∞)。。。。。。。。。6分(2)由(1)知,函数,使得不等式成立等价于不等式在时有解即不等式在时有解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分设时,,而所以恒成立。。。。。。。。10分即F(x)在[0,]上是增函数,则因此a的取值范围是(0,+∞)。。。。。。12。20.(1)由①,得:当时,,解得或(负值舍去),。。。。。。。。。2分当时,②,①—②得:所以,所以数列{}是以3为首项,2为公差的等差数列。所以。。。。。。。。。。4分因为数列{}满足所以数列{}是等比数列,首项为2,公比为2,所以。。。分(2)因为,所以所以, 当n为偶数时,所以。。。。。。。。。。。。。8分当n为奇数时,因此。。。。。。。。。。。。。。。。10分故。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.(1)解:由题意得:∵。。。。。。2分设切线的且点位(h,k),则可得:,又①又因为直线为曲线的切线故可知②由①②解得:。。。。。。。。。。。。4分(2)①由小问(1)可知:∵,故F(x)必然存在零点,且。。。。。。。。6分又因为,当当时,令故故F(x)在(0,+∞)上是减函数,综上分析,F(x)只有一个零点,且。。。。。。。8分②由的导数为当时,f(x)递增,当时,f(x)递减;对的导数在时递增;设f(x),g(x)与的交点为(x0,),由(2)中①可当时,由题意得:在时恒成立,即有;在上最小值为,故。。。。。10分当时,由题意得:在时恒成立,即有,令,则可得函数在(3,+∞)递增,在(x0,3)上递减,即可知在处取得极小值,且为最小值—;综上所述:,即。。。。。。。。。。12分22.(本小题满分10分)解:(1)由题意得曲线(a为参数)的普通方程为。。1分由伸缩变换得。。。。。。。。。。。2分代入,得。。。。3分∴的普通方程为。。。。。。。。。。。。。5分(2) ∵直线l的极坐标方程为,∴直线l的普通方程为。。。。。。。6分设点P的坐标为(2cosθ,3sinθ),。。。。。。。。。。7分则点P到直线l的距离。。。。。。。。。。。。。8分当时,,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分所以点P到直线l距离d的最大值为。。。。。。。。。。。。。10.。23.(本小题满分10分)解:(1)当时,等价于解得,。。。。。2分或解得。。。。。。。。。。3分或解得,。。。。4分∴的解集为[—2,—]。。5分(2)若对恒成立,有。。。。。。。。。6分∴,∴或,。。。。。。。。。。。。7分∴。或。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴或。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分又∵。。。。。。。。。。。。。。。。10分
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