初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课时作业

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

单元测评挑战卷(三)(第三章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2021·汕头期中)下列式子：x2＋2， eq \f(1,a) ＋4， eq \f(3ab2,7) ， eq \f(ab,c) ，－5x，0中，整式的个数是(C)
A．6 B．5 C．4 D．3
2．(2021·东莞期末)单项式2axb与－a3by是同类项，则x－y等于(A)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
3．(2021·广州期中)下列各式中，去括号正确的是(C)
A．－(2x＋y)＝－2x＋y B．2(x－y)＝2x－y
C．3x－(2y＋z)＝3x－2y－z D．x－(－y＋z)＝x－y－z
4．下列语句中错误的是(D)
A．数0也是单项式 B．单项式－x的系数是－1，次数是1
C．－ eq \f(2,3) xy的系数是－ eq \f(2,3) D．－2a2x2是二次单项式
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简的结果为(A)
A. b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
6．(2021·深圳期中)如果代数式x2＋2x的值为5，那么代数式2x2＋4x－3的值等于(C)
A．2 B．5 C．7 D．13
7．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是(A)
A．五次整式 B．八次多项式
C．三次多项式 D．次数不能确定
8．(2021·揭阳期中)若|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，则a3＋2b＝(B)
A．17 B．－17 C．17或－17 D．以上都不对
9．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为(D)
A．50 B．80 C．110 D．130
10．将正偶数按下表排成5列：
根据上面的排列规律，则2 000应在(C)
A．第125行，第1列 B．第125行，第2列
C．第250行，第1列 D．第250行，第2列
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．计算：3a2b－2a2b＝__a2b__．
12．(2021·东莞期末)一个长方形的长是2a，宽是a＋1，则这个长方形的周长为__6a＋2__．
13．已知单项式3amb与－ eq \f(2,3) a4bn－1是同类项，那么4m－n＝__14__．
14．已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为
__－2__．
15．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝__－2__．
16．(2021·揭阳期末)我们规定能使等式 eq \f(m,2) ＋ eq \f(n,4) ＝ eq \f(m＋n,2＋4) 成立的一数对(m，n)为“友好数对”．例如当m＝2，n＝－8时，能使等式成立，(2，－8)是“友好数对”．若(a，3)是“友好数对”，则a＝__－ eq \f(3,4) __．
三、解答题(共46分)
17．(8分)计算：
(1) eq \f(1,2) st－3st＋6；
(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab；
(3)2(2a－3b)＋3(2b－3a)；
(4) eq \f(1,2) a2－[ eq \f(1,2) (ab－a2)＋4ab]－ eq \f(1,2) ab.
【解析】(1) eq \f(1,2) st－3st＋6＝－ eq \f(5,2) st＋6；
(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab＝－3ab＋6a－3a＋b＋3ab＝3a＋b.
(3)2(2a－3b)＋3(2b－3a)＝4a－6b＋6b－9a＝－5a.
(4) eq \f(1,2) a2－[ eq \f(1,2) (ab－a2)＋4ab]－ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) a2－ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) a2－4ab－ eq \f(1,2) ab＝a2－5ab.
18．(6分)(2x2－2y2)－3(x2y2＋x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2.
【解析】原式＝2x2－2y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋3y2＝－x2＋y2，
将x＝－1，y＝2代入可得：－x2＋y2＝3.
19.(6分)(2021·广州期末)已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy.
(1)化简2A－3B；
(2)当x＋y＝ eq \f(6,7) ，xy＝－1时，求2A－3B的值；
(3)若2A－3B的值与y的取值无关，求2A－3B的值．
【解析】(1)∵A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy，
∴2A－3B＝2(3x2－x＋2y－4xy)－
3(2x2－3x－y＋xy)＝6x2－2x＋4y－8xy－6x2＋9x＋3y－3xy＝7x＋7y－11xy；
(2)当x＋y＝ eq \f(6,7) ，xy＝－1时，2A－3B＝7x＋7y－11xy＝7(x＋y)－11xy＝7× eq \f(6,7) －11×(－1)＝6＋11＝17；
(3)∵2A－3B＝7x＋7y－11xy＝7x＋(7－11x)y，
∴若2A－3B的值与y的取值无关，
则7－11x＝0，∴x＝ eq \f(7,11) ，
∴2A－3B＝7× eq \f(7,11) ＋0＝ eq \f(49,11) .
20．(8分)(2021·江门期中)定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式：
1⊕3＝1×3－3＝0；
－4⊕5＝(－4)×3－5＝－17；
2⊕ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ＝2×3－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ＝6 eq \f(1,3) ；
0⊕6＝0×3－6＝－6；
－ eq \f(1,4) ⊕(－4)＝－ eq \f(1,4) ×3－(－4)＝3 eq \f(1,4) ；……
(1)根据以上算式，写出a⊕b＝________．
(2)根据(1)中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题：
①若x＝4，求(x－2)⊕4x的值；
②若2m－n＝－2，求(m＋n)⊕(－5m＋7n)的值．
【解析】(1)由题意知a⊕b＝3a－b，
答案：3a－b
(2)①(x－2)⊕4x＝3(x－2)－4x＝－x－6，
当x＝4时，(x－2)⊕4x＝－4－6＝－10；
②(m＋n)⊕(－5m＋7n)
＝3(m＋n)－(－5m＋7n)
＝3m＋3n＋5m－7n
＝8m－4n
＝4(2m－n)，
当2m－n＝－2时，(m＋n)⊕(－5m＋7n)＝4×(－2)＝－8.
21.(8分)某公园的成人票价每张50元，儿童票价每张30元；甲旅游团有a名成人和b名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团的2倍，儿童数是甲旅游团的 eq \f(1,2) .
(1)用含有a，b的代数式分别表示出甲，乙两个旅游团的门票费用；
(2)用含有a，b的代数式表示出甲、乙两个旅游团的门票总费用并化简；
(3)若甲旅游团有15名成人和8名儿童，求出两个旅游团的门票总费用．
【解析】(1)依题意得，甲旅游团的门票费用：50a＋30b.
乙旅游团的门票费用：100a＋15b.
(2)由(1)知，50a＋30b＋100a＋15b＝150a＋45b；
(3)由(2)知，150×15＋45×8＝2 610(元).
22．(10分)(2021·佛山期中)阅读材料：在合并同类项中，5a－3a＋a＝(5－3＋1)a＝3a，类似地，我们把(x＋y)看成一个整体，则5(x＋y)－3(x＋y)＋(x＋y)＝(5－3＋1)(x＋y)＝3(x＋y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(x－y)2看成一个整体，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x－y)2的结果是________．
(2)已知a2－2b＝1，求3－2a2＋4b的值；
拓展探索：
(3)已知a－2b＝1，2b－c＝－1，c－d＝2，求a－6b＋5c－3d的值．
【解析】(1)把(x－y)2看成一个整体，合并3(x－y)2－6(x－y)2＋2(x－y)2的结果是－(x－y)2，
答案：－(x－y)2
(2)∵a2－2b＝1，
∴原式＝3－2(a2－2b)＝3－2＝1；
(3)∵a－2b＝1，2b－c＝－1，c－d＝2，
∴原式＝a－2b－4b＋2c＋3c－3d＝(a－2b)－2(2b－c)＋3(c－d)＝1＋2＋6＝9.
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