2022-2023学年湖北省咸宁市咸安区部分学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年湖北省咸宁市咸安区部分学校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

3. 第届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于年月日开幕，年月日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过万人使用奥林匹克网站和关注冬奥会，数据万用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列算式中，运算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各题中，错误的是(    )

A. 代数式的意义是与的积
B. 代数式的意义是，的平方和
C. 比的倍多的数，用代数式表示为
D.  的倍与的和的一半，用代数式表示为

6. 下列说法正确的是(    )

A. 是二次单项式 B. 的次数是，系数是
C. 的系数是 D. 数字也是单项式

7. 下列各式，去括号正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 一台整式转化器原理如图，开始时输入关于的整式，当时，第一次输出，继续下去，则第次输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的倒数是______．
10. 用四舍五入法取的近似数是______精确到
11. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距______千米．
12. 如果单项式与的和仍是单项式，则的值为______．
13. 若，互为相反数，则的值为______．
14. 若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数______．
15. 观察下列单项式：，，，，，则第个式子是______．
16. 已知、为有理数，且，，，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______把正确结论的序号都填上

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 化简：
    ；
    ．
20. 已知，，先求，并求当，时，的值．
21. 某房间窗户如图所示图中长度单位：其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成它们的半径相同，计算：
    装饰物所占的面积是多少？
    窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
    若，满足，求窗户的外框的总长．

22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．

这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少？
请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
若每天行驶需用汽油升，汽油价元升，请估计小明家一个月按天计的汽油费用是多少元？计算结果精确到个位

23. 观察下列三行数：
    ，，，，，，
    ，，，，，，
    ，，，，，，
    第行的第个数是______直接写出答案，为正整数；
    第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？
    取每行的第个数，计算这三个数的和：______．
24. 定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如与是关于的伴随数，与是关于的伴随数．
    填空：与______是关于的伴随数，______与是关于的伴随数．
    若与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，求的值．
    现有与为常数始终是数的伴随数，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：．
根据正数与负数的意义解答即可．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：项中，，与互为相反数．
项中，，，所以与不互为相反数．
项中，，，与相等，不互为相反数．
项中，，，与不互为相反数．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析，，，四项中符合相反数定义的选项．
本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方，绝对值，相反数分别计算出各选项的值即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握表示个相乘是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：代数式的意义是与的积，
故A选项不符合题意；
B.代数式的意义是，的平方和，
故B选项不符合题意；
C.比的倍多的数，用代数式表示为，
故C选项不符合题意；
的倍与的和的一半，用代数式表示为，
故D选项符合题意，
故选：．
根据给定的条件依次判断代数式即可．
本题考查了代数式，理解题意并熟练掌握代数式的表示方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，这是二次多项式，故该选项不符合题意；
选项，系数是，故该选项不符合题意；
选项，系数是，故该选项不符合题意；
选项，单独的一个数字和一个字母都是单项式，故该选项符合题意；
故选：．
根据单项式，单项式的系数，单项式的次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，单项式的系数，单项式的次数的定义，注意是数字．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用去括号法则分别计算得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：第一次输入得整式：，整理得，故，解得
运算原理为：，
第二次输入，运算得
第三次输入，运算得
故第次输出的结果是
故选：．
由原理图可知，运算的方式为：，由第一次输出为可得的值．依次入输出的结果作为下一次有输入整式即可
此题考查整式加减的运算能力，细心观察运算原理即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法取的近似数是．
故答案为：．
根据题目中的数据，运用四舍五入法即可将题目中的数据精确到百分位．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

11.【答案】 

【解析】解：两船在静水中的速度都是，水流速度是，
，，
甲船顺水而下，乙船逆水而上，
后两船的距离为：


，
故答案为：．
先表示出甲船的顺水速度和乙船的逆水速度，再根据路程速度时间，计算即可．
本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知：与是同类项，
，，
解得：，，
原式，
故答案为：
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
原式



故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
与点相距个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：或．
分两种情况：比大或比小．
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点所表示的数及分类思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

第个式子为：．
故答案为：．
观察得到单项式的次数等于序号数，系数为的指数的倍减，即第个式子为．
本题考查了关于数字的变化规律：先要观察每个单项式的系数和字母指数的特点，得出数字变化的规律，然后写出一般规律性的式子．
 

16.【答案】 

【解析】解：、为有理数，，，，
且，
，，，
，
即正确的有，
故答案为：．
根据有理数的乘法和加法法则得出且，再逐个判断即可．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，有理数的乘法和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的加法和乘法法则是解此题的关键．
 

17.【答案】解：，，
在数轴上表示各数为，
，
． 

【解析】先对相关数字进行化简，在分别在数轴上表示出来，最后进行比较、连接．
此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

18.【答案】解：原式


；
原式


． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可；
先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算顺序是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】直接合并同类项，即可得出答案；
直接去括号，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将，的值代入求解即可．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：依题意得：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
即；
窗户中能射进阳光的部分的面积是；
，满足，
，，
，，
窗户的外框的总长为． 

【解析】半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；
能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积；
利用非负数的性质求出把，，根据长方形的周长公式即可求解．
此题考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

22.【答案】解：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：，
答：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行．
天比标准路程多行驶：，
天一共行驶：，
这七天中平均每天行驶：，
答：这七天中平均每天行．



元，
答：估计小明家一个月的汽油费用是元． 

【解析】用最大的值减去最小的值；
天标准里程比标准路程多行驶的路程天一共行驶的路程；
一个月的行程一个月的汽油费用．
本题主要考查了有理数加减混合运算、正负数，掌握运算法则，根据题意列出算式是解题关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：第个数：，
第个数：，
第个数：，

第个数为：，
故答案为：；
第行数等于第行数相应的数减去，
第行数等于第行数相应的数除以；
由知，第行第个数分别是：，，，
，
故答案为：．
根据各数之间的关系找出规律即可；
找出各行之间对应数的规律即可；
根据中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，，
与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，
故答案为：，；
与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于的伴随数，
，，，




；
与为常数，


，
与为常数始终是数的伴随数，
，
，
，
．
根据新定义列式可得结论；
先根据伴随数的新定义可得：，，，再将所求式化简并整体代入可得结论；
先计算的值，再由伴随数的新定义列等式可得的值，从而得的值．
本题考查了整式的混合运算和新定义数的伴随数，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．