2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 截至年月日，全国共有少先队员名，该数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 四位同学所画的数轴分别如下，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某地：的气温是，：的气温比：的气温上升了，则该地：的气温是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 从，，，中任取两个数相乘，所得积最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 两个有理数，表示在数轴上如图所示，则有理数，，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法正确的是(    )

A. 的系数是，次数是
B. 多项式有项，次数是
C. 单项式的系数和次数都是
D. 多项式的次数是

10. 新冠疫情期间，某药店对一品牌橡胶手套进行优惠促销，将原价元的橡胶手套每盒以元售出，则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是(    )

A. 将原价打折之后，再降低元 B. 将原价降低元之后，再打折
C. 将原价降低元之后，再打折 D. 将原价打折之后，再降低元

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）

11. 有理数的倒数是______．
12. 化简分数：______．
13. 计算：______．
14. 王叔叔把元存入银行，银行的利率存一年的是，存两年的是，王叔叔存了两年，到期时他取回______元．
15. 如图，搭一个三角形需要根火柴，搭两个三角形需要根火柴，搭三个三角形需要根火柴，，按这个规律，搭个这样的三角形的需要火柴棒根数为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16. 计算：

四、解答题（本大题共7小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    先化简，后求值：，其中，．
19. 本小题分
    一甲虫从点开始左右来回爬行次，如果规定向右为正，向左为负，这次爬行的记录如下：
    、、、、、、、单位：．
    求甲虫停止运动时，所在位置距点多远？
    如果该甲虫运动的速度是，那么甲虫蛛回爬行次一共需要多长时间？
20. 本小题分
    科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：

小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

21. 本小题分
    小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图阴影部分单位：．
    请用含字母，的式子表示这套房子的总面积：
    若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？

22. 本小题分
    已知，．
    求；
    若，求的值．
23. 本小题分
    阅读材料：
    若点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点间的距离表示为．
    例如：表示的几何意义是：数轴上的有理数对应的点与有理数对应的点之间的距离．解决问题：
    根据上述材料，解答下列问题：
    若，请求出的值；
    请求出式子的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项的数轴，的位置不对，故不符合题意；
选项的数轴有单位长度，有正方向，有原点，故符合题意；
选项的数轴正数和负数的位置反了，不符合题意；
选项的数轴单位长度不一致，故不符合题意；
故选：．
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，根据概念求解即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴的概念，能利用概念判断数轴是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，依此即可求解．
考查了有理数的乘法，方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．多个因数相乘，看因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
即该地：的气温是．
故选：．
用：的气温加上上升的气温，即可求出：的气温．
本题主要考查了有理数的加法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：积最大的是，
故选：．
求出每两个数的积，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的乘法，能求出符合的情况是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，
．
故选：．
根据图示，可得：，据此判断出有理数、、、的大小关系即可．
此题主要考查了有理数小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

9.【答案】 

【解析】解：、的系数是，次数是，故A不符合题意；
B、多项式有项，次数是，正确，故B符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，故C不符合题意；
D、多项式的次数是，故D不符合题意，
故选：．
由多项式，单项式的概念，即可选择．
本题考查多项式，单项式的概念，关键是掌握多项式的次数，项数的概念；单项式的系数，次数的概念．
 

10.【答案】 

【解析】解：的意义是将原价打折之后，再降低元．
故选：．
由代数式的运算顺序可得到问题的答案．
本题主要考查的是代数式的意义，明确代数式的意义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：有理数的倒数是．
故答案为：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分数的基本性质化简即可．
本题考查分数是基本性质的应用，解题的关键是掌握分数的基本性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
根据加法法则和加法的结合律计算即可．
此题考查了有理数的加法和运算律，解题的关键是熟记有理数的加法法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：

元，
到期时他取回元，
故答案为：．
根据利息本金利率时间，本息和本金利息，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握利息本金利率时间是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：搭个三角形需要火柴棒的根数为：，
搭个三角形需要火柴棒的根数为：，
搭个三角形需要火柴棒的根数为：，

搭个三角形需要火柴棒的根数为：，
故答案为：．
根据图形得出每增加一个三角形就增加了根火柴棒，据此得出答案．
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】根据有理数加法的交换律和结合律简便运算即可得出答案．
本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


． 

【解析】先去括号再合并同类项，最后将，的值代入运算即可．
本题主要考查了整式的加减，化简求值，先去括号再合并同类项是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
答：停止时所在位置距点，在点的右方；
，
秒．
答：共用秒． 

【解析】把次爬行记录相加，再根据正、负数的意义解答；
求出次爬行记录的绝对值的和，然后除以即可得解．
本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：

千克．
答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克．


元．
答：小王第一周销售柚子一共收入元． 

【解析】根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
将总数量乘以每千克的收入解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
 

21.【答案】解：这套房子的总面积为：，
答：这套房子的总面积为；
当，时，
房子的总面积为：，
万元，
答：购买这套房子共需要万元． 

【解析】用代数式表示这套房子各个部分的面积即可；
把，代入求出房子的总面积，再根据单价数量总价进行计算即可．
本题考查列代数式以及代数式求值，掌握长方形面积的计算方法以及“单价数量总价”是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：，，



；
，
，，
，，





． 

【解析】将已知代入，去括号，合并同类项可得答案；
由平方和绝对值的非负性求出，，再整体代入可求得答案．
本题考查整式加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则和整体思想的应用．
 

23.【答案】解：，
；
由数轴得：，
式子的最小值为． 

【解析】根据数形结合知：当有理数对应的点是有理数和对应点的中点时，有，再由中点公式求解；
采用数形结合知：，所以最小值为．
本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键．