2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市翠园教育集团七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 一个数的倒数是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在我校举办的“喜迎建党周年”党史知识抢答赛中，如果分表示加分，那么扣分表示为(    )

A. 分 B. 分 C.  分 D. 分

3. 年月日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约公里．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是(    )

A. 双
B. 减
C. 全
D. 实

6. 在下列各数中：，，，，，，其中是负数的有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下面说法中正确的有(    )

A. 非负数一定是正数 B. 有最小的正整数，有最小的正有理数
C. 一定是负数 D. 既不是正数，也不是负数

8. 下列结论不正确的是(    )

A. 的系数是
B. 多项式中，二次项是
C. 的次数是
D. 不是整式

9. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的值为，计算的值最后输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是(    )
    
    ；
    ；
    ；
    ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的系数是______．
12. 比较大小：______．
13. 铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是______．
14. 数轴上到的距离等于个单位长度的点表示的数是______．
15. 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值，最大值为，那么______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算：；
    ；
    ；
    ．
17. 已知，求的值．
18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
     
19. 小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．
    休息区和绿地的面积各是多少？
    当米，米，米，米时，绿地面积是多少平方米？取值为

20. 某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如表单位：：

这辆车离开出发点最远是______千米；
这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
若汽车耗油量为升千米，共耗油多少升？

21. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
    例如：已知：，则代数式．
    请你根据以上材料解答以下问题：
    若，则______；
    当，求的值．
    当时，代数式的值为，当时，代数式的值是多少？
22. 【背景知识】
    数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可化简为；线段的中点表示的数为．
    【问题情境】
    已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒．
    【综合运用】
    运动开始前，、两点的距离为______；线段的中点所表示的数______；
    用含的式子填空：
    点运动秒后所在位置的点表示的数为______；
    点运动秒后所在位置的点表示的数为______；
    按上述方式运动，、两点经过多少秒会相距个单位长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如果分表示加分，那么扣分表示为分．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
把较大的数表示成科学记数法形式：，其中，为正整数即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握的指数比原来的整数位数小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形，故选A．
由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形．
考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“面”与“实”是对面，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，是负数，
其中是负数的有个，
故选：．
先判断各数的符号，再辨别、求解．
此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：非负数包括和正数，
选项不合题意，
没有最小的正有理数，
选项不合题意，
若是负数，则是正数，
选项不合题意，
既不是正数，也不是负数，
选项符合题意，
故选：．
根据正负数的定义及有理数的分类即可得出答案．
本题主要考查正负数的定义和有理数的分类，关键是要牢记有理数的分类．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的系数是，正确，故A不符合题意；
B、多项式中，二次项是，正确，故B不符合题意；
C、的次数是，正确，故C不符合题意；
D、是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：．
由多项式，单项式的有关概念，即可判断．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数，次数的概念；多项式的项的概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：开始输入的值为，
，
将再次输入，
，
将再次输入得：
，
的值最后输出的结果是，
故选：．
依据程序图进行运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，本题是操作性题目，理解程序图的实际意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
，原结论错误；
，结论正确；
，结论正确；
，故结论正确，
其中正确的有，共个．
故选：．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：的系数是．
故答案为：．
根据单项式系数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：，，
，
．  

13.【答案】面动成体 

【解析】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
根据点、线、面、体的关系解答即可．
本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
 

14.【答案】或 

【解析】解：设该点表示的数为，
由题意可得，
或，
解得或，
即该点表示的数是或，
故答案为：或．
设该点表示的数为，由距离的定义可得到关于的方程，可求得答案．
本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由俯视图易得最底层有个正方体，由主视图第二层最少有个正方体，最多有个正方体，
，，
．
故答案为：．
易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的个数，相加即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
 

16.【答案】解：

；



；




；



． 

【解析】根据有理数的加法法则进行计算便可；
根据乘法的分配律进行计算便可；
根据加减法法则与运算定理进行计算便可；
根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
 

17.【答案】解：，，，
，，
解得，，



． 

【解析】利用偶次方和绝对值的非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
本题考查了非负数的性质．根据偶次方和绝对值的非负数的性质求出与的值是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据三视图的定义结合图形可得．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

19.【答案】解：由题意得：
休息区的面积，
绿地的面积，
休息区的面积为，绿地的面积为；
当米，米，米，米时，
绿地面积


平方米，
绿地面积是平方米． 

【解析】利用圆和长方形的面积公式，进行计算即可解答；
把，，，的值代入中的结论，进行计算即可解答．
本题考查了列代数式，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：第一次与出发点的距离为，
第二次与出发点的距离为，
第三次与出发点的距离为，
第四次与出发点的距离为，
第五次与出发点的距离为，
第六次与出发点的距离为，
第七次与出发点的距离为，
这辆车离开出发点最远是，
故答案为：；
，
答：这辆车在上述过程中一共行驶了；
升，
答：共耗油升．
分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可；
将所给的数的绝对值求和，即为总路程；
用总路程乘以每公里耗油量，即可求耗油总量．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，



；
故答案为：；
，
，




；
时，代数式的值为，
，
，
当时，





．
化简整理等式和代数式，整体代入求值；
化简整理等式和代数式，整体代入求值；
代入后化简整理等式和代数式，再整体代入求值；
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握等式和整式的化简，整体代入求值．
 

22.【答案】       

【解析】解：由题意可得，
运动开始前，、两点的距离为，
线段的中点所表示的数：，
故答案为：，；
点运动秒后所在位置的点表示的数为：，
点运动秒后所在位置的点表示的数为：，
故答案为：；；
设、两点经过秒会相距个单位长度，
由题意可得，，
解得或，
答：、两点经过秒或秒会相距个单位长度．
根据题意和题目中的数据，可以计算出运动开始前，、两点的距离和线段的中点所表示的数；
根据题意，可以用含的代数式表示出点运动秒后所在位置的点表示的数和点运动秒后所在位置的点表示的数；
根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的代数式和方程．