2022-2023学年广西梧州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西梧州市七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在数轴上点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列四个有理数中，是负整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是(    )

A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到百分位 D. 精确到

7. “的三分之一与的一半的差”用代数式表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下面叙述不正确的是(    )

A. 整式包括单项式和多项式 B. 不是单项式
C. 是多项式也是整式 D. 是二次三项式

9. 下列各组中的两个式子属于同类项的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 计算所得的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如果有理数，满足，，且，那么的值是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

12. 礼堂第一排有个座位，后面每排都比前一排多一个座位，用式子表示第排的座位数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算______．
14. 比较大小：______用“或或”填空．
15. 年月日，由中国一东盟博览会组委会主办、广西壮族自治区人民政府承办的第届中国一东盟博览会签约仪式在南宁举行，共签订投资合作项目个，总投资亿元，比上届增长，签约金额创历届新高．将数据亿用科学记数法表示为______．
16. 把看成一个整体，合并同类项______．
17. 若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
18. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    解下列方程：
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    先把下列各数在数轴上表示出来，再按从大到小的顺序用“”把它们连接起来．
    ，，，，
23. 本小题分
    如图，四边形与四边形是两个边长分别为、的正方形．
    用、的代数式表示三角形的面积；
    当，时，求阴影部分的面积．

24. 本小题分
    一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为元，按标价五折出售将亏元．
    求这条裤子的标价是多少元？
    另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，点所表示的数是，
故选：．
根据数轴直接写出答案．
本题考查了数轴，关键是根据数轴确定点表示的数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在．
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
的相反数是：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

4.【答案】 

【解析】解：是负整数，故本选项符合题意；
B.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C.是正整数，故本选项不合题意；
D.是正整数，故本选项不合题意．
故选：．
由有理数的有关概念，可得答案．
本题考查有理数的有关概念，关键是准确掌握有理数的分类．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用有理数的乘法法则计算再判断．
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：、精确到得，故本选项正确；
B、精确到千分位得，故本选项错误；
C、精确到百分位得，故本选项正确；
D、精确到得，故本选项正确．
故选：．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
本题考查了近似数和有效数字，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
 

7.【答案】 

【解析】解：表示的是的倍与的倍的差，不符合题意；
B.表示的是的倍与的差，不符合题意；
C.表示的是的倍与的倍的差，不符合题意；
D.表示的是的倍与的一半的差，符合题意；
故选：．
把各选项表示的意义，找出与题目意义相同的选项即可．
本题主要考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】【解析】
本题考查了整式的分类和定义，属于基础题．
根据整式的分类，单项式以及多项式的定义解答．
【解答】
解：、单项式和多项式统称为整式，故本选项叙述正确；
B、数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，所以属于单项式，故本选项叙述错误；
C、单项式和多项式统称为整式，所以是多项式也是整式，故本选项叙述正确；
D、是二次三项式，故本选项叙述正确。
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：和，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B.和，字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C.和是同类项，故本选项符合题意；
D.和，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同判断即可．
本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
原式先算乘方运算，再算减法运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，，
或．
故选：．
利用绝对值的定义和已知条件求出、的值，再代入求的值．
本题考查了有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：设座位数为，
则当时，，
时，，
时，，

当时，．
故选：．
分别列出、、对应的座位数，再归纳总结出时的情况即可求解．
此题考查列代数式，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再进一步利用规律解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
利用有理数的加法法则计算即可．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法法则．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：因为，，且，
所以，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，把看作一个整体合并是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：
解得：
将代入：
得：．
故答案为：．
将方程的解代入方程可得出的值．
本题解决的关键是能够求解关于的方程，根据同解的定义建立方程．
 

18.【答案】或 

【解析】解：、互为相反数，且，，互为倒数，，
，，，，
则当时，；
当时，．
故答案为：或．
分别利用绝对值以及互为相反数和互为倒数的定义分析求出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值以及绝对值以及互为相反数和互为倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
原式先算乘方及绝对值运算，再算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

22.【答案】解：，
． 

【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

23.【答案】解：根据题意得：
的面积是：

法一：连接，如图所示，

，


，
把，时代入上式得：
原式

法二：
，
，
则原式，
答：阴影部分的面积． 

【解析】根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形的面积；
先连接，再利用，然后代入两个正方形的长，化简即可求出的面积，又可求出的面积，再把，代入即可求出阴影部分的面积．
此题考查了列代数式；利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．
 

24.【答案】解：设标价为元，则
，
解得，
即标价为元．
设这件上衣的标价为元，则
，
解得，
即这件上衣的标价是元． 

【解析】可以设标价是元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的售价，分别以两者不同的方式表示出售价，即可列出方程．
设这件上衣的标价为元，根据“两件衣服恰好不赢不亏”列出方程．
本题考查了列方程解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．