专题6 二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

专题6 二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一、单选题

1．（2022八上·昌平期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

2．（2022八上·昌平期中）二次根式中字母x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1

3．（2022八下·门头沟期末）在函数中，自变量的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022八下·西城期末）下列计算，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022八下·西城期末）下列各式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2022八下·大兴期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）．

A． B． C． D．

7．（2022八下·海淀期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022八下·海淀期中）下列等式，正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022八下·北京市期中）下列根式中，化简后可以与合并的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2022八下·北京市期中）下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2022八上·昌平期中）若，请写出一个符合条件的的值　                　．

12．（2022·北京市）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　     　．

13．（2022·房山模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　     　．

14．（2022八下·海淀期中）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　     　．

15．（2022八下·北京市期中）计算：　     　，　     　．

16．（2022八下·大兴期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　．

17．（2022·海淀模拟）已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值　                 　．

18．（2022·朝阳模拟）二次根式中字母的取值范围是　     　．

19．（2021八上·门头沟期末）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是　     　．

20．（2021八上·石景山期末）要使代数式有意义，则实数的取值范围是　     　．

三、计算题

21．（2022八上·昌平期中）计算：

22．（2022八上·昌平期中）计算：

23．（2022七下·东城期末）计算：

（1）； 

（2）． 

24．（2022八下·西城期末）计算：

（1）；

（2）．

25．（2022八下·海淀期末）已知，求代数式的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，

∴x+3＝2x，

解得：x＝3，

故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+3＝2x，再求出x的值即可。

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵有意义，

∴x-1≥0

解得，

故答案为：A．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x-1≥0，再求出x的取值范围即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可得，，

解得．

故答案为：B．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，原式计算不符合题意；

B、，原式计算不符合题意；

C、，原式计算不符合题意；

D、，符合题意，

故答案为：D．

【分析】利用二次根式的性质、二次根式的加减法逐项判断即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】

因为，所以A不符合题意；

因为，所以B不符合题意；

因为，所以C不符合题意；

因为不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：A．，故A不符合题意；

B．，故B不符合题意；

C．，故C不符合题意；

D．是最简二次根式，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；

B、是最简二次根式，故符合题意；

C、，故不符合题意；

D、，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：A、，符合题意；

B、，与无意义，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算法则逐项判断即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：A、=2，不可以与合并，故A不符合题意；

B、，可以与合并，故B符合题意；

C、，不可以与合并，故C不符合题意；

D、，不可以与合并，故D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用二次根式的性质化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，A不符合题意；

B、与不是同类二次根式，不能合并，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，计算符合题意，D符合题意，

故答案为：D．

【分析】利用二次根式的加减法和乘除法逐项判断即可。

11．【答案】1（答案不唯一）

【解析】【解答】∵=1（x≠0），

∴=|x|=x，

∴x＞0即可，

取符合条件，

故答案为1（答案不唯一）.

【分析】根据=1，再结合二次根式的性质可得=|x|=x，再求解即可。

12．【答案】x≥8

【解析】【解答】解：由题意得：

x-8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8≥0，再求解即可。

13．【答案】x≥-2

【解析】【解答】∵代数式有意义

∴

．

故答案为：x≥-2．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

14．【答案】x≥-3

【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，

解得：x≥-3．

故答案为：x≥-3．

【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x+3≥0，求解即可。

15．【答案】5；8

【解析】【解答】解：；

．

故答案为：5；8.

【分析】利用二次根式的性质逐项判断即可。

16．【答案】x≥4

【解析】【解答】解：依题意有x﹣4≥0，

解得x≥4．

故答案为：x≥4．

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

17．【答案】2或3，答案不唯一

【解析】【解答】解：∵

∴m可以是2，或3

故答案是2，或3．答案不唯一．

【分析】根据算数平方根的定义和可判断m可取2或者3，写出一个即可

18．【答案】x≤4

【解析】【解答】解：由题意得：，

解得：x≤4．

故答案为：x≤4．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解之即可。

19．【答案】x≥5

【解析】【解答】解：由题意得x-5≥0，

解得x≥5．

故答案为：x≥5

【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-5≥0，再求解即可。

20．【答案】x≥3

【解析】【解答】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.
【分析】根据 有意义， 求出x-3≥0，再计算即可。

21．【答案】解：原式＝

．

【解析】【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可。

22．【答案】解：∵，

∴同号，且，

，

，

，

，

；

∴当 时，原式；当 时，原式．

【解析】【分析】利用二次根式的性质及二次根式的乘除法的计算方法求解即可。

23．【答案】（1）解：

．

（2）解：

．

【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则，绝对值计算求解即可。

24．【答案】（1）解：

；

（2）解：

．

【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除运算的计算方法求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

25．【答案】解：∵，

∴

=（x2+2x+1）-4

=（x+1）2-4，

=（-1+1）2-4

=2-4

=-2．

【解析】【分析】将 ， 代入代数式计算求解即可