专题15 图形的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题15 图形的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

专题15 图形的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）
一、单选题
1．（2021七上·密云期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
2．（2022七上·海淀期中）数轴上点P表示的数为-2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（　　）
A．1 B．-5 C．1或-5 D．1或5
3．（2021七上·怀柔期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
4．（2021七上·延庆期末）如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
5．（2021七上·顺义期末）下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·怀柔期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（　　）

A．45° B．135° C．75° D．165°
7．（2022·海淀模拟）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2021七上·朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（　　）

A． B．
C． D．
9．（2021七上·怀柔期末）中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18方向上，则∠AOB的度数是（　　）

A．79°36 B．143° C．140° D．153°
10．（2022·门头沟模拟）如图， AB∥CD ．点E在直线 AB 上，点F在直线 CD 上，过点E作 GE⊥EF 于E，如果 ∠GEB=120° ，那么 ∠EFD 的大小为（）

A．60° B．50° C．40° D．30°
二、填空题
11．（2021七上·顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的　 　．（填序号）


12．（2022七上·海淀期中）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．
（1）数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作　 　；
（2）当x=0时，|x-1|-|x+1|的值为　 　；当x=1时，|x-1|-|x+1|的值为　 　；当x=-1时，|x-1|-|x+1|的值为　 　．
（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x-1|-|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是　 　．
13．（2021七上·昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图．若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则x+y+z的值为　 　．

14．（2021七上·东城期末）若∠A=38°15，∠B=51°45，则∠A与∠B的关系是　 　．（填“互余”或“互补”）
15．（2021七上·房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，
⑴连接AB；
⑵过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是　 　．
16．（2021七上·燕山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是　 　．

17．（2021七上·延庆期末）点A，B，C在同一条直线上，如果BC=6，AB=12BC，那么AC＝　 　．
18．（2021七上·通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有　 　条．

19．（2021七上·丰台期末）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉　 　个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理　 　．

20．（2021七上·顺义期末）已知∠α=18°20，∠β=6°42，则∠α+∠β=　 　度　 　分．
三、作图题
21．（2021七上·房山期末）如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：
（ 1 ）画直线AB，射线CA；
（ 2 ）延长AC到D，使得CD=AC，连接BD；
（ 3 ）过点B画BE⊥AC，垂足为E；
（ 4 ）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 ▲ cm．（精确到0.1cm）

22．（2021七上·石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．

23．（2021七上·大兴期末）按下列语句完成作图：
已知：如图，点A是射线OB外一点．

（ 1 ）画射线OA；
（ 2 ）在射线OB上截取OC＝OA；
（ 3 ）画∠AOC的角平分线OD；
（ 4 ）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．
24．（2021七上·东城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）

25．（2021七上·东城期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上．

（1）画直线AB；
（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD=2AB（不写作法，保留作图痕迹）．
四、综合题
26．（2021七上·延庆期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．
给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0
举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1
根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，

（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝　 　；
（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x=　 　 ；
（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x-y的值．
27．（2021七上·怀柔期末）已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．

（1）若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为　 　；
（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝　 　，利用数轴思考x的值，x＝　 　（用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；
（3）点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝73则d＝　 　；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝　 　 ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝　 　．
28．（2021七上·房山期末）定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为C1，C2，C3，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是　 　 ；

（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为　 　；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
29．（2021七上·东城期末）如图，点O在直线AB上，∠BOC=90°，∠BOD和∠COD互补．

（1）根据已知条件，可以判断∠AOD=∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD= ▲ °．（ ▲ ），
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°．
所以∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOD=∠COD．（ ▲ ）
（2）求∠AOD的度数．
30．（2021七上·昌平期末）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与　 　表示的点重合；
（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：
①12表示的点与 ▲ 表示的点重合；
②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ▲ ， ▲ ．
③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故答案为：A

【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为-2+3=1；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为-2-3=-5；
综上所述，该点表示的数为1或-5．
故答案为：C

【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故答案为：B．

【分析】根据三棱柱的特征求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，
∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，
∴该立体图形为三棱柱，
故答案为：A．

【分析】根据三棱柱的特征求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】A选项中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角；
B选项中，∠AOB能用∠1表示，不能用∠O表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴∠1能用∠O表示，不能用∠AOB表示；
D选项中，∠AOB能用∠1表示，不能用∠O表示；
故答案为：A．

【分析】根据角的定义逐项判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】由图形可得∠1=45°-30°=15°
∴∠1补角的度数为180°-15°=165°
故答案为：D．

【分析】先根据图形求出∠1的度数，再利用补角的定义求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：其主视图是
．
故答案为：C

【分析】根据三视图及立体几何图象可得出答案
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故答案为：D．
【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】∠AOB=180°−58°18+21°18=180°－37°=143°
故答案为：B

【分析】利用钟面角及方位角的知识点解题即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠GEB=120°，
∴∠GEA=180°-∠GEB=60°，
∵GE⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠AEF=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=30°
故答案为：D
【分析】先利用邻补角的性质求出∠AEG=60°，再求出∠AEF=30°，再根据平行线的性质可得∠EFD=∠AEF=30°。
11．【答案】②⑤
【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：

故答案为：②⑤．

【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。
12．【答案】（1）x+1
（2）0；-2；2
（3）互为相反数
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作|x-(-1)|，即|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（2）解：当x=0时，|x-1|-|x+1|=|0-1|-|0+1|=1-1=0；
当x=1时，|x-1|-|x+1|=|1-1|-|1+1|=0-2=-2；
当x=-1时，|x-1|-|x+1|=|-1-1|-|-1+1|=2-0=2，
故答案为：0，-2，2；
（3）解：当x=2时，|x-1|-|x+1|=|2-1|-|2+1|=1-3=-2；
当x=-2时，|x-1|-|x+1|=|-2-1|-|-2+1|=3-1=2，
当x=3时，|x-1|-|x+1|=|3-1|-|3+1|=2-4=-2；
当x=-3时，|x-1|-|x+1|=|-3-1|-|-3+1|=4-2=2，
由此可得：当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；
（2）把x=0，x=1，x=-1代入计算即可得出答案；
（3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案。
13．【答案】0
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，
“-2”与“y”相对，
“-10”与“z”相对，
“x”与“-3”相对，
又∵相对面上的两个数字之和均为-5，
∴y=-3，x=-2，z=5，
∴x+y+z=-2-3+5=0，
故答案为：0．
【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。
14．【答案】互余
【解析】【解答】∵∠A+∠B=38°15+51°45=90°，
∴∠A与∠B的关系是互余，
故答案为：互余．

【分析】根据余角以及补角的含义，判断得到答案即可。
15．【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。
16．【答案】②④
【解析】【解答】解：①围成三棱柱；
②围成圆锥；
③围成圆柱；
④围成圆锥；
综合可得：围成圆锥的有②④；
故答案为：②④．

【分析】根据几何体的展开图及圆锥的特征即可得出答案。
17．【答案】3或9或3
【解析】【解答】解：当点A在点B左边时，如图所示，

∵BC=6，
∴AB=12BC=3，
∴AC=AB+BC=3+6=9；
当点A在点B右边时，如图所示，

∵BC=6，
∴AB=12BC=3，
∴AC=BC-AB=6-3=3，
综上所述，AC的长度为3或9．
故答案为：3或9．

【分析】分两种情况，再利用线段的和差求解即可。
18．【答案】3
【解析】【解答】如图，有3条.

【分析】根据 直线l经过3枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。
19．【答案】2；两点确定一条直线
【解析】【解答】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，
故答案为：2，两点确定一条直线．

【分析】根据两点确定一条直线进行作答即可。
20．【答案】25；2
【解析】【解答】解：∠α+∠β=18°20+6°42=24°62=25°2，
故答案为：25，2

【分析】根据角的单位换算化简，再计算即可。
21．【答案】解：

⑷根据题意得：点B到直线AC的距离为BE 的长，
所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．
【解析】【分析】根据作直线，射线，线段的方法作图求解即可。
22．【答案】解：如图，

【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子 作图即可。
23．【答案】解：⑴如图，射线OA即为所求；
⑵如图，线段OC即为所求；
⑶如图，射线OD即为所求；
⑷如图，点P即为所求．

【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。
24．【答案】解：如图所示：先作北偏东45°方向的射线AO，然后作北偏西60°方向的射线BO，两条射线交于点O，点O即为这艘船的位置．

【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。
25．【答案】（1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

【解析】【分析】（1）根据直线的定义作出直线AB；
（2）利用尺规作图，作出AD=2AB即可。
26．【答案】（1）1
（2）3或-4
（3）解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，
当DE在FG的左侧时，

∵d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，
∴y-(x+1)=2，
∴y-x=3，
∴x-y=-3；
当DE在FG的右侧时，

∵d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，
∴x-(y+4)=2，
∴x-y=6，
∴d（线段DE，线段FG）＝2，x-y=-3或6．
【解析】【解答】（1）解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2，
∴点O到线段DE的最短距离为1，
d（原点O，线段DE）=1；
故答案为1；
（2）解：∵d（原点O，线段DE）＝3，

∴OD=3或OE=3
当OD=3时，x-0=3，x=3，
当OE=3时，0-（x+1）=3
∴x=-4，
故答案为-4或3；

【分析】（1）当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2，可得出点O到线段DE的最短距离为1，即可得出答案；
（2）根据d（原点O，线段DE）＝3，得出OD=3或OE=3由此得出答案；
（3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，分类讨论即可。
27．【答案】（1）4
（2）b-a；a+b2
（3）53；7；0或116或7
【解析】【解答】解：（1）AB=3+1=4
故答案为：4
（2）x=b-a；
由数轴知：x=a+12AB=a+12(b-a)=b-a2
故答案为：b-a，a+b2
（3）①由（2）可得：12(a+b)=12(c+d)
即12(-2+6)=12(73+d)
解得：d=53
故答案为：53
②由12(a+b)=12(c+d)，得12(3+2t+1)=12(-2+3t-1)
解得：t=7
故答案为：7
③由题意运动t秒后a=4t-8，b=-3t+10，c=2t-1，d=-3t+3．
分三种情况：
若线段AB与线段CD共中点，则12(4t-8-3t+10)=12(-3t+3+2t-1)，解得t=0；
若线段AC与线段BD共中点，则12(4t-8+2t-1)=12(-3t+3-3t+10)，解得t=116；
若线段AD与线段BC共中点，则12(4t-8-3t+3)=12(2t-1-3t+10)，解得t=7．
综上所述，t=0，116，7
故答案为：0或116或7

【分析】（1）由a＝－1，b＝3，直接得出点A、B之间的距离；
（2）点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x＝b-a；
（3）①由AB、CD的中点都是M，得出12(-2+6)=12(73+d)，即可得出答案；②由已知得出12(3+2t+1)=12(-2+3t-1)，解得出t的值即可；③由题意得出t秒后，a=4t-8，b=-3t+10，c=2t-1，d=-3t+3．分三种情况列出方程，即可得出答案。
28．【答案】（1）C2和C3
（2）3.5或8
（3）解：设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴AM=m-1，BM=y-m，
当AM=2BM时，即m-1=2y-2m，
∴y=3m-12，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴4≤3m-12≤7
∴3≤m≤5；
当BM=2AM时，即y-m=2m-2，
∴y=3m-2，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴4≤3m-2≤7
∴2≤m≤3；
∴综上所述，2≤m≤5．
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点C1表示的数为-3，
∴点C1不在线段AB上，即点C1不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点C2表示的数为1，
∴AC2=1-(-1)=2，BC2=5-1=4，
∴BC2=2AC2，
∴点C2线段AB的闭二倍关联点，
同理AC3=3-(-1)=4，BC3=5-3=2，
∴AC3=2BC3，
∴点C3线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：C2和C3；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴AC=2-(-1)=3，BC=x-2，
当AC=2BC时，即3=2(x-2)，
解得x=3.5；
当BC=2AC时，即x-2=6，
解得x=8；
故答案为：3.5或8；
【分析】（1）先求出点C1不是线段AB的闭二倍关联点，再求出BC2=2AC2，最后求解即可；
（2）先求出AC=2-(-1)=3，BC=x-2，再分类讨论计算求解即可；
（3）分类讨论，利用不等式的性质求解即可。
29．【答案】（1）解：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD=180°．（补角定义）
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°．
所以∠BOD+∠AOD=180°．
所以∠AOD=∠COD．（同角的补角相等） ．
故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；
（2）解：因为∠AOB=180°，∠BOC=90°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-90°=90°．
由（1）知∠AOD=∠COD，所以OD是∠AOC的平分线．
所以∠AOD=12∠AOC=45°．
【解析】【分析】（1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可；
（2）根据角平分线的性质，计算得到∠AOD的度数即可。
30．【答案】（1）4
（2）①-6；②-1008；1014
③有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：
2t-(-1008)=2×(1014-2t)
解得，t=170
∴当时间t为170秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．
情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：
2t-(-1008)=2(2t-1014)
解得，t=1518
∴当时间t为1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．
综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍．
【解析】【解答】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；
故答案为：4；
（2）由题意得：（-2+8）÷2=3，即3为对称点，
①根据题意得：2×3-12=-6；
故答案为：-6；
②∵3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，
∴A表示的数=-20222+3=-1008，B点表示的数=20222+3=1014；
故答案为：-1008；1014；
【分析】（1）先求出原点为对称点，再作答即可；
（2）①求出2×3-12=-6即可作答；
②根据3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），求解即可；
③分类讨论，列方程求解即可