专题1 实数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

专题1 实数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一、单选题

1．（2022·海淀模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·北京市）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·海淀模拟）2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·北京模拟）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为（） 

A． B． C． D．

5．（2022·平谷模拟）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（　　） 

A．1.25×105 B．1.25×104 C．1.25×103 D．1.25×102

6．（2022·平谷模拟）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　） 

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．3

7．（2022·房山模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a+c＞0 D．|b|＞|c|

8．（2022·通州模拟）已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么a的值是（　　）

A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8

9．（2022·朝阳模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．（2022·顺义模拟）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2022·海淀模拟）已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值　                 　．

12．（2022·房山模拟）写出一个比大且比4小的无理数　                  　．

13．（2022·朝阳模拟）估算≈　     　．（精确到0.1）

14．（2022·门头沟模拟）写出一个比 大且比 小的整数　                     　．

15．（2022·北京市）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案　                           　（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案　         　（写出要装运包裹的编号）．

16．（2022·朝阳模拟）只有　     　不同的两个数叫互为相反数．的相反数是　     　，的相反数是　     　．

17．（2022·平谷模拟）若已知 是一个无理数，且1＜ ＜3，请写出一个满足条件的a值 　     　．

18．（2022·顺义模拟）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 　     　升．

19．（2022·房山模拟）下列说法正确的是　     　．
（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；
（2）已知．若n为整数，且，则n的值为44；
（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．

20．（2022·丰台模拟）写出一个比3大且比5小的无理数 　                　．

三、计算题

21．（2022·门头沟模拟）计算： ． 

22．（2022·平谷模拟）计算： ． 

23．（2022·房山模拟）计算：．

24．（2022·通州模拟）计算：．

25．（2022·东城模拟）计算：．

26．（2022·顺义模拟）计算：．

27．（2022·北京市）计算：

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，

∴a＞-1，故A不符合题意．

|a|＜|b|，故B符合题意．

a +b＞0，故C不符合题意．

b- a＞0，故D不符合题意．

故答案为：B．

【分析】注意负数的绝对值越小，负数本身越大；从a、b与0的位置关系可判断绝对值大小

2．【答案】D

【解析】【解答】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项不符合题意；

点b在1的右边，故b>1，故B选项不符合题意；

b在a的右边，故b>a，故C选项不符合题意；

由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据所给的数轴a和b的大小关系对每个选项一一判断即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：250000=2.5，

故答案为：B

【分析】熟记科学记数法的定义

4．【答案】B

【解析】【解答】解：42500000

故答案为：B

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：

故答案为：A．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：由数轴可得 ，

∵ ，

∴b的值可以为

故答案为：A．

【分析】结合数轴判断即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】由图知：，

则，则A不符合题意；

，则B符合题意；

，则C不符合题意；

，则D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解： a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且

由表得

故答案为：B．

【分析】由表格可得，再结合可得。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，

所以，a+b<0，ab<0，a−b<0， |a|>|b|，

故答案为：D．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：∵1.9万=19000，

∴1.9万用科学记数法表示应为．

故答案为：C

【分析】熟记科学记数法定义，注意a的取值

11．【答案】2或3，答案不唯一

【解析】【解答】解：∵

∴m可以是2，或3

故答案是2，或3．答案不唯一．

【分析】根据算数平方根的定义和可判断m可取2或者3，写出一个即可

12．【答案】（答案不唯一）

【解析】【解答】解：∵11＜13＜16，

∴

∴比大且比4小的无理数为，

故答案为：．

【分析】根据11＜13＜16可得，从而可得答案。

13．【答案】3.6

【解析】【解答】解：∵，

所以3.6＜＜3.65，

所以≈3.6．

故答案为：3.6．

【分析】利用估算无理数的方法进行估算即可。

14．【答案】2(答案不唯一 或3或4)

【解析】【解答】解： ，

  ，

  ，

  ，

∴比 大且比 小的整数为：2或3或4．

故答案为：2（或3或4）（写其一即可）．

【分析】先估算和的大小，再求解即可。

15．【答案】（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

（2）ABE或BCD

【解析】【解答】解：（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．

故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

故答案为：ABE或BCD．

【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）根据 运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多， 求解即可。

16．【答案】符号；0；-1

【解析】【解答】只有符号不同的两个数叫互为相反数.0的相反数是0，1的相反数是-1．

故答案为：符号；0；-1．

【分析】根据相反数的定义可得。

17．【答案】2

【解析】【解答】解： ，

．

故答案：2（答案不唯一）．

【分析】根据，即可得到答案。

18．【答案】18

【解析】【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，

∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，

∴30升的粟，可换得粝的数量为30×=18升

故答案为：18．

【分析】先将单位换成升，根据“50单位的粟，可换得30单位的粝”列出算式计算即可。

19．【答案】（2）

【解析】【解答】解：（1）∵1，2，2，3的平均数为，若再添加一个数据2，则平均数为，平均数不变化；

原来的方差为，若再添加一个数据2，则方程为，方差变化，故（1）不符合题意

（2），，

，

又，则n的值为44；

故（2）符合题意；

（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为，

中位数为，

故（3）不符合题意．

故答案为：（2）

【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法进行计算，即可得出答案；
（2）根据估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案；
（3）根据折线统计图和中位数的计算方法求解即可。

20．【答案】(答案不唯一)

【解析】【分析】根据无理数的定义及实数比较大小的方法求解即可。

21．【答案】解：原式=

=

= ．

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂的性质、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可。

22．【答案】解：

．

【解析】【分析】先利用二次根式的性质、负指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可。

23．【答案】解：

＝2×－4 ＋1－

＝－4 ＋1－

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。

24．【答案】解：原式

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、绝对值和负指数幂的性质化简，再计算即可。

25．【答案】解：原式

【解析】【分析】实数的混合运算必须牢固掌握二次根式的化简、特殊角的三角函数值，0次幂或负整数指数幂运算及绝对值等知识点，有时还需要进行分式的化简及分母有理化。

26．【答案】解：原式

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。

27．【答案】解：

．

【解析】【分析】利用零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，二次根式，绝对值求解即可