专题4 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

专题4 因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一、单选题

1．（2022七下·顺义期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） 

A． B．

C． D．

2．（2022七下·房山期末）下列因式分解正确的是（） 

A． B．

C． D．

3．（2022七下·平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2022七下·门头沟期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2022七下·通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2021八上·东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2021八上·大兴期末）下列因式分解正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

8．（2021八上·怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

9．（2021七下·延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（　　） 

A． B．

C． D．

10．（2021七下·石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） 

A．12x2y＝3x•4xy B．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7

C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1 D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）

二、填空题

11．（2022八上·昌平期中）在实数范围内分解因式=　            　.

12．（2022七下·昌平期末）分解因式：=　            　．

13．（2022七下·门头沟期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，

 下面是小亮同学的因式分解过程：

①

②

____                                        ③

回答下面的问题：

（1）①完成了上面流程图的第　     　步；

（2）②完成了上面流程图的第　     　步；

（3）将③的结果写在横线上　         　．

14．（2022·北京市）分解因式：　                　．

15．（2022·昌平模拟）因式分解：　        　．

16．（2022·房山模拟）分解因式：　        　．

17．（2022·北京模拟）分解因式： =　                    　．

18．（2021八上·朝阳期末）分解因式：　        　．

19．（2021八上·海淀期末）在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为　     　．（写出一个即可）

20．（2021九上·顺义月考）分解因式：3m2﹣75＝　                  　．

三、计算题

21．（2022七下·房山期末）分解因式：． 

22．（2022七下·平谷期末）因式分解

（1）；

（2）．

23．（2022七下·门头沟期末）因式分解

（1）

（2）

24．（2022七下·通州期末）分解因式：

（1）；

（2）．

25．（2021八上·西城期末）分解因式：

（1）；

（2）．

26．（2021八上·怀柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b2．

27．（2021八上·燕山期末）分解因式：．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A.，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.，不符合题意；

D.，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，不是因式分解，故A不符合题意；

B、，不是因式分解，故B不符合题意；

C、，不是因式分解，故C不符合题意；

D、是因式分解，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据因式分解的定义可得答案。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：A. －2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A选项符合题意．

B. 从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项不符合题意．

C. 等号左边的多项式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项不符合题意．

D. 等号左边的多项式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D选项不符合题意．

故答案为：A

【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D、，属于因式分解，故本选项符合题意；

故答案为：D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。

7．【答案】C

【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意．

故答案为：C．

【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故答案为：D

【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。

9．【答案】D

【解析】【解答】解：A、 等式右边既有相乘，又有相加，不符合因式分解的概念，不符合题意；

B、 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意；

C、 等式左边是整式相乘的形式，右边是多项式，不符合因式分解的概念，不符合题意；

D、 等式左边是多项式，右边是整式相乘的形式，符合因式分解的概念，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：A、12x2y=3x•4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、x2+6x-7=x（x+6）-7，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（x-1）2=x2-2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、x3-5x2=x2（x-5），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解

11．【答案】

【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，

即原式=.故答案为

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。

12．【答案】

【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13．【答案】（1）三

（2）四

（3）

【解析】【解答】解：(1)按照小亮的流程图进行因式分解，①完成了上面流程图的第三步；

故答案为：三；

(2)按照小亮的流程图进行因式分解，②完成了上面流程图的第四步；

故答案为：四；

(3)

故答案为：．

【分析】（1）根据流程图的步骤求解即可；
（2）根据流程图的步骤求解即可；
（3）利用完全平方公式可得答案。

14．【答案】x（y+1）（y-1）

【解析】【解答】

故答案为：x（y+1）（y-1）．

【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：，

=，

=

故答案为：．

【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。

16．【答案】

【解析】【解答】解：原式＝．

故答案为：．

【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。

17．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）

【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．

故答案为：

【分析】利用平方差公式因式分解即可。

18．【答案】

【解析】【解答】∵，

故答案为．

【分析】先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可。

19．【答案】2x

【解析】【解答】解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

 【分析】先求出，，再求解即可。

20．【答案】3（m﹣5）（m＋5）

【解析】【解答】解：原式＝3（m﹣25）

＝3（m﹣5）（m＋5）．

故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．

【分析】先提公因式，再分解因式即可。

21．【答案】解：

【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。

22．【答案】（1）解：；

（2）解：；

【解析】【分析】（1）现提公因式，再利用平方差公式；
（2）现提公因式，再利用完全公式。

23．【答案】（1）解：

=

=．

（2）解：

=

=．

【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可。

24．【答案】（1）解：原式

（2）解：

=m（a-3）-2（a-3）

=（a-3）（m-2）

【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提取公因式（a-3）即可得到答案。

25．【答案】（1）解：

=

=；

（2）解：

=

=．

【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式（m-2），再利用平方差公式因式分解即可。

26．【答案】解：2a2-8ab+8b2

=2(a2-4ab+4b2)

=2(a-2b)2．

【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。

27．【答案】解：x3－9x

＝x(x2－9) 

＝x(x－3)(x＋3)．

【解析】【分析】利用提取公因式法求解即可