专题13 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题13 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题13 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）
一、单选题
1．（2022·房山模拟）图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5，0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-2x(x2时，y1_▲_y2（填“>”“=”或“y2，求m的取值范围．
26．（2022·朝阳模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=mx的图象于A(2，-4)，B(a，-1)两点.

（1）求反比例函数与一次函数解析式.
（2）连接OA，OB，求ΔOAB的面积.
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
27．（2022·朝阳模拟）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝-2kx（k≠0）．

（1）当k＝1时，
①求出两个函数图象的交点坐标；
②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；
（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；
（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝52，求k值．
28．（2022九下·北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象与直线y=mx交于点A（2，2）．
（1）求k，m的值；
（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y=mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=kx（x＞0）的图象于点N．
①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
29．（2022九下·北京市开学考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），C（0，4）．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．

（1）求点D的坐标和k的值；
（2）横纵坐标均为偶数的点称为偶点，比如E（2，4）．反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）与线段BM，BN围成的图形记为G．求图形G（包含边界）内偶点的个数，并写出偶点的坐标．
30．（2021九上·门头沟期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=kx的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】：∵BC⊥y轴，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B点坐标为(a，6a)，则C点坐标为(-a3，6a)，结合A点坐标为(5，0)，
∴BC=a+a3=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，
①当a=5时，BC=203，AB=65，此时AB＜BC，
当a=1时，BC=43，AB=213，此时AB＞BC，
随着a值的变化，显然存在AB=BC的情况，则平行四边形ABCD可能是菱形，故①符合题意；
②若平行四边形ABCD是正方形，则AB⊥AD，此时A、B的横坐标相等，
∴a=5，此时BC=203，AB=65，AB≠BC，
故平行四边形ABCD不可能是正方形，故②不符合题意；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)，
当a=5时，BC=203，AB=65，
周长为：2(AB+BC)=23615，
当a=1时，BC=43，AB=213，
周长为2(AB+BC)=83+413，
显然此时上述二者的周长不相等，故③不符合题意；
④过点C作CE⊥x轴于E点，过B点作BF⊥x轴于F点，如图，

则有四边形ABCD的面积转化为四边形BCEF的面积，
∴S四边形ABCD=S四边形BCEF=BC×BF，
∵BC=43a，BF=yB=a6，
∴S四边形ABCD=S四边形BCEF=BC×BF=4a3×6a=8，故面积为定值，
故④符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数图象上点坐标的特征和菱形、正方形的判定和性质逐项判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由表格数据可得PV＝96，即P=96V，
∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是反比例函数，
故答案为：D．

【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为 y=kx ，
∵小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，
∴k=400×0.25=100 ，
∴反比例函数解析式为 y=100x ，
∴当 x=0.4 时， y=1000.4=250 ，
∴小明的近视镜度数可以调整为250度，
故答案为：C．
【分析】设近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为 y=kx ，先求出函数解析式，再将x=0.4代入计算即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：反比例函数y=1x的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：
A、若x1y2，不符合题意；
B、若x11，
故答案为：A．

【分析】根据y1>y2，10，再求出k>1即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式“1m0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1y2．
故答案为：>．

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
15．【答案】4
【解析】【解答】解：将A(2，m)代入y=x中得，m=2
∴A(2，2)
将A(2，2)代入y=kx得，k=4
故答案为：4．

【分析】先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx求出k的值即可。
16．【答案】(-3，-4)
【解析】【解答】∵A点在双曲线和直线上，
∴将A点(3，4)代入到双曲线和直线的解析式中有：4=k34=3m，
∴k=12m=43，
即双曲线的解析式为y=12x，直线的解析式为y=43x，
联立y=12xy=43x，解得x1=3y1=4，x2=-3y2=-4，
则可知另一个交点B的坐标为(-3，-4)，
故答案为：(-3，-4)．
【分析】根据反比例函数的图象上点坐标的特征及关于原点对称的点坐标的特征可得答案。
17．【答案】0
【解析】【解答】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，
∴x1+x2=0 ，
故答案为：0.
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，再根据关于原点对称的点坐标的特征可得x1+x2=0。
18．【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：将A(-1，2)代入y=ax得-a=2
解得a=-2
∴y=-2x
将A(-1，2)代入y=kx得-k=2
解得k=-2
∴y=-2x
联立直线与双曲线得y=-2xy=-2x
∴-2x=-2x
整理得x2=1
解得x=1或x=-1
∴方程组的解为x=1y=-2或x=-1y=2
∴B(1，-2)
故答案为：(1，-2)．

【分析】用待定系数法求出直线和双曲线的解析式，求出交点，写出B点坐标
19．【答案】（2，1）
【解析】【解答】解：∵点A(1，2)，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，OA=OB，
∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，
设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）
由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）
可以得到：1+a2=2+b2(b-2)(a-1)=-1，
解得：a=2，b=1，
∴点B的坐标为（2，1）
故答案为：（2，1）


【分析】先待定系数法求出反比例函数解析式，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）再根据OA=OB，即可得出点B的坐标。
20．【答案】y=2x
【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函数的表达式是y=2x，
故答案为：y=2x．

【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。
21．【答案】（1）解：当x=1时，y=2x=2，
∴A(1，2)，
把A(1，2)代入y=13x+k中，得2=13+k，
∴k=53；
（2）解：①当k=3时，则直线l1：y=13x+3，与直线l2：x=3，
当x=3时，y=13x+3=4，
∴C(3，4)，
作出图象如图1

∴区域W内的整点个数为3；
②0y2，
∴2m+5>(m+4)2-2(m+4)，即m2+4m+3