专题5 分式和二次根式 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题5 分式和二次根式 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·广州）下列运算正确的是（　　）

A． B．（）

C． D．

2．（2022·广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）

A． B． C． D．≤-1

3．（2022·广东模拟）下列等式成立的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．（2022·深圳模拟）化简 的结果是（　　） 

A． B． C． D．

5．（2022·高州模拟）在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（　　）

A． B．y0 C． D．

6．（2022·潮南模拟）若a，b满足，则（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2022·潮阳模拟）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5ab B．

C．（ab）2=a2b2 D．

8．（2022·蓬江模拟）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·封开模拟）使式子 的值为零的x的值为（　　） 

A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3

10．（2022·南海模拟）滴水的质量约0.000 051 2kg，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.512× B．5.12×

C．512× D．5.12×

二、填空题

11．（2022·广州模拟）当x满足条件　     　时，式子在实数范围内有意义．

12．（2022·澄海模拟）计算　     　．

13．（2022·东莞模拟）已知 ，则代数式 的值是　     　． 

14．（2022·茂南模拟）计算＝　     　．

15．（）计算：（-3）（+3）=　     　.

16．（）计算-的结果是　     　.

17．（）已知（2a+b）2+=0，则ba=　     　.

18．（）化简-的结果是　     　.

19．（）化简（m+1）（1-）的结果是　     　.

20．（2021·龙湖模拟）新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为　          　米．

三、计算题

21．（2022·深圳）先化简，再求值：其中

22．（2022·南山模拟）化简

23．（）  

（1）计算：()-1×（-3）2-+20.

（2）化简：-÷

四、综合题

24．（2022·花都模拟）已知．

（1）化简P；

（2）若，求P的值．

25．（2022·广州模拟）已知．

（1）化简M；

（2）若，求M的值．

26．（2022·从化模拟）已知  ． 

（1）化简A；

（2）当 ，求A的值． 

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. （），不符合题意；

C. ，不符合题意；

D.，符合题意；

故答案为：D

【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数幂的乘法法则计算求解即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知：，

∴，

故答案为：B．

【分析】先求出，再求解即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据分式的基本性质和分式的加法法则进行计算，即可得出答案.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：原式=.

故答案为：A.

【分析】根据分式加减法法则进行计算，即可得出答案.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：A.当y＝0时，无意义，故A不合题意；

B.当y＝0时，无意义，故B不合题意；

C.不论y取何值，都有意义，故C符合题意；

D.当y＜0时，无意义，故D不合题意．

故答案为：C．

【分析】根据分式、0指数幂和二次根式有意义的条件逐项判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：，，

由a-1=0解得a=1

把a=1代入，得

，得

解得b=-2

故

故答案为：C
【分析】根据非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再将a、b的值代入a-2b计算即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B.表示49的算术平方根，应该是正数7，故本选项不符合题意；

C. （ab）2=a2+2ab+b2，（a+b）（ab）= a2b2，故本选项不符合题意；

D.，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用合并同类项、二次根式的性质、完全平方公式和二次根式的减法计算方法逐项判断即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得x+30，

解得：x-3，

故答案为：A．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】由题意可得 ，

由 ，则 ，

或 ，

由 ，则 ，

综上， ．

故答案为：C．

【分析】根据分式的值为0的性质可得，再求出x的值即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000521＝5.21×10−5；

故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

11．【答案】x＞1

【解析】【解答】解：由题意得：，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1．

【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

12．【答案】-2

【解析】【解答】解：

故答案为-2．

【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴

故答案为：

【分析】先利用分式的减法运算法可得，再根据可得答案。

14．【答案】

【解析】【解答】解：

=

=

故答案为：．

【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。

15．【答案】11

【解析】【解答】解：（2-3）（2+3）=（2）2-32=11.
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出答案.

16．【答案】

【解析】【解答】解：原式==.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据算术平方根的定义求解即可.

17．【答案】16

【解析】【解答】解：根据题意可得，2a+b=0，3b+12=0
∴b=-4，a=2
∴ba=（-4）2=16.
【分析】根据偶次幂和二次根式的非负性，即可得到2a+b和3b+12均为0，求出a和b的值，计算得到答案即可。

18．【答案】-

【解析】【解答】解：原式===.
【分析】先把分式通分，再根据减法法则进行计算，再约分，即可得出答案.

19．【答案】m

【解析】【解答】解：===m.

【分析】先计算括号里面分式的减法，再计算分式的乘法，即可得出答案.

20．【答案】1.5×10-7

【解析】【解答】解：0.00000015=1.5×10-7，

故答案为：1.5×10-7．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

21．【答案】解：原式

=

将代入得原式．

【解析】【分析】先化简分式，再将x的值代入计算求解即可。

22．【答案】解：

=

=

=

=1．

【解析】【分析】利用分式的混合运算求解即可。

23．【答案】（1）解：原式=×9-5+1

=2

（2）解：原式=-.

=-

=1

【解析】【分析】（1）根据实数混合运算顺序先算乘方和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序先计算分式的除法，再计算分式的减法，即可得出答案.

24．【答案】（1）解：

（2）解：∵，

∴，

∴P

【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算化简可得；
（2）将代入计算即可。

25．【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算化简可得；
（2）根据可得，再将其代入计算即可。

26．【答案】（1）解：

= ；

（2）解： ， 

∴A= ．

【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算化解可得；
（2）将x的值代入计算即可