专题12 一次函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题12 一次函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·广州）点在正比例函数（）的图象上，则k的值为（　　）

A．-15 B．15 C． D．

2．（2022·南海模拟）若一次函数ykx＋b的图象过点（-2，0）、（0，1），则不等式＞0的解集是（　　）

A．x＞ B．x＞ C．x＞1 D．x＞2

3．（2022·南沙模拟）已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2022·龙华模拟）如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（　　）

A． B．（-1，1）

C． 或（-1，1） D．不存在

5．（2022·增城模拟）如图，直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，则直线BC的解析式为（　　） 

A． B． C． D．

6．（2022·汕尾模拟）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A． B．

C．y随x的增大而增大 D．时，

7．（2022·三水模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿x轴向右平移个单位后，经过点，则m的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．（2022·茂南模拟）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　）

A．k＞0，b＜0

B．直线上两点（x1，y1），（x2，y2），若，则

C．直线经过第四象限

D．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5

9．（2021·蕉岭模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1

10．（2021·龙湖模拟）已知正比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为（　　）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

二、填空题

11．（2021·深圳模拟）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为　        　．

12．（2021·南海模拟）已知一次函数 的图象上有两点， ， ，且 ，则 与 的大小关系是　     　．

13．（2021·光明模拟）在平面直角坐标系中，直线 向右平移2个单位后，刚好经过点 ，则不等式 的解集为　     　． 

14．（2021·阳西模拟）将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第　     　象限． 

15．（2021·潮阳模拟）某一次函数 的图像过点 ，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式　                      　．

16．（2022·花都模拟）已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是　        　．

17．（2022·越秀模拟）如果一次函数y = kx + b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx + b≥8的解集是　     　．

18．（2022·花都模拟）若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝　     　．

19．（）如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是　     　.

20．（2020·封开模拟）一次函数的图象经过点 和 ，它的解析式是　     　.  

三、综合题

21．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ ）与所挂物体质量x（ ）满足函数关系 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． 

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20 时，求所挂物体的质量． 

22．（2022·顺德模拟）平面直角坐标系中有两个一次函数，，其中的图象与轴交点的横坐标为2且经过点(1，2)，．

（1）求函数的关系式；

（2）当的图象经过两点和时，求的值；

（3）当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围．

23．（2022·罗湖模拟）商场有甲、乙两种商品，卖出一件甲商品比卖出一件乙商品多赚元，卖出甲商品件比卖出乙商品件少赚元．

（1）求甲、乙两种商品各卖出一件能赚多少钱；

（2）甲、乙两种商品共卖出件，卖出乙商品数量不少于甲商品的四倍，求甲、乙两种商品总利润的最大值．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵点在正比例函数的图象上，

∴，

∴，

故答案为：D．

【分析】根据题意先求出，再求出k的值即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：把（-2，0）、（0，1）分别代入ykx＋b得

解得

∴yx＋1

把代入＞0，得到

两边都乘以2得

去括号得

移项得

合并同类项得

故答案为：B

【分析】将点（-2，0）、（0，1）分别代入y=kx＋b求出k、b的值可得函数解析式，再利用不等式的性质求解即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，

∴它的图象经过一、三、四象限，

∴不经过第二象限，

故答案为：B．

【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：设 ，

由题意可得： ，

点P在线段AB上（不与A，B重合），则

∴ ， ，

由题意可得： ，即 ，

解得： 或 ，均符合题意，

即 ，或

故答案为：C

【分析】设 ，根据矩形OCPD的面积列出方程，即可求出点P的坐标。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：对于直线y= x+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，

令y=0，得到x=-3，即A（-3，0），OA=3，

过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，

∴∠ACM+∠CAM=90°，

∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，

∴∠CAM+∠BAO=90°，

∴∠ACM=∠BAO，

在△CAM和△ABO中， ，

∴△CAM≌△ABO（AAS），

∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，

∴C（-5，3），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵B（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=- x+2．

故答案为：C．

【分析】过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，先利用“AAS”证明△CAM≌△ABO可得AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA+AM=3+2=5，求出点C的坐标，再结合点B的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】首先将代入一次函数解析式，得

，

解得，

所以解析式为 ；

A、，由求出的，可知此选项不符合题意；

B、，由求出的，可知此选项符合题意；

C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；

D、将x=3代入， ，故此选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用一次函数的性质逐项判断即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：将一次函数的图象沿x轴向右平移m个单位后得：

把(1，-2)代入，得，

解得m=4．

故答案为：A．

【分析】将一次函数的图象沿x轴向右平移m个单位后得：，把(1，-2)代入即可求出m。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：直线经过一、二、三象限，

，，故A、C不符合题意；

直线经过一、二、三象限，

随的增大而增大，

∴，，，是直线上的两点，若，则，故B不符合题意；

直线与轴交于点，

当时，函数，

关于的方程的解为，故D符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。

9．【答案】A

【解析】【解答】解：∵两条直线的交点坐标为，

∴关于x的方程的解为，

故答案为：A．

【分析】根据两一次函数的图象的交点的横坐标即是方程mx＝nx﹣b的解求解即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵点A的纵坐标为2，

∴2＝﹣（2a）

∴a＝-1，

∴点A的坐标为（﹣1，2），

∴2＝﹣k+3，

解得k＝1．

故答案为：D．

【分析】先将点 代入求出a的值，再将A（-1，2）代入求出k的值即可。

11．【答案】0＜m＜2

【解析】【解答】解：∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，

∴ ，

∴0＜m＜2．

故答案为：0＜m＜2．

【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此解答即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解： ，

随 的增大而减小，

又 ，

．

故答案为： ．

【分析】根据一次函数y随x的增大而减小，由点A以及点B的坐标的横坐标的大小，判断得到点的纵坐标的大小即可。

13．【答案】

【解析】【解答】∵直线 向右平移2个单得：，又因为点（0,4）在图象上，∴4=-2k，解得：k=-2，∴不等式2x>kx+4可化为：2x>-2x+4，解得x>1.故答案为；x>1。
【分析】由题意直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集。

14．【答案】四

【解析】【解答】将正比例函数 的图象向上平移3个单位得到的直线的解析式为 ，

∴直线 分布在第一，第二，第三象限，因此图像不经过第四象限．

故答案为：四．

【分析】根据平移的性质进行计算求解即可。

15．【答案】 （答案不唯一）

【解析】【解答】由于一次函数 的图象过点(0,1)，

则有b=1，所以 ，

又函数值y随x的增大而减小，

所以k<0，取k=-1，

故符合条件的函数表达式为： ．

故答案为： （答案不唯一）．

【分析】利用待定系数法求解一次函数解析式即可（答案不唯一）。

16．【答案】

【解析】【解答】解：∵，

∴

∵两直线和的交点坐标就是方程的解，

∴方程的解是．

故答案为：．

【分析】利用一次函数与二元一次方程组的关系可得答案。

17．【答案】x≤-2

【解析】【解答】解： 根据表中数据可知函数值y随x的增大而减小，且当x=-2时y=8，

∴不等式kx+b≥8的解等是x≤-2．

故答案为x≤-2．

【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知x+b≥8，即为y≥8，即可得到对应的x的取值范围。

18．【答案】1

【解析】【解答】解：如图，

令x=0，则y=2，

∴A(0，2)，

∴OA=2．

令y=0，则，

∴B(，0)．

∵一次函数y＝kx+2的图象，y随x增大而增大，

∴k＞0，

∴OB=，

∵一次函数y＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴，即，

解得：．

故答案为：1．

【分析】先求出点A、B的坐标，再根据题意判断k的取值范围，根据函数 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2， 列方程求解即可。

19．【答案】x<1

【解析】【解答】解：∵一次函数y1=mx+n和y2=kx+b的交点坐标为（1，3），
∴不等式kx+b>mx+n的解集是x<1.
【分析】根据图象得出当x<1时，一次函数y2=kx+b的图象在y1=mx+n的上方，即可得出答案.

20．【答案】

【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为

将点 和 代入得

解得

所以一次函数的解析式为 .

故答案为：

【分析】利用待定系数法求解.

21．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：

，

解得： ，

∴y与x的函数关系式为

（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：

，

解得： ，

即所挂物体的质量为2.5kg

【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入，求出k的值即可；
（2）将y=20代入求出x的值即可。

22．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，

∵的图象与轴交点的横坐标为2，即的图象经过点（2，0），

∴，

∴，

∴函数的解析式为

（2）解：∵的图象经过两点和，

∴，

∴，

∴

（3）解：∵，

∴，

∴，

当时，即不符合题意，

当时，即，

∵对于时，对于的每一个值，都有，

∴，

∴；

当时，即，

∵对于时，对于的每一个值，都有，

∴此时不存在m满足条件，

综上所述，当时，当时，对于的每一个值，都有．

【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将点和代入一次函数解析式可得，求出，再计算即可；
（3）分三种情况：①当时，②当时，即，③当时，即，再分别求解即可。

23．【答案】（1）解：设卖出一件乙商品赚x元，则卖出一件甲商品赚元，

依题意得：，

解得：，

．

答：卖出一件甲商品赚元，卖出一件乙商品赚元．

（2）解：设甲商品卖出m件，则乙商品卖出件，

依题意得：，

解得：．

设卖出甲、乙两种商品总利润为w元，则．

，

随m的增大而增大，

当时，w取得最大值，最大值．

答：甲、乙两种商品总利润的最大值为元．

【解析】【分析】（1）设卖出一件乙商品赚x元，则卖出一件甲商品赚元，根据题意列出方程求出x的值即可；
（2）设甲商品卖出m件，则乙商品卖出件，根据题意列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可