专题11 平面直角坐标系与函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题11 平面直角坐标系与函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（　　） 

A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量

2．（2022·广州模拟）抛物线经过点，，，则当时，y的值为（　　）．

A．6 B．1 C．-1 D．-6

3．（2022·濠江模拟）若点A（m+1，-2）、点B（3，m-1），且AB∥x轴，则AB的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2022·新会模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·澄海模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·深圳模拟）若点在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．（2021·黄埔模拟）已知点 在第四象限，则m的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

8．（2021·白云模拟）在平面直角坐标系中，把点 向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（　　） 

A． B． C． D．

9．（2021·潮阳模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标 ，它到x轴的距离为（　　）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

10．（2021八上·和平期中）已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　） 

A．平行于x轴 B．平行于y轴

C．垂直于y轴 D．以上都不符合题意

11．（2021八上·普宁期中）某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法错误的是（　　）. 

A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大

B．批发部每天的成本是200元

C．批发部每天卖100个时不赔不赚

D．这种电子元件每件盈利5元

二、填空题

12．（2021八上·河源月考）点M（-3，4）离原点的距离是　     　个单位长度．

13．（2021八上·和平期中）已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第 　     　象限．

14．（2021八上·普宁期中）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 　          　．

15．（2021八上·三水期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，﹣1)，若 轴，且AB＝9，则点B的坐标是 　                                       　． 

16．（2022·花都模拟）若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第　     　象限．

17．（2021八上·清远期末）平面直角坐标系中，用横坐标表示电影票上的“排号”，纵坐标表示“座号”，则电影票上“3排6座”可表示为　         　．

18．（2021八上·普宁期末）点A（4，﹣2）到x轴的距离是 　     　．

19．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为　     　．

20．（2021·惠城模拟）已知点 在第一象限，到x轴的距离为2，则m=　     　． 

21．（2021·佛山模拟）某个函数具有性质：当 >0时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是　     　（只要写出一个正确的答案即可）  

三、作图题

22．（2021八上·大埔期中）如图所示， 在正方形网格中，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，按要求解答下列问题： 

⑴在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.

⑵在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

23．（2021八上·博罗期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ，

（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ； 

（2）写出 、 、 的坐标； 

24．（2021八上·清新期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

（1）直接写出A、B、C三点坐标．A点　              　，B点　          　，C点　          　；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

25．（2020八上·光明期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点(网格线交点)A(0，2)，B(-2，-1)。

（1）分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标。

①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；

②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；

③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上。

（2）在(1)③中作出的△ABC是　     　三角形(按角分类)，其面积为　     　。

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，

故答案为：C．

【分析】根据变量和常量的定义求解即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：，

解得：，

∴抛物线解析式为，

当时，则；

故答案为：D．

【分析】先将点，，代入求出a、b、c的值，再将x=5代入函数解析式可得答案。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵点A（，）、点B（3，），且直线AB∥x轴，

∴m-1=-2，

∴m=-1

∴点A（0，）、点B（3，-2）

∴

故答案为：B

【分析】根据平行于x轴的点坐标的特征可得m-1=-2，求出m的值即可得到点A、B的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AB的长。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：根据图象得出，慢车的速度为 ，快车从甲地运往乙地的时间为，则快车的速度为．

设第一次相遇的时间为慢车出发后ah，由题可知，

20a=80(a-2)，

解得：a=，

设第二次相遇时间为慢车出发后bh，由题可知，

20b=80(6-b)，

解得：b=，

∴h．

故答案为：D．

【分析】结合函数图象，再利用路程、速度和时间的关系求解即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】解：∵点A（0，2），B（-1，0），

∴OA=2，OB=1，

∴，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=，，即轴，

∴点D的坐标为：，故A符合题意．

故答案为：A．

 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=AB=，，即轴，再求出点D的坐标即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：由P（1-a，a+2）在第二象限，得，

解得a＜-2．

故答案为：D．

【分析】根据题中所给第二象限可知x<0，y>0求出a的范围

7．【答案】D

【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，

∴ ，

解得： ，

故答案为：D．

【分析】根据点M在第四象限列出关于m的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀即可找出不等式组的解集。

8．【答案】D

【解析】【解答】解：∵将点A（0，−1）向左平移2个单位长度，得到点B，

∴点B的横坐标为0-2=-2，纵坐标为−1，

∴B的坐标为 ．

故答案为：D．

【分析】根据点的坐标平移的性质，向左平移2个单位，点的横坐标-2，即可得到点B的坐标。

9．【答案】D

【解析】【解答】∵点A的坐标 ，

∴它到x轴的距离为|3|=3,

故答案为：D

【分析】根据点坐标的定义求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），

∴P、Q横坐标相等，

∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，

故答案为：B．

【分析】先求出P、Q横坐标相等，再计算求解即可。

11．【答案】D

【解析】【解答】根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A不符合题意.

当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B不符合题意.

当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C不符合题意.

当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为 元，故D符合题意.

【分析】根据函数图象中端点的坐标，即可得出一天的盈利与这几天的销售量之间的函数关系，进而得出正确结论。

12．【答案】5

【解析】【解答】点（，4）

点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3

点到原点的距离为：

故答案为：5

【分析】根据两点之间的距离可求出。

13．【答案】一

【解析】【解答】解：∵点P（x，y+1）在第二象限，

∴x＜0，y+1＞0，

∴y＞﹣1，

∴﹣x＞0，2y＞﹣2，

∴﹣x+2＞2，2y+3＞1，

即：﹣x+2＞0，2y+3＞0，

∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，

故答案为：一．

【分析】先求出y＞﹣1，再求出﹣x+2＞2，2y+3＞1，最后求象限即可。

14．【答案】（3，-1）

【解析】【解答】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得

|y|=1，|x|=3，

由点位于第四象限，得

y=-1，x=3，

点M的坐标为（3，-1），

故答案为：（3，-1）．

【分析】根据点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得出|y|=1，|x|=3，再根据点位于第四象限，得出x、y的值，即可得出点M的坐标。

15．【答案】（2，8）或（2，-10）2，-10）或（2，8）

【解析】【解答】解：∵AB与y轴平行，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB=9，

∴B点纵坐标为：-1+9=8，或-1-9=-10，

∴B点的坐标为：（2，8）或（2，-10）；

故答案为：（2，8）或（2，-10）．

【分析】由AB与y轴平行，A、B两点的横坐标相同，再根据AB=9，即可得出B点纵坐标，由此得出B点的坐标。

16．【答案】三

【解析】【解答】由，得

x=2+m．

∵关于x的方程的解是负数，

∴2+m＜0，

解得m<-2

∴(m，m+2)在第三象限

故答案是：三．

【分析】先求出分式方程的解，再求出m<-2，再根据点坐标与象限的关系可得答案。

17．【答案】（3，6）

【解析】【解答】解：“3排6座”可表示为（3，6），

故答案为：（3，6）．

【分析】根据有序数对的定义求解即可。

18．【答案】2

【解析】【解答】解：点A（4，﹣2）到x轴的距离是：|﹣2|＝2，

故答案为：2．

【分析】根据点坐标的定义求解即可。

19．【答案】(0，3)

【解析】【解答】解：点在y轴上，

，

解得：，

则，

则点M的坐标为：．

故答案为．

【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。

20．【答案】3

【解析】【解答】解：∵点P（2m＋4，m−1）在第一象限，且到x轴的距离是2，

∴m−1＝2，

解得：m＝3，

故答案为：3．

【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。

21．【答案】

【解析】【解答】某个函数具有性质：当 >0时， 随 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 ，

故答案为 （答案不唯一）.

【分析】根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可.

22．【答案】解：（1）如图所示；C(3，2)；

（2）如图所示：

【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，建立平面直角坐标系并直接写出点C的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点坐标的特征先找出点A、B、C的对称点，再连接即可。

23．【答案】（1）解： 关于x轴成轴对称的图形 如图所示： 

（2）解： 、 、 的坐标分别为 ， ， ． 

【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质求出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可。

24．【答案】（1）解：（-2，4）；（-5，2）；（-4，5）

（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．

【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A、B、C的坐标即可；
（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

25．【答案】（1）解：①如图1，△ABC即为所求，点C的坐标为(2，- 1)；

②如图2，△ABC即为所求，点C的坐标为(-4，2)或(0，-4)

③如图3，△ABC即为所求，点C的坐标为(1，-3)或(-5，1)

（2）直角；

【解析】【解答】解：（2）∵AB2=32+22=13，BC2=32+22=13，AC2=52+12=26，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴ △ABC是直角三角形，
∴S△ABC=.
故答案为：直角；.
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，分别作出图形即可；

（2）先求出AB2=13，BC2=13，AC2=26，得出AB2+BC2=AC2，即可判断△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式进行计算，即可求出△ABC的面积