专题20 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

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专题20 命题与证明 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·深圳）下列说法错误的是（　　）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形2．（2022·广州模拟）下列命题的逆命题中，是假命题的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形3．（2022·光明模拟）下列命题中，是真命题的是（　　）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．（2022·顺德模拟）命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（　　）成立A． B．C． D．且5．（2022·南山模拟）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（　　）  A．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；C．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．6．（2022·龙华模拟）下列说法正确的是（　　）  A．相等的角是对顶角B．平行四边形是中心对称图形C．绝对值相等的两个数相等D．抛物线y＝x2-2x与坐标轴有3个不同的交点7．（2022·福田模拟）下列说法正确的是 （　　）  A．线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B．已知反比例函数 ， 随 的增大而减小C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（2022·宝安模拟）已知（ ， ）， 是抛物线 上两点，以下四个命题：  ①若y的最小值为 ，则 ；②点 关于抛物线对称轴的对称点是 ；③当 时，若 ，则 ；④对于任意的实数t，关于x的方程 总有实数解，则 ，正确的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·龙岗模拟）下列命题中，假命题的是（　　）．A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形；B．各边对应成比例的两个多边形相似；C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；D．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小．10．（2022·坪山模拟）下列命题：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．（2021·广州）下列命题中，为真命题的是（　　）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）12．（2021·大埔模拟）下列哪一个是假命题（　　）   A．五边形外角和为360°B．圆的切线垂直于经过切点的半径C．(3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2)D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝213．（2021·深圳模拟）下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．014．（2021·深圳模拟）下列命题中是真命题的是（　　）A．不等式的最大整数解是B．方程有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等15．（2021·恩平模拟）下列表述中，正确的是（　　）  A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件16．（2021·顺德模拟）下列命题是假命题的是（　　）  A．平行四边形的对角线互相平分B．正方形的对角线相等且互相垂直平分C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形17．（2021·龙华模拟）下列命题中是真命题的是（　　）  A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1   B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根    C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等18．（2020·深圳模拟）以下说法正确的是（　　）  A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形  C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝ 图象上，且x1＜x2，则y1＜y2D．对于一元二元方程ax2+bx+c＝0（ac＜0），若b＝0，则方程的两个根互为相反数19．（2021·南山模拟）下列命题正确的是（　　）  A．方程x2﹣x+1＝0有两个不相等实数根B．对角线相等的四边形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦D．等腰三角形底边上的中线平分顶角20．（2021·潮阳模拟）下列命题正确的是(　　)  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等C．垂直于圆的半径的直线是切线D．对角线相等的平行四边形是矩形
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、原命题的逆命题是：矩形的对角线相等，是真命题，故不符合题意；B、原命题的逆命题是：矩形的对角线互相平分，是真命题，故不符合题意；C、原命题的逆命题是：矩形的对角线互相垂直，是假命题，故符合题意；D、原命题的逆命题是矩形有一个角是直角，是真命题，故不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据逆命题和真命题的定义求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题，不符合题意；B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题，不符合题意；C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故为假命题，不符合题意；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，为真命题，符合题意．故答案为：D．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵的反面为，∴第一步应假设成立，故答案为：C．
【分析】根据反证法的证明方法和要求求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意；B、因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意；C、学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；D、地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．故答案为：A．
【分析】根据两点之确定一条直线可得判断A选项；利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人呢感到非常平稳进行判断B选项；根据菱形的性质判断C选项；利用矩形的性质进行判断D选项即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，符合题意；C、绝对值相等的两个数可能相等也可能是互为相反数，不符合题意；D、抛物线y＝x2-2x与坐标轴有2个不同的交点，不符合题意；故答案为：B
【分析】根据对顶角的性质、平行四边形的性质、绝对值的性质和抛物线与坐标轴的关系逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】A. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∵线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴符合题意；B. 已知反比例函数 ， y 随 x 的增大而减小，∵反比例函数 ，在每个象限里 y 随 x 的增大而减小，∴不符合题意；C. 平分弦的直径垂直于弦，∵平分非直径的弦的直径垂直于弦，∴不符合题意；D. 对角线互相垂直的四边形是菱形，∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴不符合题意．故答案为：A．
【分析】根据线段垂直平分线的性质、反比例函数的性质、垂径定理和菱形的判定逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵ ，且a＝1＞0，∴抛物线 ，开口向上，对称轴是x＝t，顶点坐标是（t， ）①若y的最小值为 ，即 ＝﹣1，解得   t＝0，故①符合题意；②抛物线 ，开口向上，对称轴是x＝t，∵∴点 关于抛物线对称轴的对称点是 ，故②符合题意；③当 时，若 ，∵抛物线开口向上， ，∴ 更远离抛物线的对称轴，∵离对称轴越远函数值越大，∴ ，故③符合题意；④整理 得 ，∵ 对于任意的实数t，关于x的方程 总有实数解，∴即 ∴∴∴∴ 不符合题意；故④不符合题意，综上所述，正确的有3个，故答案为：C
【分析】根据二次函数的图象及性质逐项判断即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，是真命题，不符合题意．B、各边对应成比例的两个多边形相似；凸凹多边形各边成比例时，不是相似多边形，符合题意．C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；是真命题，不符合题意．D、已知二次函数，当时，y随x的增大而减小；是真命题，不符合题意．故答案为：B
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法是假命题；③一个角为90°且邻边相等的平行四边形是正方形，故原说法是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故真命题有①④，共2个，故答案为：B．【分析】根据三角形相似的判定方法、菱形的判定、正方形的判定和矩形的判定方法逐项判断即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故答案为：B．【分析】根据命题的定义，平行四边形，菱形，矩形的判定方法一一判断即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据五边形的外角和的性质、圆切线的性质、关于y轴对称的点坐标的特征及抛物线的对称轴的求法逐项判断即可。13．【答案】D【解析】【解答】解：①长度相等的弧是等弧，不符合题意，是假命题，不符合题意；②一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似，所以原命题说法不符合题意，是假命题，不符合题意；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题不符合题意，是假命题，不符合题意；④有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题不符合题意，是假命题，不符合题意．真命题的个数是0，故答案为：D．【分析】根据等弧的定义、三角形相似的判定、正方形的判定及三角形全等的判定逐项判断即可。14．【答案】C【解析】【解答】A、不等式的解为，则其最大整数解是0，此项是假命题，不符题意；B、方程的根的判别式，则此方程没有实数根，此项是假命题，不符题意；C、八边形的内角和是，则此项是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三条边的距离相等，则此项是假命题，不符题意；故答案为：C．【分析】根据不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项。15．【答案】C【解析】【解答】解：A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意；B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意；C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为 ，符合题意；D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用必然事件、概率和随机事件的定义及判定方法逐项判定即可。16．【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题；故答案为：D．【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。17．【答案】C【解析】【解答】解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故答案为：C．【分析】分别利用不等式的解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项。18．【答案】D【解析】【解答】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是 ，故A选项的说法不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B选项说法不符合题意；C、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝ 图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故C选项说法不符合题意；D，若b＝0，ac＜0，由根与系数的关系可知：x1+x2＝ ＝0，x1•x2＝ ＜0，所以x1、x2互为相反数，故D选项说法符合题意；故答案为：D．【分析】利用频率与概念的意义对A进行判断；分析题设是否能推出结论，对B进行判断；根据反比例函数图象的性质对C进行判断；根据一元二次方程的根与系数的关系即可对D进行判断。19．【答案】D【解析】【解答】解：A．方程x2﹣x+1＝0中，△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故本选项不符合题意；D．等腰三角形底边上的中线平分顶角，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据垂径定理，矩形的判定方法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质可得出答案．20．【答案】D【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，此项不符合题意B、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，此项不符合题意C、垂直于圆的半径，且与圆只有一个交点的直线是切线，此项不符合题意D、对角线相等的平行四边形是矩形，此项符合题意故答案为：D．
【分析】根据平行四边形和矩形的判定、三角形的全等和切线的判定逐项判定即可