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专题2 代数式与整式 2023年中考数学一轮复习专题训练(湖南省专用)
展开专题2 代数式与整式 2023年中考数学一轮复习专题训练(湖南省专用)
一、单选题
1.(2022·湘西)下列运算正确的是( )
A.3a﹣2a=a B.(a3)2=a5
C.2﹣=2 D.(a﹣1)2=a2﹣1
2.(2022·湘潭)下列整式与ab2为同类项的是( )
A.a2b B.﹣2ab2 C.ab D.ab2c
3.(2022·衡阳)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2022·长沙)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2022·永州)下列各式正确的是( ).
A. B. C. D.
6.(2022·娄底)下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
7.(2022·长沙)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为( )
A.元 B.元
C.元 D.元
8.(2022·娄底)若,则称是以10为底的对数.记作:.例如:,则;,则.对数运算满足:当,时,,例如:,则的值为( )
A.5 B.2 C.1 D.0
9.(2022·怀化)下列计算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6 B.a8÷a2=a4
C.=2 D.(x﹣y)2=x2﹣y2
10.(2022·常德)计算的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.(2022·邵阳)已知,则 .
12.(2022·长沙)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它己被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成个不同的数据二维码,现有四名网友对的理解如下:
YYDS(永远的神):就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
DDDD(懂的都懂):等于;
JXND(觉醒年代):的个位数字是6;
QGYW(强国有我):我知道,所以我估计比大.
其中对的理解错误的网友是 (填写网名字母代号).
13.(2022·怀化)正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是 .
14.(2022·永州)若单项式的与是同类项,则m= .
15.(2021·株洲)计算: .
16.(2021·岳阳)已知 ,则代数式 .
17.(2021·怀化)观察等式: , , ,……,已知按一定规律排列的一组数: , , ,……, ,若 ,用含 的代数式表示这组数的和是 .
18.(2021·岳阳模拟)若 与 的和为单项式,则 .
19.(2021·娄底模拟)观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,用6064个五角星摆出的图案应该是第 个图形.
20.(2021·新化模拟)已知 ,则代数式 的值是 .
三、计算题
21.(2021·衡阳)计算: .
22.(2021·长沙)先化简,再求值: ,其中 .
23.(2021·新化模拟)先化简,再求值:
,其中a,b是一元二次方程 的两个实数根.
24.(2021·永州)先化简,再求值:(x+1)2+(2+x)(2﹣x),其中x=1.
25.(2021·永州模拟)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:A、3a﹣2a=a,故A符合题意;
B、(a3)2=a6,故B不符合题意;
C、2﹣=,故C不符合题意;
D、(a﹣1)2=a2-2a+1,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,可对A作出判断;利用幂的乘方,底数不变,指数相乘,可对B作出判断;再利用合并同类二次根式的法则,可对C作出判断;然后根据(a-b)2=a2-2ab+b2,可对D作出判断.
2.【答案】B
【解析】【解答】解:∵ab2 和 ﹣2ab2 所含的字母相同,相同的字母系数也相同,
∴ab2 和 ﹣2ab2 是同类项.
故答案为:B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的单项式,根据定义分别判断即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】解:A、a2+a3不能合并,故A不符合题意;
B、a3·a4=a7,故B不符合题意;
C、(a3)4=a12,故C不符合题意;
D、a3÷a2=a,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】只有同类项才能合并,可对A作出判断;利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可对B作出判断;利用幂的乘方,底数不变,指数相乘,可对C作出判断;利用同底数幂相除,底数不变,指数相减,可对D作出判断.
4.【答案】A
【解析】【解答】解:A、 ,故该选项正确,符合题意;
B、 ,故该选项不正确,不符合题意;
C、 ,故该选项不正确,不符合题意;
D、 ,故该选项不正确,不符合题意.
故答案为:A.
【分析】同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此判断A;合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断B;根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘,对于只在某一个单项式中含有的字母,则连同指数作为积的一个因式”可判断C;根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.
5.【答案】D
【解析】【解答】解:A、,故A不符合题意;
B、20=1,故B不符合题意;
C、3a-2a=a,故C不符合题意;
D、2-(-2)=2+2=4,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】利用正数的算术平方根只有一个,可对A作出判断;利用任何不等于0的数的0次幂为1,可对B作出判断;合并同类项是把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变,可对C作出判断;利用减去一个数等于加上这个数的相反数,可对D作出判断.
6.【答案】A
【解析】【解答】解:,故A选项符合题意;
,故B不符合题意;
,故C不符合题意;
不是同类项,不能合并,故D不符合题意.
故答案为:A.
【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此判断A;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断B;积的乘方,先将每一个因式进行乘方,然后将所得的幂相乘,据此判断C;整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序及系数没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数都不变,但不是同类项的不能合并,据此可判断D.
7.【答案】C
【解析】【解答】解:设购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,乙种读本的单价为8元/本,则购买乙种读本的费用为8(100-x)元
故答案为:C.
【分析】设购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用,据此解答.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:,
故答案为:C.
【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2,然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计算.
9.【答案】C
【解析】【解答】解:A、(2a2)3=8a6≠6a6,故此选项错误,不符合题意;
B、a8÷a2=a6≠a4,故此选项错误,不符合题意;
C、=2,故此选项正确,符合题意;
D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2,故此选项错误,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】积的乘方,先对每一个因式分别进行乘方,然后将所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断A;同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此判断B;根据二次根式的性质“”可判断C;根据完全平方公式的展开式是一个三项式,可判断D.
10.【答案】C
【解析】【解答】解:,故C正确.
故答案为:C.
【分析】单项式乘以单项式,积的系数等于原来两个单项式的系数的积,它的各个变数字母的幂指数,等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和,据此计算.
11.【答案】2
【解析】【解答】解:
∵
∴
故答案为:2.
【分析】待求式可变形为3(x2-3x+1)+2,然后将已知条件代入进行计算.
12.【答案】DDDD
【解析】【解答】解:是200个2相乘,YYDS(永远的神)的理解是正确的;
,DDDD(懂的都懂)的理解是错误的;
,
2的乘方的个位数字4个一循环,
,
的个位数字是6,JXND(觉醒年代)的理解是正确的;
,,且
,故QGYW(强国有我)的理解是正确的;
故答案为:DDDD.
【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的,观察发现:2的乘方的个位数字4个一循环,据此判断JXND;根据幂的乘方法则可得2200=(210)20,1060=(103)20,且210>103,据此判断QGYW.
13.【答案】744
【解析】【解答】解:由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为n(n+1),
∴第27行的最后一个数,即第27个数为,
∴第27行的第21个数与第27个数差6位数,即,
故答案为:744.
【分析】由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为n(n+1),求出第27行的最后一个数,据此解答.
14.【答案】6
【解析】【解答】解:∵ 单项式的与是同类项
∴m=6.
故答案为:6.
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等,可求出m的值.
15.【答案】
【解析】【解答】解: .
故答案: .
【分析】根据单项式乘单项式法则"单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式."可求解.
16.【答案】0
【解析】【解答】
故答案为:0.
【分析】直接代入计算即可.
17.【答案】
【解析】【解答】由题意规律可得: .
∵
∴ ,
∵ ,
∴ .
.
.
……
∴ .
故 .
令
②-①,得
∴ =
故答案为: .
【分析】利用已知等式可得到数字的变化规律,再根据,由此可求出这组数据的和.
18.【答案】9
【解析】【解答】解:∵ 与 的和为单项式,
∴ 与 是同类项,
∴ , ,
∴ ,
故答案为:9.
【分析】根据题意 与 是同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同,由此求出x、y的值,进而可求得xy的值.
19.【答案】2021
【解析】【解答】解:观察发现,第1个图形五角星的个数是:1+3=4,
第2个图形五角星的个数是:1+3×2=7,
第3个图形五角星的个数是:1+3×3=10,
第4个图形五角星的个数是:1+3×4=13,
⋯
第n个图形五角星的个数是:1+3•n=1+3n,
∵ ,
∴用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形,
故答案为:2021.
【分析】把每个图案分成两部分,最下面位置处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,据此规律找出第n个图形五角星的个数为:1+3n,据此求解即可.
20.【答案】9
【解析】【解答】解:∵a2+2a-5=0,
∴a2+2a=5,
∴a2+2a-1
=2(a2+2a)-1
=2×5-1
=10-1
=9.
故答案为:9.
【分析】将a2+2a-5=0变形为a2+2a=5,然后将代数式含字母的部分提取公因式2后整体代入所求的代数式进行化简求值.
21.【答案】解:
【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开,然后去括号、合并即可.
22.【答案】解:原式 ,
,
将 代入得:原式
【解析】【分析】根据平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”、完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”和根据单项式与多项式的乘法法则“单项式与多项式相乘,就是依据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加”可去括号,再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”可将多项式化简,然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.
23.【答案】解:原式= =﹣ab
∵a,b是一元二次方程 的两个实数根,∴ab=﹣2,则原式=﹣ab=2
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及去括号法则分别去括号,再合并同类项化为最简形式,进而根据根与系数的关系可得ab=﹣2,即可得出答案.
24.【答案】解:(x+1)2+(2+x)(2﹣x)
=x2+2x+1+4﹣x2
=2x+5,
当x=1时,原式=2+5=7.
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式以及合并同类项法则可将原式化简为2x+5,然后将x的值代入计算.
25.【答案】解:原式=
=
当a=﹣1 ,b= 时 ,
原式=
=1
【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式先去括号,再合并同类项化为最简形式,然后将a,b的值代入代数式进行计算
2023年中考数学一轮复习 专题2 代数式与整式 专题训练(湖南省专用)(解析版): 这是一份2023年中考数学一轮复习 专题2 代数式与整式 专题训练(湖南省专用)(解析版)
第2讲 整式及因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用): 这是一份第2讲 整式及因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题2 代数式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练: 这是一份专题2 代数式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。