专题1 实数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

专题1 实数 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

一、单选题

1．（2022·益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（　　）

A．﹣ B．1 C．2 D．

2．（2022·湘西）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　）

A．3 B．0 C．﹣5 D．

3．（2022·湘西）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（　　）

A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104

4．（2022·郴州）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（　　） 

A．-2 B． C．0 D．

5．（2022·长沙）-6的相反数是（　　）

A． B．-6 C． D．6

6．（2022·岳阳）8的相反数是（　　）

A． B． C．8 D．-8

7．（2022·永州）水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（　　）.

A． B． C． D．

8．（2022·永州）下列各式正确的是（　　）.

A． B． C． D．

9．（2022·永州）如图，数轴上点对应的实数是（　　）.

A．-2 B．-1 C．1 D．2

10．（2022·湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

二、填空题

11．（2022·永州）请写出一个比大且比10小的无理数：　                 　.

12．（2022·湘潭）四个数﹣1，0， ， 中，为无理数的是 　     　．

13．（2022·株洲）计算：3+（﹣2）＝　     　.

14．（2022·怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =　     　.

15．（2021·湘西）计算： 　     　. 

16．（2021·永州）在0， ，﹣0.101001，π， 中无理数的个数是 　     　个. 

17．（2021·南县）若实数a的立方等于27，则a＝　     　.

18．（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为　         　.

19．（2021·株洲）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万.将1078万用科学记数法表示为 ，则 　     　. 

20．（2021·南县模拟）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为　     　.

三、计算题

21．（2021·湘西）计算： . 

22．（2021·郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣ |+（ ）﹣1•tan60°.

23．（2021·张家界）计算：

24．（2022·益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．

25．（2022·郴州）计算：

.

26．（2022·怀化）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣.

27．（2022·衡阳模拟）计算：|﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1.

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵，
∴比0小的数是.
故答案为：A.
【分析】利用实数的大小比较，负数都小于0，可得到已知数中比0小的数.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵-5＜0＜＜3，
∴最大的实数是3.
故答案为：A.
【分析】利用负数都小于0和正数，两个正数绝对值大的就大，可得到最大的数.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：35000=3.5×104.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

4．【答案】A

【解析】【解答】解： ， ，0的绝对值为0， ，

∵ ，

∴绝对值最大的数为-2.

故答案为：A.

【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：-6的相反数是6.

故答案为：D.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：8的相反数是-8.

故答案为：D.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：7791000=7.791×106.
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、20=1，故B不符合题意；
C、3a-2a=a，故C不符合题意；
D、2-（-2）=2+2=4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何不等于0的数的0次幂为1，可对B作出判断；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对D作出判断.

9．【答案】A

【解析】【解答】解：∵点E表示的数在-3和-1之间，
∴点E对应的实数不可能为-1，1，2，故C，B，D不符合题意；
∴点E表示的数是-2，故A符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察点E在数轴上的位置可知点E表示的数在-3和-1之间，观察各选项，可得答案.

10．【答案】A

【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，
∵点A表示的是-2，
∴点B表示的是2.
故答案为：A.

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.

11．【答案】（答案不唯一）

【解析】【解答】解：∵
∴ 比大且比10小的无理数可以是.

故答案为：.
【分析】利用估算无理数的大小，可知，由此可写出一个比大且比10小的无理数.

12．【答案】

【解析】【解答】解：∵﹣1，0， ， 是有理数，是无理数.
故答案为：.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等， 即可判定.

13．【答案】1

【解析】【解答】解：3+(﹣2)

＝+(3﹣2)

＝1，

故答案为：1.

【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此即可算出答案.

14．【答案】5

【解析】【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，

∴，，

∴

故答案为：5.

【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.

15．【答案】

【解析】【解答】解： ，

故答案为： .

【分析】表示2个（）的乘积，据此计算即可.

16．【答案】1

【解析】【解答】解：0， ，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

﹣0.101001是有限小数，属于有理数；

无理数有π，共1个.

故答案为：1.

【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.

17．【答案】3

【解析】【解答】解：∵a3＝27，

∴a＝ ＝3，

故答案为：3.

【分析】根据立方根的概念求解即可.

18．【答案】5.5×107

【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.

故答案为：5.5×107.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

19．【答案】7

【解析】【解答】解：万=104

将1078万用科学记数法表示为1.078×107

∴ =1.078×107

∴n=7.

故答案为：7.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.

20．【答案】1

【解析】【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，

∴x﹣3＝0，y+2＝0，

∴x＝3，y＝﹣2，

∴x+y=3﹣2＝1，

故答案为：1.

【分析】直接根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，即可求出x、y的值，进而即可得出答案.

21．【答案】解：原式=

【解析】【分析】利用绝对值的性质、零指数幂法则、二次根式的性质、特殊角三角函数值进行计算即可.

22．【答案】解：解：原式＝1﹣（2 ﹣2）+2×

＝1﹣2 +2+2

＝3.

【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质可将原式变形为 1-(2 -2)+2× ，据此计算.

23．【答案】解：

.

【解析】【分析】根据乘方、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质依次计算后，再合并即可.

24．【答案】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷

＝1+（﹣3）+

＝0

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，再算乘法运算，然后合并即可.

25．【答案】解：原式

=3.

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及负整数指数幂的运算性质先分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.

26．【答案】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣

=1+-1+2-2

=2-.

【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算.

27．【答案】解：原式＝

＝，

＝3.

【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=-1-2×+4，然后计算乘法，再计算加减法即可